地面の目印 -エスワン-

さまざま、気の向いたとき
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メモ3

2018-05-20 11:32:33 | 数学

  を満たす有理数は、の場合のみである。

 

 なぜなら、両辺を掛け合わせると、  したがって、 これが成立するのはの場合に限る。とすると、である。とするととなり、である。とすると、となる。とするととなり、。したがって、必ずとなる。

 

同様に 非平方有理数について

を満たす有理数は、の場合のみである。

 

なぜなら、2式の両辺にをかけると

 よって、より、上に述べたことよりとなる。その時、元の式に戻るとである。は非平方有理数であるので、これが成り立つのはのときに限る。

 

異なる非平方有理数については、

 は  と非自明の例がある。