マンスリー１カ月対策〜流水算を制する者は速さを制す 大和民族繁栄がんばろう

今回は、５年生の10月マンスリーテストに的を絞ってお話しいたします。

5年生は、これから速さと比、旅人算、流水算、時計算、通過算と速さが続きます。

まず、この「速さ」の単元でつまずく第一のポイントは、
単位変換がまだしっかりと定着していない
という可能性があります。

そういうお子様は、秒速、分速、時速の関係図を書いてあげて、問題を出して確認です。
演習は、SAPIXですと、BASIC「速さ」P.9ステップ①、P.10 ステップ②　P.11 ステップ③
四谷の予習シリーズ５年上「基本演習問題集」１６回速さ（２）P．70トレーニング１
にありますのでしっかりと練習しましょう。

また、次のステップでつまずくお子様は、
速さの三公式がまだ使えていないという状況が考えられます。
速さは、きょりと時間がわかれば出てくる。
つまり、どれだけの時間かかって、どれだけ進んだかを表しているのが「速さ」という
ものなので、問題を読んだ時に、まずは、きょりや時間にチェックを入れましょう。

更に、
「速さ」には、「旅人算」「流水算」「時計算」「通過算」と
入試の出題率から見ても、多様な問題が作られています。

その中で、大きくつまずいてしまうのが「流水算」でしょう。

速さが、上り、下り、流速、静水時の4つ出てくる上に、
更に、流速が変わったり、
こぐ速さを変えたりと、
途中で速さが変わってしまう問題もあります。

流水の問題では、４つの速さの関係を線分図に表しましょう。
初めのうちは簡単なので、線分図を書かなくてもできると
全く書かずに頭の中だけでやってしまう生徒さんが多いですが、
簡単なものから書いておかないと、少し難しくなっただけで
全く書くことができず解けないということが起こっています。

例えば、
上流のA地点から16㎞下流にあるB地点まで、上りに４時間、下りに２時間かかる
船があります。

上りの速さは、１６÷４＝４km/時
下りの速さは、１６÷２＝８km/時
ということがわかったら、すぐに線分図にしてみてください。

ここから川の速さ、静水時の速さを求めることができます。
流速は、（８−４）÷２＝２km/時

流速が変わる問題は、

上流のA地点から16㎞下流にあるB地点まで、下りに２時間かかりましたが、
帰りは、流速が３倍になっていたため、4時間かかりました。
という問題があるとします。
この時の線分図を書くことができるか試しにやってみてください。

この時の、流速は、
行きは、（８−４）÷④＝１km/時
となりますが、帰りは１×３＝３km/時です。

次に、静水時の速さが変わる問題は、
線分図がやや描きにくいのですが、

例えば、
上流のA地点から14㎞下流にあるB地点まで、上りに7時間かかりましたが、
こぐ速さを２倍にしたので、下りは２時間で着くことができました。
という問題があった場合、

上りの速さは、１４÷７＝２km/時
下りの速さは、１４÷２＝７km/時
です。

上りは、静水時ー川＝２km/時
下りは、静水時×２＋川＝７km/時
上り＋下り＝静水時×１＋静水時×２＝９km/時
川は変わっていないので、
上りと下りの速さの和は、川の速さが消去されて、変える前の静水時と変えた後の静水時となります。

つまり、

上りと下りの和は、変える前の静水時＋変えた後の静水時

静水時が変わる前の線分図を書くと、

この線分図に変わった後の静水時を書いてしまうと、
ややわかりにくくなるので、

上りと下りの和は、変える前の静水時＋変えた後の静水時

この関係を知っていると便利です。
テストでも使えます

特殊算〜消去と代入法と和差算 強く優しい国なろう大日本帝国

特殊算についてお話しいたします。

特殊算とは、
つるかめ、和差算、過不足算、消去算、差集め算を指します。

その中で消去算は比較的得意だが、代入法になると意外と
間違えてしまったりという生徒さんも多いのではないでしょうか。

そこで、今日は、代入法の簡単な解き方をご紹介いたします。

例えば、
「モンブランケーキ３個と抹茶アイス２個で1600円です。
モンブランケーキは抹茶アイスより150円高い。
モンブランケーキはいくらでしょう」

という問題があるとします。

モ×３＋抹茶×２＝１６００
モ＝抹茶＋１５０

とまず式を書くことは皆さんできますね。

次に、塾やテキストなどで教えるスタイルは、
この「モ＝抹茶＋１５０」を
モ×３＋抹茶×２＝１６００

の式の、モ×３の所に代入するという方法です。

これが、意外と子どもたちの思考では難しいものなのです。

そこで考えたのが、
和差算の投入です！
線分図で
モンブランケーキと抹茶アイスを表してみます。

和差算の方法で、
モンブランケーキの高い150円を３つ分１６００円から引くと、
１６００—１５０×３＝１１５０
１１５０が抹茶アイス５個分になるので、
１１５０÷５＝２３０円・・・これが抹茶アイス１個分の値段です。

そうすると、モンブランケーキは、２３０＋１５０＝３８０円
となります。
大人の思考では、
代入法はすんなり「入れ替える」という概念があるので
しっくりくると思いますが、
子どもたちの思考では、
まだ方程式もないので、
代入する→「置き換えて入れ替える」という思考がなかなか難度の上がる技になります。

この和差算方式を利用すれば、
「モンブランケーキは、抹茶アイスの２倍よりも３０円高い」という
問題になっても簡単に解くことができます。

問題
「モンブランケーキ３個と抹茶アイス２個で1290円です。
モンブランケーキは抹茶アイスの２倍より30円高い。
モンブランケーキはいくらでしょう」

結局、
１２９０から余分の３０円３つ分を引いて１２９０−３０×３＝１２００
この１２００円が、抹茶アイス②×３＋①×２＝⑧となるので、
１２００÷⑧＝１５０円・・・これが抹茶アイス１個分の値段となります。

モンブランケーキは、１５０×２＋３０＝３３０円です。

いかがでしょうか。

算数を教えてていつも思うのが、
式や解法だけではなく、問題を目で見えるようにしてあげることこそが
算数を指導する醍醐味ではないかと思うのです。

式でぱぱっと解くことはできますが、
どうしてそうなるのかを「目で見えるように」「イメージ化」することが大事です。
算数の問題をいかに「イメージ化」できるかを
日々研究して指導していきます。