最近出版されたリヒャルト・デテキント『数とは何か そして何であるべきか(ちくま学芸文庫)』の「付録Ｃ」と「訳者による解説とあとがき」は、ゲーデルの定理を含む数学基礎論についての良い教科書になっています。そこに自然数の始まりがゼロか１かという問題へのひとつの解答と呼べそうな話が書いてありました。
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「０(ゼロ)は自然数に含まれるのか含まれないのか」という疑問はネット上にあふれているようで、様々の質問サイトにもよく投稿されているようです。結局これは両方の流儀があるということなのですが、・・・そんなものどっちでもいいよ(^_~)。
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自然数の性質を公理化したものはペアノの公理系の名て知られていますが、ゲーデルの不完全性定理によればペアノの公理系は統語論的に不完全です。では、我々が素朴に自然数と考えていたものとペアノの公理系が記述する自然数とは、何が違うのでしょうか？ . . . 本文を読む
