記述試験（良問）

図形と数列の融合問題

次のように円Cnを定める。まず、C₀は（0,1/2）を中心とする半径１/２の円、C₁は（1,1/2)を中心とする半径1/2の円とする。
次にC₀,C₁に外接し、x軸に接する円をC₂とする。さらにn=3,4,5・・・に対し、順に、C₀,Cn−１に外接し、X軸に接する円で
Cnー２でないものをCnとする。Cn（ｎ≧1）の中心の座標を（an,bn)とするとき、次の問いの答えよ。

（1）n≧1に対し,bn=an2/2を示せ。
（２）anを求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　名古屋大

これは良問なのでチャレンジしてみて下さい！