目指せ！京大！？

京都大学の入試問題が漏洩したニュースがあった
なんと早稲田、立教、同志社の問題も

この日に向けて勉強し、正々堂々試験に臨んだ受験生には迷惑な事件であろう
不正があったなら、悪は必ず裁かれて欲しいところである
でも「正直さっぱりです」なんて言ってるので、合格は無理でしょうね！

Yahoo知恵袋で試験時間中に質問投稿があり数学６問、英語２問
「数学の問題です。・・・」
「 次の文を英訳してください。・・・」
ではじまる。
ハンドルネームは「aicezuki」・・・アイス好き？なのか
アイスをice、aisuでなく、aiceなんてどういう事？

詳細はこちらの2/25と2/26の質問（削除されてるかもしれませんが）
http://my.chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=aicezuki

受験者が試験中に投稿するには、長文で大変な文字入力だね。
携帯を隠し持ち小型カメラで中継し第三者が投稿したのか。
得られた回答を受験者に知らせるのは、これはイヤホンか。
しかし、「正直さっぱり」とは言えない問題もあり、
京大受験者・共犯者とは思えない。

これはきっと、雑誌社かどこかが手に不正に問題を入手し
回答を用意する為に解かせたアルバイトの１人が投稿して
しまったのではないかな？　試験開始後に投稿されたのは
試験開始までは絶対に部外者に漏らさない事が条件だったとか？

さて、できそうな問題を１問頑張ってみた。
　0以上の整数を10進法で表すとき、
　各桁の数が1または2であるｎ桁の整数を考える。
　ｎは正の整数とする。
　それらすべての整数の総和をＴnとする。
　Ｔnをnを用いて表せ。

具体的に整数を洗い出してみると
１桁(n=1)の場合
　１と２で、合計３
２桁(n=2)の場合
　１１、１２、２１、２２で合計６６
３桁(n=3)の場合
　111,112,121,122,211,212,221,222で合計１３３２
とこんな数字
分解・分析するとこうなる
n=1の時、　　　３→３ × 　　１ × ２の０乗
n=2の時、　　６６→３ × 　１１ × ２の１乗
n=3の時、１３３２→３ × １１１ × ２の２乗
それぞれ後ろ側は2の(n-1)乗で表す事が出来る→2^(n-1)
さて、1,11,111をnでどう表現するか？
３桁の場合の111については、1+10+100
これは、nが1から3までの10の(n-1)乗の和となる
つまりは、
n
Σ 10^(k-1)
k=1
なんて表し方で良かったっけ？（^は乗数の記号）

自分なりに作った式は、

Ｔn＝３ × 2^(n-1) × Σ 10^(k-1)
（k=1～n）

さてどうでしょうか？