メダカの学校も３年続きの害獣被害で･･･

応接スペースに保護

　highdy が別宅滞在中、我が家のは３度目の（ハクビシンと思われる）獣害被害に遭い、壊滅的な打撃を受けました。

たかがメダカごときを･･･と笑われそうですが、度重なる獣害から守るために、30～40匹生き残った生徒達は種類構わず一つの教室にまとめ、リビングの応接スペースに保護されています。

夏場は格子状の金属ネット（１マス30㎜角）の上に日除けの簾を掛けていますが、冬季は日光を当てるために簾を外しています。ところが、30㎜角もあれば犯人の手が入るらしく引っかき廻わされて、捕食された者・重症者多数に。

highdy が見ていると、餌かオヤツが貰えるのではないかと寄ってきます。

数も激減！

　highdy が帰宅するまでは、自分の趣味で紫陽花にメンテナンスを頼むのも申し訳ないので、ビオトープ方式で飼育していました。

何故かこの春の産卵期、突然に多数の死者が出ました。いろんな場所を歩き回る害獣から良からぬ雑菌が持ち込まれ、一部は病死かも知れませんが、併せて4年目5年目の生徒も多く寿命とも考えられます。

自然のメダカの寿命は数年と言われていますが、良い環境で人工飼育されているメダカは４～５年生きると言われています。

そのような状況で現在生存者15匹です。でも、沢山の卵を産み、10日以上前から既に40匹以上の針子が元気よく泳いでいます。

という訳で、先程赤ちゃん食を買って来て与えました。

右上に見える小さい金魚鉢は赤ちゃん室

エビタンは元気！

　我が家では商売目的ではないので、ミナミヌマエビとヤマトヌマエビを混合飼育していますが、両者をまとめて「エビタン」と愛称しています。

彼らは一度も被害に遭うこともなく元気にしていますが、当初数10匹だったものが５年目にして、200匹以上になっています。

ここだけで20匹以上（右下は冬眠室）

脱皮しながら大きくなるようですが、ある程度大きくなったら知らぬ間（？）に居なくなっています。餌も１週間に一度メダカの餌を与える程度です。発泡スチロールの容器で隠れ家を作ってやったら、冬場は全員その中に集まって冬眠（？）しているようで、水温の高い時だけ一部が出てきて泳いでいます。

エビタンの食事中（白いのはメダカの餌）

屋外飼育でも水温はしっかり管理してもらっています。

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敬語が３種類から５種類へ？

　後期高齢者の highdy が学生時代、敬語は尊敬語、謙譲語、丁寧語の3種類であったと記憶する。子供のいない highdy は子供の教科書から学ぶこともなく、つい最近まで現役の大学生でもあったのに、誰からも指摘される機会もなかった。それにどのコースも基礎教育を飛ばして３学年に編入、次々に短期間に卒業を繰り返していたこととと、日本語や国文学に関するコースを選択しなかったこともあり、気づく機会を失っていたようだ。
平成19年2月の文化審議会答申で、敬語の中の謙譲語をⅠとⅡに分け、美化語を加えて５種類になったのは卒業後に得た知識である。

身近に高校生でもいたら尋ねてみたいものだが、「変なボケ老人」と思われるのがオチかも？

先日ドライブの途中、自宅から30分余りの所に「行田八幡神社」を見つけて立ち寄り

見分け方
　以前の本シリーズにおいて幾つか書いたが、2つに分けた謙譲語 I と謙譲語 Ⅱの違いや見分け方は難しいが、簡単な例文を思い浮かべると、その違いが判りやすくなると思われる。（ I と Ⅱ は、１と２のように表現されていることもある。）

謙譲語 I の場合、「話に出てくる対象の人物」に敬意を表し、謙譲語 Ⅱ の場合は、「話の聞き手」に関して敬意を表しているという違いで見分けが可能である。すなわち、謙譲語 I では、対象になる人物がいて、その人に対する行為に自分を低めて敬意を表す言葉である。
後者の場合、相手側に対する自分の行為を丁重に話したり、書いたりするときに使うので「丁重語」とも言われることがある。

具体的に例文で考えてみよう。

Ⅰ. 先生の家に伺います。　敬意を払っているのは先生
　　他にも、「申し上げる、差し上げる」など、話の先に敬意を払うべき第三者がいるときの表現法である。

Ⅱ．社長の家に参ります。　敬意を払っているのは聞き手
　　「参ります」は、以前にも述べたように、行くという自分の行為を話し相手に敬意を表して丁寧に表現しているのであって、社長に敬意を表しているのではない。
　　「あなたのご意見を私の部下に説明致します」も、話し相手の「あなた」に敬意を表しているのであって、部下に敬意を表しているのではない。

ひと言
　このように、使われる言葉が「誰に敬意を払っている」のか、話の先の対象者か、目先に居る相手であるかによって区別が可能にある。
人生も終わりになってから、気付くのも遅くお恥ずかしい。現役時代にしっかり使えていたか否かが問題なのだが･･･。ただ、未だ現役の方々は恥をかかないようにされた方がいいでしょうね。
知識も技術も他人に簡単に尋ねるような姿勢で身につくものではなく、自ら苦労して得たものであるほどしっかり脳に定着するものである。

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一つ飛ばしのコピー、不規則なら？

超便利なオートフィル

　オートフィル機能の使い方については以前にも解説したと思いますが、最近の無料サポートで質問がありましたので、少し付け加えます。
曜日やカレンダー、干支、英語の Month(月) など連続データを一瞬で入力する場合や同じ計算式やデータを一気にコピーする場合にも活躍しますよね。

Excel を使ったことのある方で、「オートフィル機能を使ったことがない」という人がいない位、超便利な初心向けの操作ですが、一つ飛ばしの行や列のコピー、複数の規則的な空白を含む場合、さらには不規則な行や列の並びである計算式やデータのコピーを一気にやってしまう場合には少しだけ工夫が必要です。

ここでは、行の場合の解説をしていますが、列に関しても全く同じ考え方ですので、お試しください。

一つ飛ばしのコピー

　最も簡単な一つ飛ばしの例です。通常の連続したコピーの操作法と全く同じですが、最初のセルの選択が次の空白セルを含んで２行分になる点が異なるだけです。

空白行が増えても、規則的な並びであれば全く同じ方法です。

不規則な並びのオートフィル

　ところが、不規則な並びに通常の方法を用いると、不必要なセルまで計算式やデータをコピーしてしまって大変不都合になります。

そこで、一工夫。フィルターを使うため、作成中の表の作業範囲を選択します。（一般的に「行」の場合は、一番左の「列」を見出しに使います。）

　フィルターの基準の選択です。

次にデータタブ → 「並べ替えとフィルター」の中の「フィルター」を選択(左下図）し、左上セルを選択（▼をクリック）します。

すると、右下図のように余分な空白行が非表示にされた状態になります。そこで通常のオートフルと同じ操作をします。

　

ここでは、簡単操作のため、単に空白行の除去のみをしていますが、逆に必要な項目のみを選択することもできます。

オートフィル操作が終わったら、右上図の左上部▼を押してフィルターを解除すれば、元の表に戻ります。

（並べ替えで現れた▼の印は印刷されることはありませんのでご安心ください。）

いかがですが、難しいと思っていた不規則な手抜き(?)コピーが瞬時に簡単に終わってしまいましたね。
この例程度では一つずつ [Ctrl] キーを押しながらコピー先を選択する方法も有効ですが、これが何10個、何百個となると、オートフィル操作が大活躍します。

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「,」で数を数える技（わざ）

　　

　　

　　

　　

　　

上記の目次はすべてを反映していないものがあります。

全自動の Excel のシステム

　今回の例はどのクーポンも１日に1枚使えるもので、その使用日を入力するだけでその回数も自動的に数え、各個人ごとに１か月分の使用状況をクーポン種類別に集計・寄付額も計算し、全自動で使用者名別伝票を作成、[Ctrl] + 「P」、[Enter] で印刷もしてくれる Excel のシステムです。沢山クーポンを使う（恩恵に与る）ほど、寄付金も多くなるシステムです。
Excel が使える方なら誰でもできそうな、入門者向けの計算式や関数しか使われていないとても簡単な表ですが、意外な落とし穴があります。簡単だと馬鹿にしてはいけませんよ！

入力画面
　その元となるデータの入力画面は、以下のようになっており、入力するのは、使用者名と使用日のみです。

入力ミスをしないように、文字やセルの色分けがしてあります。

上記に示す各セルには、以下のような計算式・関数を使いました。
① =IF(D6="","",D5*F6) 単純な掛け算の値。
② =IF(G6="","",G5*I6) 同上。
③ =IF(J6="","",J5*L6) 同上。
④ =IF(M6="","",M5*O6) 同上。
⑤ =SUM(D7:N7) 横方向の合計を求めます。　注記１
⑥ =IF(T6="","",100*T6) 交通費を求める掛け算。「100円」は文字列なので、
計算式に「100」を入れています。
⑦ =IF(T6="",P6,P6+R6) 小計と交通費を加えた値。
⑧ =IF(D6="",0,LEN(D6)-LEN(SUBSTITUTE(D6,",",""))+1)　注記２
⑨ =SUBTOTAL(9,P6:P38) 最下行で合計を求める場合も、SUBTOTAL関数で範囲はP6を始点に指定します。自動的に小計（SUBTOTAL）を飛ばして計算してくれます。
⑩ =SUBTOTAL(9,R6:R38) 上記に全く同じ。
⑪ =SUBTOTAL(9,U6:U38) 上記に全く同じ。
⑫ ＝F6＋I6＋L6＋O6 数が多い場合は、COLUMN関数を使いましょう。


「,」で数を数える
　今回の最大のポイントは、半角の「,」（カンマ）の数で回数を数える点です。従って、日数を一つだけ入力してカンマが無い場合でも「１」として数える必要があります。（セル D8 や G8 の例）
数を数える方法ですから、どんな文字列（例えば、りんご,ミカンなど）でも構いませんが、区切りに半角の「,」が使ってあれば、いろんな場面で応用ができます。


落とし穴にご注意！
注記１）
　ここで横方向にSUBTOTALを使用すると、最下行で合計を求める場合に（エラー表示はしませんが、）エラーになり、計算値が「０」となります。（「計算しない」が正しい表現。）
理由は、最下行の SUBTOTAL は、合計を出すために途中の SUBTOTAL（小計）を飛ばして計算するのです。従い、すべてが SUBTOTAL だとすべて計算を飛ばすので「０」を沢山足すのと同じことになり本来のエラーではないのです。
注２）
この式で、IF(D6="",0, の部分を IF(D6="","", と書くと、回数は後で「数値」として扱うもので、「空白」の意味ではないので好ましくありません。（もし、「””」を使った場合、空白の文字列×数字の計算をさせたことになり、数字がないときは結果がエラー表示になります。）
なお、「０」なのにゼロが表示されていないのは、ファイルのオプションで「ゼロ」を表示させないように指定しているためです。

注記１）は多くの方がハマって苦労する代表例で、気をつけていましたが、注記２）に見落としがありました！

highdy も作業を終了して「できた！」と大喜び、安心したのも束の間、コーヒーを飲んで休息、テスト運用してみて気づき大慌てで修正しました。

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都合によりしばらくお休みを･･･

折角、ご訪問いただき申し訳ございません。

いつもご訪問ありがとうございます。

現在ボランティア活動のため、暫く

（5月25日頃まで）お休みをいただいています。

困ったことがございましたら、

メッセージまたはメールでお願いします。

Excel で番号を自動入力したい

項目番号の自動入力

　最近質問された内容の一つに、「Excel でも Word の箇条書きや段落番号のような番号の自動入力機能が欲しい」というものでした。

ご要望は、見積書の内訳明細書に関し多数の項目を電話で説明するときに、項目番号があった方が良い。項目を書く度に番号を書かなくても自動で入力してして欲しいというものです。

Excel の場合は、オートフィル機能があるので一気に項目番号をつけたり、計算式をコピーしたりできるので不要だと思うのですが、あればあったで便利に使えますので教えてあげました。
（Word の場合では、あればあったで要らぬお節介で面倒なこともあるのですが･･･）

以下のように「if 構文」を書き、オートフィルで全行にコピーしたブランクフォーム（空白様式）を作成しておけば、簡単に解決します。

① この「if 構文」は、B5セルに書き込み、以下B列の全行にオートフィルでコピーをしておきます。

② C列に文字を入力すると、自動的にB6セルに「2」が表示されます。

③ もし、C列に新しい項目で、再び「1」から項目番号を付したいときは、その左のB列に「1」と手入力すれば、再び連続した数字の自動入力が開始されます。

上記のB6に入力する if 構文は半角英数で記入してください。
関数は大文字でも小文字でも構いません。” ”は文字列が無い空白を意味し、C6列が空白ならB6も空白を表示し、そうでない場合は前のB列の数字に「1」を加えて表示することを意味します。

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コウノトリとポピーを見に行く

アリーナではイベントに備えて準備中

こうのす花まつり

　いまは、何処もポピーの花が咲き誇っていますが、鴻巣市では「こうのす花まつり」のイベントをしており、今年も第12回目として、以下の会場で「デジカメフォトコンテスト」と「インスタグラムフォトイベント」を実施しています。
　1．鴻巣オープンガーデン
　2．川里会場（花久の里）
　3．吹上会場（コスモスアリーナふきあげ周辺）
　4．馬室会場（ポピー・ハッピースクエア）
　　　詳しくは、商工観光課観光担当（本庁舎1階 電話：048-541-1321）へ

ポピーの見頃は5月中旬～下旬で21～22日が人出もピークになるため、highdy はコロナ感染を避ける意味もあり、ひと足早く20日の平日に行ってきました。ひと月前に「天空の里」が休館日でコウノトリをが遠くからしか観察できなかったので、今回ゆっくり観察してきました。

雌雄交代で巣づくろいうもしながら疑似卵を温める訓練中です

　

左はメスの花ちゃん、右はオスの空くん

いまの高齢化社会、何処に行っても遊んでいるのは年金組の高齢者夫婦ばかり、たまに若い子連れカップル、一人の男性、数人の老女のグループも見られますが、７～８割は老カップルです。

観光地・レストランは高齢者ばかり、だから老齢者は、詐欺師に狙われるのかも？　それに自分の子どもを信頼しない割には欲の皮が突っ張っている(?)から、簡単に詐欺に引っかかってしまいます。国がそんなに親切に払い戻しの電話をかけてくれるわけがない、間違ってもないのに･･･。
昔の若者は、現在の若者と違ってしっかり厚生年金も掛けていたので、少ないながらもそれなりにゆとりがあります。自営業でしっかり預貯金をしなかった方は、国民年金なので惨めな方を多く目にします。

白も清楚でいいものです

馬室会場は、JR高崎線「鴻巣駅」西口より巡回バスのフラワー号で約5分の所にあり、日本一の川幅（2,537ｍ）を誇る荒川の御成橋下流の約125,000平方メートルの敷地に約3,000万本が栽培されている日本一広い「ポピー」畑が見頃です。隣接の約12,000平方メートルの「麦なでしこ」も見どころです。
こちらは、自家車は通行制限で傍に駐車場はありません。近くの有料駐車場から少し歩きます。（写真は省略）

吹上会場のポピー畑（コスモスアリーナ前）は、21～22日には模擬店販売やステージイベント等もあります。一番上流側にある橙色のカリフォルニアポピーもきれいです。
アリーナ前の駐車場では沢山の老カップルが椅子に座って、ポピーを見ながらお弁当を食べていました。

人を避けるとこんな写真になります。

平日なのに人が多くて人のいないチャンスができません！

どちらも概ね７～８分咲きで21日が雨でしたから、22～25日が最高の見頃かも？

本日もご来訪いただきありがとうございました。

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暗算の手法を思い出して･･･(最終回)

いよいよ終わりに
　今回でいよいよ計算法シリーズもこれで終わりにします。ダラダラと思いついたまま書いていると駄文が増えるばかりですので･･･。が、最後にシメとしてひと言。

暗算のテクニック
　必ずどれか一つだけでも覚えて、家族や友達を驚かせてください。知識はというものは他人に教えることで必ず身につきます。
それと暗算の極意というべきものも覚えておいてください。
これまでは掛け算の暗算法の紹介でしたが、加算・減算でも暗算は使うべきです。計算の早い方、頭の良い方は必ずこの方法を利用しています。

極意 その１
　加減算する場合、両方の数値または一方の数値を、キリのよい数値に必ず丸めて（置換して）計算すること。計算がとてもラクに早くなります。
　・ キリの良い数字だと瞬時に計算できます。
　・ 桁数が少ない程、計算速度が上がります。
　例題
　① 123+456 ⇒ 100+23+456=556+23=559  579
　② 3724＋891 ⇒ 3700+24+900-9=4600+(24-9)=4600+15=4615
　③ 234-56=234-(60-4)=174+4=178 または
　　　　　　=230ｰ60+(4+4)=170+8=178 と考えます。
極意 その２
　基本的に掛け算でも足し算でも上位から（左から右へ）計算すること。
　（但し、×11のように隣同士を足して繰り上げの多いときは、右から答えを書く必要のある場合もありますが、殆ど一瞬で判断できます。）
　　　２３ 　 　　 ５６　　 従来法（右から左へ）で計算するとき
　＋）４５　　×） ７８ 　　繰り上がり数字を覚えるのも、直前の
　　→　　　　　→　　　    計算値を覚えるのも変りません。
極意 その３
　やさしい因数分解の公式に当てはめて計算
　多くの数字は、(a+b)、(a-b)、(a-c)のような組み合わせです。

　そのような場合の二乗計算や掛け算に使える公式は比較的簡単なものです。
極意 その４
　できるだけ沢山練習をして、数字の特徴を瞬時に見つけることです。

まとめ（１～１０）
１）×11の暗算
　　　両端そのまま、隣同士を足して書く（10を超えた場合は上位に+1）

２）2桁同士の掛け算では図式解法を思い出す。面積式・直線式

３）2桁同士の掛け算で10位が同じで１位が足して10
　　　10位の一方に＋１をして掛け算、その右隣に1位同士の掛け算を並べるだけ。

４）2桁同士の掛け算で１位が同じで10位が足して10
　　　10位同士の掛け算に１位の数字を加えて書き、その右隣に1位同士の掛け算を並べるだけ。
　　　（但し、落とし穴に注意、１位の掛け算が１桁だったときは、左に０をつける。）
　　メチャ簡単な掛け算（二乗）計算例

　　25×25、35×35、45×45、･･････これほど簡単な計算はない！
　　2×(2+1)の隣に25　625、3×(3+1)の隣に25　1225、･･････

５）11～19までの二乗計算
　　４）によく似ているので注意！　計算する一方の数字に１位の数字を加え、その右隣りに位同士の掛け算を１桁上位方向にずらして足し算するだけ。
　　21～29までの二乗計算
　　上記に似ているが、計算する一方の数字に１位の数字を加え後に２倍が必要、以下同じ。但し30台以上では実用性が低く、30台以上の二乗計算では、以下の公式を使った方が速いこともある。
　　（人によっては、公式に頼らなくても暗算が速かったり、30位までなら覚えておられる方も多い。）

　

６）因数分解の公式で置換し暗算をラクにする
　　例題　① 32×37、② 24×16、③ 21×19

　　

　　2×5(=10)、4×5(=20)などに分解できる掛け算は、優しい計算に置換する。
　　15×18=3×5×2×9と同じなので、27×10＝270 と簡単になる。
　　12×35＝3×4×5×７と置換しても良いので、21×20＝420 と計算できる。

７）highdy 式の「最も一般的な計算プロセス」
　　これまで方法のどれも思い浮かばない人は。この方法による。
　　両側そのまま、たすき掛けあんこを加える方法。2桁でも３桁でもできるが掛け算で繰り上げ数が出た場合は上位に加えることを忘れないこと。

８）highdy 式は3桁でも考え方は同じ。

９）2秒で答えが書ける×11の計算
　　2桁なら２秒で答えが書ける程簡単で、何桁になっても方法は同じ。
　　でもできることなら、繰り上げを予想しながら、上位（左）から答えを書く習慣にした方がよい。
　　上位が同じ数字なら、インド式が速いことも。

10）インド式算術の置換（変換）法
　　掛け算や割り算では、その順番を入れ替えても結果は同じであるので、先に学んだ置換法による計算をラクにする方法を考える。
　　インド式では５や25を10÷2や100÷4として利用し、計算の簡略化を図っている。
　　すべての計算は、極意にもある通りキリの良い数字に置き換えることで、計算がラクになる。

11）ゴースト暗算とインド式計算
　　少し余裕のある方は、highdy 法とは異なる手法を研究してみるとよいと思います。
　　いずれの場合も、沢山練習して、瞬時に適切な計算法が思い出せるようでないと、どの方式も実用的には使えませんが、どれか一つ覚えておいても損はしない知識だと思います。

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暗算の手法を思い出して･･･(11)

できる人の努力
　勉強や仕事ができる人はそれなりの努力をしているものです。
単に頭が良いから、悪いからと言ってもそれほどの差があるものではありません。
頭が良くても環境に恵まれず、学歴を積むことができなかった人もおられます。
頭が悪くても、環境に恵まれなくても、学歴を積めなくてもそれなりの努力をした highdy のような人（嘘つけ！　でも、努力をしたことだけは自他ともに認めていますが･･･）もいます。
世の中には、運よく成功した方も沢山おられますが、一般的に大成した多くの方々は、それなりの努力をされた方です。
学生時代に会社を立ち上げ「ゴースト暗算」を普及させた、「ルイ・イーグル」代表の岩波邦明氏も努力の人です。
highdy が知ったのは約10年前ですが、多数の暗算関連の書籍も出版されているようです。highdy の方法とは異なった「お魚プレート」を使ったユニークな方法です。
以下はゴースト暗算法による2桁×１桁の掛け算の基本例ですが、詳しくはこちら（https://sugaku.fun/ghost-mental-arithmetic）をご覧ください。

ゴースト暗算塾
　実際に岩波氏の授業風景を見ると、とても面白いです。
highdy の暗算法が向いている方とそうでない方もおられると思います。そのような方はゴースト暗算法やインド式算術を試して見られることをお奨めします。
highdy のお奨めとしては、右脳と左脳のバランスの良い活用及び老人の認知症予防として、ゴースト暗算法は「脳トレ」の意味からも効果があるものと考えます。
 

授業風景をご覧になってください。小学生が僅か１時間で計算能力が見違えるように向上しますす。

インド式算術
　YouTube を検索してみると、この種の動画は非常に多くあります。
参考までにひとつだけ挙げておきますが、興味のある方はいろいろ検索してみてください。
highdy の記事に含まれていない手法も沢山あるようで、研究不足の自分が恥ずかしくなりますが、遊びの一部を実用的に使えないものかと考えたもので笑ってやってください。

別に数学者でもないのでこんなレベルの人間だと諦めています。少しでもお役に立てれば幸せです。

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２泊３日信州（鹿教湯温泉・横谷温泉）の旅

面白くない暗算記事をちょっと中休みで、先日２泊３日の

信州旅行に行ってきましたので簡単にご報告です。

初日は鹿教湯温泉
　４，5年前に別所温泉と併せて企画したのですが、途中の道が土砂崩れで通行止めで、鹿教湯温泉には行けず改めめて出直しました。
晴れ男の highdy にしては珍しく、初日の午後は小雨になり、観光を切り上げて早めの温泉で寛ぎました。宿では、一番良い角部屋（松・竹・梅の「松」）を準備してくださり、大満足！
元々は源泉かけ流し湯治宿だったのですが、現在は一般旅館としても営業しており、料理は旬の山菜・筍・無農薬有機野菜を中心としたメニューで、肉や魚は殆ど出ません。（若い人には向かないかな？）
その分それを「売り」にしているだけあって、一流ホテルでも負けるほどの素晴らしい味付けに驚きます。

自家製の漬物、ヨーグルト、蜂蜜、多分味噌や醤油も？ デザートのヨーグルトに僅かにかけた桜の「蜂蜜」の味は知る人ぞ知る本物でした。何も土産物を売っていない旅館なのに、蜂蜜のみ売っていたのでお土産に買ってきました。

２日目は横谷温泉
　奥蓼科温泉郷にある横谷渓谷（横谷峡）は、信州の紅葉の名所の一つですが、初夏は若葉と滝の散策コースです。宿の傍には「乙女滝」、上流には「おしどり隠しの滝」・「御射鹿池」（いずれも、車で「明治温泉」を尋ねて行った方が近道、しかも同温泉の休憩室から滝を望むこともできます。）など、健脚の方には素晴らしい散歩コースです。
横谷温泉旅館はホテル形式の団体客も多い大きな宿で、当初エコノミーな部屋しか予約できませんでした。が、出発数日前に「凄く良い部屋が空きました」と電話があり、部屋も渓流側で眺めも良く、貸し切り露天風呂付、料金そのままでグレードアップでした。

食後にはロビーコンサートまで楽しみ「渡部元子・森田愛華」さんのフルート・オカリナの演奏を楽しむことができました。お二人ともピアノ・オカリナ・フルートの指導をされており、YouTube による指導を含めてネット上に数々の記事・ブログもあります。ＣＤを２枚購入したらサインまでいただけました。

国宝のビーナス
　翌日は「茅野市尖石縄文考古館」にて、国宝の「縄文のビーナス」(出土日：1986年9月8日)と「仮面の女神」(出土日：2000年8月23日)いずれも実物を見て来ました。

また、前者の発掘現場は民間会社所有地になっていますが、後者は尖石縄文考古館内に再現（下の写真）してあるもの同じですが、発掘現場の中ツ原遺跡にも行ってきました。

お蔭で、石器・縄文・弥生・古墳の各時代、土師器（はじき）・須恵器・土偶・鉄器などの歴史的変化も徐々に掴めてきました。
我が家にも国宝の「縄文の女神（ビーナス）」の1/2サイズのレプリカがあり、地震に備えて普段は寝かせてありますが、今回のものとはひと味違った形状です。

帰りは「おしどり隠しの滝」・「御射鹿池」に立ち寄るため、わざわざ明治温泉経由で、「メルヘン街道」のドライブを楽しみつつ、雪や白樺群生地、遠くの山並みを展望しながら走りました。
延べ走行距離約 450kmですが、若い時から特訓してあるので紫陽花も運転が上手く、時折交代してもらうと長距離もラクに旅行できます。

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暗算の手法を思い出して･･･(10)

インド式算術の置換（変換）法
　これまでこのシリーズでは掛け算の例が多かったのですが、割り算に関して highdy は正直なところ殆ど何も研究していませんでした。
そこで、掛け算・割り算に使える、計算がとてもラクになる「インド式算術」のテクニックを少しだけご紹介しておきます。。
予備知識として掛け算や割り算では、その順番を入れ替えても結果は同じであることを覚えておいてください。

例　３×８×４÷２＝４８、８÷２×３×４＝４８、８×４÷２×３＝４８

「５」や「２５」を使ったもので、

　　　　１０÷２＝５、　2×５＝１０、

　　　　１００÷４＝２５、　２５×４＝１００

という関係にあるこれらの性質を利用します。

「５」の掛け算場合、141×５＝141×2×5÷2（掛けて、割っているの結果は同じ）
つまり、141×10÷２＝1410÷２＝705となり、掛け算がとても簡単な割り算に置換（変換）できます。
もし、偶数の168×5であれば、168÷2×5×2（割って、掛けて同上）と置換でき、84×10 と同じわけで、答えの 840 が簡単に求められます。

「２５」の割り算では、2125÷25＝2125×4÷100＝8500÷100＝85 と置換されます。
「２５」の掛け算では、186×25＝186×100÷4＝18600÷4＝4650 のように割り算に置換することで、暗算をラクにする方法があります。
このように、キリの良い数字を使って計算式を暗算しやすいタイプに置換する方法が無数にあります。

何かで割り切りやすい数字を掛けて割ったり、またはその逆を使う発想の軟らかさを駆使すれば、手間のかかる暗算が簡単になります。

オマケのお話（割り切れるか否か？）
　きょうもまたオマケのお話で･･･。「割り切りやすい数字」が出たついでに、割り算をする前にその計算が割り切れるか否かを、一目で見分ける方法（highdyの記憶）があります。
皆様は偶数（０,２,４,６,８）であれば、２で割り切れることをご存じの筈です。
では、３で割り切れるかどうかの判断はどうするのでしょう？

ある数字が３で割り切れるためには、すべて位の数字を合計し、その数字が３で割り切れれば、その数字は３で割り切れるという不思議な性質？があります。
例えば、「８３１」について、８＋３＋１＝12、12は３で割れるので,

831/３＝277 となります。
「１２３４５」では？ １＋２＋３＋４＋５＝15、15 は３で割れますので、

12345/３＝4115 です。

６で割り切れるかどうかの判断は、６＝２×３なので、① 偶数であって ② 上記の条件（３で割れる）を満足する必要があります。
例えば、「８１６」は、偶数で、且つ、８＋１＋６＝15、15 は３で割れます。
従い、816/６＝136 という結果になります。

９で割り切れるかどうかの判断は、すべて位の数字を合計し、その数字が９で割り切れれば、３で割り切れます。
例えば、「１８５４」は、１＋８＋５＋４＝18、18 は９で割れます。
従い、1854/９＝206 という結果になります。

なお、その他の数字（４,５,７,８）に関していろいろ試しましたが、それらしい手掛りは見つかりませんでした。たまたま、Web上のインド式算術の記事の中に「有効な見分け方は無い」と見つけました。

トホホホ･･･やっぱりそうだったのか、時間の無駄だった！

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暗算の手法を思い出して･･･(9)

２秒で答えが書ける×11の計算
 「×11の計算」において、掛ける数字が何桁になっても同じような方法で計算ができ、２桁同士なら僅か２秒で答えが書けます。
その１で学んだ内容を手順通りに再解説しただけです。
　例えば、４５６７８×11の計算では最下位から順に左に答えを書いていきます。
① 初めに最下位の８を書き、
② ８の左に７＋８＝１５の５を書き、１は次の計算値に加えます。
③ ５の左に６＋７＝１３、１３＋１＝１４の４を書き、１は次の計算値に加えます。
④ ４の左に５＋６＝１１、１１＋１＝１２の２を書き、１は次の計算値に加えます。
⑤ ２の左に４＋５＝９、９＋１＝１０なので０を書き、１は次の計算値に加えます。
⑥ ０の左に４＋１＝５、すなわち最上位の数字に５を書けば答えの完成です。
つまり、「45678」 という数字を見ただけで、「502458」という答えが書けるわけです。従来学校で学んだ１桁ずらした状態を想像しながら（実際に頭の中でやってみてください。）加算して書いて行くより速いと思います。


インド式算術の一例
　highdy はインド式算術に関して殆ど知りません。足し算、引き算に関してもユニークな方法のようです。
が、ここではネット上にあった掛け算の例を取り上げてみます。

２桁の掛け算で、上位が同じ数字の計算をするのは、とても簡単です。例えば、11×19、39×32、53×58 などの場合、
① 一方の数字と他方の下位の数字を加えた数は、どちらも同じ数字になります。ここまでは解りますね。
　 11＋9＝1＋19＝20、39＋2＝9＋32＝41、53＋8＝3＋58＝61
その数字に上位の数字を掛け、
② 上位の部分　20×10＝200、41×30＝1230、61×50＝3050

それに下位の数字同士を掛け算して加算したものが答えになります。
③ 200＋1×9＝209、1230＋9×2＝1248、3050+3×8＝3074

じっくり、落ち着いて試してみてください。highdy の方法（その４または、最も一般的な計算プロセス ）とどちらが簡単でしょうか？

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暗算の手法を思い出して･･･(8)

違いは何なの？

　学校で教わる方法と highdy の提唱する方法の違いは、何処にあるのでしょう。

一般的に多い２桁や３桁の暗算においては、一桁の掛け算を多数繰り返しながら、足し算を併行して最終的な答えを求めます。

その過程で、足し算の回数を減らそうと考えたのが highdy の方法で、瞬間的な記憶の苦手な方には不向きな方法かも知れません。

しかし、脳を良く使う過程にある時期（小学校～大学時代）に訓練すると、とても効果のあるものです。老年者になってくると、記憶が段々苦手になって来るものです。

具体的にその違いを比較してみましょう。

3桁の計算では？

　２組の数字の掛け算で、一方が３桁の場合はどうでしょう。

基本的に考え方は、無条件に１桁の掛け算をする最上位、最下位の計算はそのままで、その中間部に加える数字を算出するための加算部が２桁同士の足し算ではなく、一方が３桁になる点が異なります。

多数練習して十分に慣れないと、うっかり「０」を落として桁違いのミスを犯してしまいます。

人は悪い習慣を改めるのに時間がかかるように、慣れた行動に対して新しい行動を身につけるにはかなりの努力が必要です。
でも、努力する人は他人に差をつけることができるのも事実で、それが宇宙の真理とも言えるもので、努力に対するご褒美でその分ラクができます。

オマケのひと言
　昨日、２泊3日の信州旅行から帰って参りました。

とても楽しく、ため（勉強：また知識が増えた？）になった旅でもあります。ずっと標高の高い所に滞在し、下界（？）に降りてくると、大変な暑さを感じます。

美味しいものの食べ過ぎで、暫くは体重計には乗らない方が精神的にいいのではないかと考えています。旅行中運動（と言ってもウオーキングのみ）も良くしましたが、それ以上に栄養分を摂っているような気がします。
素敵なデュエットのフルートまたはオカリナのミニコンサートもあり、至福のひと時でした。（そのうち機会を見てご報告します。）

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暗算の手法を思い出して･･･(7)

（予約投稿）　ただいま信州を旅行中！

究極の掛け算？
　以下の計算法は究極の暗算法？ とにかく素晴らしい発想で、これぞ究極の暗算法と思いきや、掛ける数字のいずれもが10位が９であることが条件です。

しかし、覚えておいて損をするものではなく、知識は多いほど良いものです。
ちなみにこの方法は highdy が考えたものではありません！

それぞれ100から掛ける数字を引いて、出た答え同士を足して100から引いた値と、出た答え同士を掛けた値を並べるだけ。

10位の数字が８以下の場合では、同じ方法では上手くいきません。

最も一般的な計算プロセス
　学校で教わる方法と highdy の提唱する方法の違いは次回解説しますが、highdy の２桁の掛け算の一般的な手法を先にご紹介します。
これまでの様々な暗算法がどうしても覚えられない人（そんな方は滅多におられないと思いますが･･･）は、以下の方法を試みてください。
図式解法と比べれば、正しい計算であることがご理解できると思います。
ただ、どんな方法であれ、新しいことは数多く練習しないと覚えられないものです。

暗算で求めた52（実際には520なので）を足す位置（位）を間違えないことです。

２桁の掛け算であれば、1000と100の位、10と１の位はそれぞれ最大81（=9×9）で繰り越しが無いため、無条件に掛けた数字を表記しても使える方法なのです。

オマケのお話
　ホームページを開設した2008年頃だと思いますが、highdy が高校時代に思いついたものを一部手を加えて「新天才教育法」として発表しました。
その数年後位に「インド式算術」が爆発的に流行したこともありました。

ちょうど安倍政権の腐敗政治の露呈と、誤ったゆとり教育、衰退途上国化が始まった途端に人気も下火になって意外に普及しなかったようです。

いまでも、続けて教えている塾もあるようです。
highdy はボランティアはしても、働く（金儲けをする？）気は全く無いので、この方法も闇に葬られる(?)かも知れませんが、こんなことを考えている棺桶に片足を突っ込んだ後期高齢者もいたということで･･･。

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暗算の手法を思い出して･･･(6)

暗算をし易くする方法

　何でもがむしゃらに無駄なエネルギーを使ってチャレンジするのではなく、じっくり頭の中を整理しながら考えることも必要です。

それにより、思わぬことに気づき、とても合理的な手法を思いつくこともあります。

置換による方法
　ある数字の掛け算をするとき、以下のような組み合わせの関係にある場合は、それぞれ同じ意味を持つ組み合わせに置換して暗算するとよいでしょう。
例えば、① 32×37、② 24×16、③ 19×21は、これまでの暗算法にはなかったものですが、以下のような置換法に当てはめて計算ができます。

　　① 32×37、② 24×16、③ 19×21を上記に当てはめて、暗算してみてください。

10（＝2×５)を含む場合
　ある数字の掛け算をするとき、２や５で割れる数字を含む場合は、それぞれの数字を２や５で割って考えると非常にラクな計算になります。つまり、×10にしてしまうのです。同様に、×20(＝4×5）で置き換えるとラクな場合もあります。
ただ、以下の③の例のように瞬時に思いつかない場合は、他の方法を考えた方が良いでしょう。

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