タクシー数(その8)、(その９)で実2次体の整数の5乗数の和で2通りに表される例を多数見た。
そのためには、
を満たす解(k,δ,b)のうちδ≠0かつ、t,t’>0となる解を求めればよかった。ここで
である。この時、t,t'が有理数の平方であれば、整数の5乗数の和で2通りに表される例が求められるこ
とになる。
とおけば 
である。これを最初の式に代入すると、
これを展開して整理すると、
したがって、この式の解で(u,k,δ)でδ≠0なる解を求めればよい。
δ=0となる解としては、以下がある。
ｊは有理数
として元の方程式に代入しjとδの方程式としδで割ると，
これを満たす解があれば、整数の5乗数の和で2通りに表される例が求められるということになるかな。