これはシステムに抜けがあると思いますね。物理カードであろうが、デジタルカードであろうが同一カードであれば、利用停止できるようになっていないとおかしいですよね。
ECサイトで買い物する場合、初めてであればクレジットカードのナンバーやセキュリティコード、有効期限を入力しますから、誰かがそのデータを見て窃用しているような感じがします。か、物理カードを盗み見されたかでしょうね。
私の場合、カードナンバーはおろかセキュリティコード等の表示は一切ないナンバーレスカードとなっています。裏面に名前があるぐらいです。それでも買い物先のECサイトでデータを盗み見されたらお手上げです。
カードの利用停止をして新カードを待つことぐらいしかありません。あとは被害届を警察に出す事ぐらいでしょうか。
早期に解決するといいですね。