記述良問！

xy平面の放物線ｙ＝x²上の３点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
「三角形PQRは一辺の長さaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√２である」
このとき、aの値を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（東京大）

この問題は東大の問題にしては、やり易いし、本当にいい問題だと思うので、是非挑戦してみて！
実力つくこと間違いない。