584 アニメ：マンデルブロ画像の分岐の様子と解説

前記事583の赤黒縞模様画像が分岐していく様子をアニメ化したものが此れ→分岐の様子

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この動画について解説する。

前記事で解説したように、

巡回式：Z←Z^2+C (Cは複素定数)を

点列:Z0,Z1,Z2,Z3,・・・,Zn,・・・,Znmax・・・・・・(1)

で表す。但し、Z0=C とする)。Zn の n は巡回回数に相当する。

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複素平面座標範囲:Dでの全ての点Cには、その固有のNoが存在する。
Noとは、|Zn|>2　となる n である。
即ち、巡回ループ(N-loop)を脱出するまでの巡回回数である。

今、Naを与え、No＜NaとなるC点のみ表示させるようにする。
そうすれば、巡回回数がNa以下の画像が得られる。

Naを小さな値から大きな値に順次変えて画像を表示させていけば、巡回回数Noが小さな順に・・・換言すればN-loopを早く脱出する順に・・・画像が表示されていく。

上のアニメはNaを小から大に時間変化させたときの画像の時間変化である。
動画の緑色の箇所は No>2000の部分である。nmax=5000。

具体的な画像表示方法を言葉で書くより、BASICプログラムで要点のみ書くほうが、わかり易いだろう。その方法を最後に書いておいた。

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この動画より分かること。

・赤黒縞模様の本体は画面右上部から発生し・・・即ち其の部分がN-loopを早く脱出し・・・其の本体は、ほぼ同時に2本に分岐し相互に「ら線」状に「からまって」いく。この2本の分岐の「本流」は同一源のもので他の部位から派生したものではない。

・2本の分岐は互いに同一の早さで「ら線」状に「からまって」いく。即ち、N-loop脱出の早さは互いに同一である。

・本体部及び分岐部の「成長」の早さは連続的・・・但しリニアではない・・・であり、断続してない。

・本体部が「成長」していく途中で、赤黒縞模様部の内側部の境界線は、マンデルブロ集合の境界線によく似た形状が見られる。これは大変興味深い。しかし本体部の「成長」が進むにつれて、その形状はマンデルブロ集合の境界線とは似ても似つかぬ形状へと変化していく。

・赤黒縞模様の本体は2本に分岐し「ら線」状に「からまり」、一点へと収斂していく。その2本の分岐の赤黒の各節目から更に分岐が派生していくが、それらの分岐は2箇所(緑の箇所)へと収斂していく。

・いずれにしても、以上の赤黒縞模様部の「成長」・・・換言すれば、Noの変容・・・はスムーズで、秩序だっており非線形性は見られない。

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・動画作成方法



先ず上図の全C点の座標位置情報(K,J)とNo情報(N)のデータを、シーケンシャル・ファイル化(ファイル名:DATA)しておく。動画のコマ数を50枚として、また各コマのパラメータをNとして、N=0→50変化させて50枚の画像を作る。

10 REM 動画の作成
20 OPEN "C:\DATA.DAT" FOR INPUT AS #1
51 EE=2.718281
52 N=0　←N=0→50変化させて50枚の画像を作る。
60 NA=3.5*EE^(N/8)+185.5　←これは試行して決めた。
70 INPUT #1,K,J,N
80 IF EOF(1) THEN 150
100 IF N 110 ZZ=N MOD 2
120 IF ZZ=0 THEN C=2 ELSE C=0
130 PSET (K,J),C
140 GOTO 70
150 CLOSE
160 END

この50枚の画像をNの順序に並べて0.2秒で再生させた。