苦手分野の復習 しっかり弱点補強して国産飛行機復活 もともと我が国は技術ある

これまでに受けたテストを振り返ってみましょう。
家にある11月、12月、１月のテストを掘り出してみてください。

そして、
①正答率を調べる（テスト結果の表、または、自分の答案に示されております）
②分野別に調べる
③大問ごとに調べる

作業を行ってみてください。

例えば、
①の正答率を調べた場合、次に何をするかと申しますと、
正答率ごとに、
「８０％以上のところで間違えているものを直す」とか、
「４０％以上のところで間違えているものを直す」
というように、自分で正答率を決めて解き直しを進めていきましょう。

また、②の分野別では、
特に５年生の算数では、
「平面図形」・・・相似形、高さの等しい三角形など比を扱う図形問題
「速さと比」・・・旅人、通過、時計、流水など
「数の性質」・・・三角数、四角数
「計算」・・・工夫する計算、単位換算
この４点だけに注目してもいいかもしれません。
この分野で極端に悪いところ、いまだに同じ問題で間違えるところがあれば、
その単元のテキストを取り出して１から復習です。
例題から読んだ方がいいのか、問題をまずは解いてみて、できるかどうか試してみた方がいいのか、
この辺りは、ご自分で判断せず、先生に聞いてください。
的確な問題と量をご提示いたします。

また、４年生の算数では、
意外と６年になってもわかってない、「消去算」や「分配算」「過不足算」を
もう一度復習しておきましょう。そして、その復習するときに、
図を描いて、問題を言い換えることができているかをチェックできると最高です。
こちらも、プロにお任せいただいた方がいいでしょう。

また、「速さ」の単位変換も５年生、６年生で苦労しないためにも、
今のうちに、しっかりと頭の中に入れて、使えるようにしておいてください。
小数、分数の計算も覚えるべき数値は覚えておきましょう。
0.25、0.125をぱっと分数で言えるかどうかということです。

最後に③の大問ごとに調べるということですが、
これは、大問１の計算、大問2の小問集合など、前半で落としていることが多いのか、
後半で落としてしまっているのか、というテストの時間配分や総合的なところの
判断材料になります。

テスト形式に慣れておくということも大事ですので、
日頃の勉強の中に、時間を計って解くという
行為をいれてみましょう。
それには、四谷の週例テスト問題集や1行題が10問くらい集まっている問題集を使うのもありです。
具体的には、直接ご相談くださいませ！

• 時間のある時に、一度復習する機会を設けることが大事です。
  振り返ってみて、どこができていなかったのか、しっかりと
  この少しの休み期間に分析して今後の学習に活かしていきましょう！
• 

算数の問題の解説 われら大和民族繁栄

例えば、
１．時間を目標にする
5分で10題、10分でこの一ページを解き切る、毎朝15分の計算問題をする
などなど。

２．説明できるようにする
問題を解いて、お母さん、お父さんに説明してみる。

予習シリーズを利用している生徒さんは

① 週テストをいつも受けている場合、【3】や【4】など

② テキスト【予習シリーズ】の基本問題【2】【3】【4】など

③ テキスト【予習シリーズ】の練習問題のいずれか（それぞれ大問で各単元の
基本よりレベルの上になる問題です。内容がそれぞれになるので、どれにするかは
その単元で間違えてしまった分野を選ぶとよいでしょう。例えば、「数の性質」の
単元で「三角数」に関する問題を間違えてしまったのであれば、その「三角数」を
扱っている問題を選択するなど。どれをやるかは、やはり個々にご相談いただいた方がいいかもしれません）

サピックスに行かれている生徒さんは

① Daily Support、Daily Sapixであれば、
4年生→星二つ★★の問題を一つ一つ説明
5年生・6年生→C、D問題でピックアップしてもらう
② マンスリーやテストを利用する
大問の【3】が図形、【4】が文章題などになりますので、問題をピックアップして説明してもらう

日能研に通われている生徒さんは

① 本科テキスト
5年生→「考えよう」問題の後ろにある【5】や、【6】など
6年生→深めよう１、深めよう２、「栄冠への道」での問題研究

いずれにしても、単元ごとの学習をしている場合、その単元のポイントがわかっているのかが大事です。言葉で説明できることが、本当に理解しているかの第一歩になります。

では、「本当に理解する」とはどういうことなのか、
問題を使って具体的に示していきます。

問題：82、121、186の3つの数字をある整数で割ったら、同じ余りがでました。
どんな数で割ったのでしょうか。また、余りはいくつですか。

解き方を知っていると、
それぞれの数字の差を取って、でてきた2つの整数の最大公約数を求める
ということで、パッと答えを出すことができます。
ただ、やはり、何で、まず差をとるのか
なぜその差の最大公約数で答えが求められるのか

ここをしっかりと答えられるか、お子様にも質問してみてください。

【解説】
式での解説：
121-82＝39
186－121＝65

39と65の最大公約数は13
13の約数＝1，13のみ
1ではない整数は13のみ。よって、割った数は、13
また、余りは、82÷13＝6…4
121÷13＝9…4
186÷13＝14…4　となりますので、
余りは、４

式は以上のようになりますが、これでは、まだ、本当にわかっているのかが不透明です。

それでは、もう少し詳しく見ていきましょう。

問題で言われることを線分図で表してみると、

この3つの整数は何かで割って余りが同じ整数になったので、
余りの部分を線分図の一番左（緑色の部分）に取ります。
そうすると、それ以外の部分は、必ず何かで割れるわけなので、
121と82の差
186と121の差
の部分も、必ず割る数（青い部分）で割ることができます。

だから、121-82=39と186-121＝65という数字がでてくるのです。

「なぜ差を求めるのか」

という理由がこの図で示されています。

ここの部分をしっかりと言葉で説明できるか、図を描くことができるか、
こういった部分を、もしご家庭で確認できればやっていただいた方がいいと思います。

問題を解く上での「視点」がどこにいくのか、ということが、意外とどの問題でも大切です。
どこに目を向けて解くのか、それを習得していってほしいと思っています。

82-余り、121-余り、186-余りと言われても、まだそれだけでは具体的な数字がでてきません。
だから、問題が解けないということになってしまいます。

そうではなくて、差の部分が割れる数でなくてはいけないということに、気付けるかどうかということに
なります。

式だけ覚えておしまい、この問題は解けたと錯覚してしまう生徒さんを多く見ています。
なかなか、一つ一つを問いかけながら問題を解くということは、時間的にも難しいかもしれません。
また、どういう問いかけが、その問題の本質を説いているのかは、やはりプロにお任せいただいた方が
いいでしょう。

 

渋谷教育学園渋谷 若い日本男子がんばれ 強くて優しくて面白くなれ

本日は、入試問題をご紹介したいと思います。

渋谷教育学園渋谷
今年の入試問題から一題

【1】（5）
渋男君は、算数のテストでクラスの上位半分に入ったら、ごほうびをもらう約束をお母さんとしました。テストが終わり返却されたところ、渋男君はクラスの平均点よりも低い点数でした。それを見たお母さんは「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていないわね。」と言いました。
「平均点よりも下だから、上位半分には絶対入っていない。」とは限りません。その理由を、お母さんが納得するように説明しなさい。
さて、皆さんでしたら、どのように答えるでしょうか。
まずこの問題のポイントは、

「平均点とは何ぞや」
です。
平均＝全員の合計得点（全部の合計）÷人数（個数）
イメージとしては、

でこぼこの高さを均す（高さを平均化する）ということです。

では、この問題に戻って、
お母さんの発言の「上位半分には、はいっていないわね」
ということを考えてみましょう。

上位半分というのは、50人いれば、25人以上、100人いれば50人以上ですね。
4人であれば2人以上です。

例えば、4人で考えてみると、
極端に3人が点数が悪く、一番できる人との差が大きく開いている場合を考えてみましょう。

仮に、A君、Bさん、C君、Dさんとすると、
A君は10点、Bさんは11点、C君15点、Dさん100点とします。

平均は（10+11+15＋100）÷4＝136÷4＝34点・・・平均点

渋男君がC君とすると、平均よりは低い点数ですが、上位2番目。
上から2番目に入っているので、上位半分より上になります。
すごく、悪い点数をとっているにもかかわらず、
「上位半分以上」！！

上位じゃん！
と、どや顔の渋男くん。

しかし、
これを偏差値にしてみるとどうでしょう。

偏差値とは、簡単に言ってしまうと、
「平均点からどれだけ離れているか」
を表す値のことです。

となりますが、詳しくは割愛します。

平均点が偏差値50ですので、
渋男君の偏差値を求めてみると、

まずは準備として、標準偏差を求めないといけないので、
意味はさておき、とりあえず公式に当てはめて求めていきますね。

s は、標準偏差
s^2は、分散
nはデータの総数
xiは個々の数値
x ̅ は平均値
を表します。

＝38.15…

渋男君の偏差値は、50－10×15÷38.15…＝45.0196…
だいたい、偏差値45となります。

ちなみに100点の生徒は、
50＋10×（100－34）÷38.15…＝67.300…となり、やや、高めにでてきます。

平均から66点も離れているので、これぐらい高くなります。
平均からかけ離れて、いい点数を取っている場合、偏差値が75や80と高い数値になるのです。
時々そういう数字を見ることがありますよね。

 

この渋男君のお母さんは、上位半分という人数で区切るのではなく、
偏差値で示せば、ごほうびを上げなくて済んだんですがね。

何はともあれ、とりあえずごほうびをもらえてよかった、よかった。
ですが、平均行ってないんだから、
間違えたところはしっかりとテスト直しもしましょうね、渋男くん。

 

規則性・数の性質 がんばろう大和民族

本日は、「ちょっとずつずれちゃう」お話を致します。

「数の性質」を勉強するときに、必ず出てくる
「4で割ると3余り、6で割ると1余る2けたの整数で最大となる数を求めなさい。」
という類の問題です。

これは、まず、書き出すことがポイントです。
しかし、全部書き出す必要はありません。

「4で割ると3余る」数は、3，7，11，15，19・・・
「6で割ると1余る」数は、1，7，13，19，25・・・

両方に等しい数の中で、一番小さい数は、「7」です。
その後、どこに出てくるかというと、「19」ですね。19の次が、31、43、55、・・・と続きます。

19―7＝12

この12の意味はなんでしょうか。

ちゃんと意味があります。

これは、4ずつ増える数字と、6ずつ増える数字の、共通する整数。
つまり、4と6の最小公倍数。

だから、初めにでてきた、「７」を求めることができれば、
そのあとは、ずっと12増えるごとにでてきます。

これを図に表すと、

「７」がはじめに出てくると、次は、
４と６の最小公倍数ごとに出てくるので、12をどんどん足していけばいいのです。

2けたで一番大きい数字は、100÷12＝8・・・4
12×8＝96　⑦ずれているので、96＋⑦＝103
12×7＝84　⑦ずれているので、84＋⑦＝91

問題の条件「2けた」にあうのは、「９１」ですね。

しかし、指導していて一番多い誤答は、

12の倍数であることをそもそも忘れて、
はじめに「７」が出てきたので、7ずつ足していく、というパターンです。

100÷7＝14・・・２
7×14＝98と答えにしてしまいます。

そうではなくて、

あくまでも、はじめにでてきた整数が「７」なだけで、
そのあとは、「4ずつ増えていく整数」と「6ずつ増えていく整数」の
ちょうど揃うところ＝最小公倍数ずつ増えるということに注意しましょう。

もちろん、最小公倍数「12」が基本ですので、
先程の図に「12」の倍数の線分図も入れてみます。
そうすると、

上図のようになります。
７、１９、３１、・・・と続く数字は、
実は、もとの12の倍数と7ずつずれているということがわかりますか。

「ちょっとずつずれてしまう」のです。

規則的に並んでいる整数というのは、どこかでルールが全く変わるということではなく、
何かルールがあり、それに則って、並んでいるのです。

一見、「4で割ると3余り」「6で割ると1余る」整数には共通な部分がないように
見えますが、実は、4と6に大きな意味があったのです。

そのルールを見抜くようにしましょう。

そして、

今日、私は、
電車を一本逃してしまい、10分ずつ遅れて、
都営浅草線⇒山手線⇒中央線と、乗り換えて吉祥寺に辿り着きました。
ちょっとずつずれてしまったのです。

やっぱり、電車って規則的に動いているんだなと痛感しました。

それでは、本日はこれまで。

場合の数～いつ勉強 自分の国考えて 自分の祖国を大切にして

今日は、場合の数についてお話しいたします。

5年生で、「組合せ」「並べ方」の2つを習います。
「組合せ」「並べ方」は、それぞれ単独で出てくる場合と、両方を使った問題と
様々な問題があります。

いくつか問題を一緒に解いていきましょう。

豊島岡女子の平成25年度第2回【4】で出題された問題より、

白と黒のカードが袋の中にたくさん入っています。この袋からカードを1枚ずつ取り出して、次の各問いのように1列に並べるゲームをします。

（1） 同じ色のカードが2枚連続して並んだ場合にゲームを終了します。6枚目を並べてもゲームが終わらず、7枚目を並べました。このとき、1枚目から7枚目までのカードの並び方は何通りありますか。

1枚目に○（白）を置いた場合、
〇⇒●⇒〇⇒●⇒〇⇒●⇒○　・・・ゲームは終わらない
○⇒●⇒○⇒●⇒○⇒●⇒●　・・・ゲーム終了

1枚目に●を置いた場合も、同様に2通りあるので、2×2＝4通りとなります。

（2） 同じ色のカードが3枚連続して並んだ場合にゲームを終了します。6枚目を並べてもゲームが終わらず、7枚目を並べたところ、ゲームが終了しました。このとき、1枚目から7枚目までのカードの並べ方は何通りありますか。

7枚目でゲームが終わったので、後ろから考えていきましょう。
つまり、7枚目⇒6枚目⇒5枚目・・・と書いていきます。

同じ色のカードが3枚並ばないように、1枚目まで戻していくと、
上記のように、5通りとなります。

同様に、７，６，５枚目が黒●になるときも、5通り。
よって、5+5＝10通り

この問題は、6枚や7枚なので、書き出して求めることができる比較的簡単な問題ではないでしょうか。

さて、少しレベルを上げて、
今年の麻布中学で出題された問題を解いてみましょう。

平成30年度麻布中学　大問【3】

2つの記号〇、×を並べてできる列のうち、次の条件にあてはまるものを考えます。
（条件）〇が3つ以上連続してならぶことはない。
例えば、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、〇×○○○××は条件にあてはまりません。次の問いに答えなさい。

（1）〇、×を合わせて14個並べるとき、×の個数が最も少なくなる列を1つ書きなさい。

3つ以上連続してはいけないので、まずは、とにかく書き出してみましょう。
また、×の数が一番少ないという条件があるので、連続してもよい、最大の2個を〇で置いてみましょう。

○○×○○×○○×○○×○○

となります。
この並べ方であれば×が最小となります。

（2）〇、×を合わせて13個並べるとき、×の個数が最も少なくなる列は全部で何通りと考えられますか。

麻布の問題は、（1）がヒントになっている場合が多いです。
ちゃんと（1）を振り返りながら、（2）を解くようにしましょう。

13個にするということは、14個から1個減らせばいいのです。
ということは、何を減らすか。○なのか×なのか。

○○×○○×○○×○○×○○

×を抜いてしまうと、〇が4つ連続してしまいます。
ということから、〇を抜くという考えが出てきます。

次に、〇を1つ抜くのですが、どこの場所の〇を抜くことができるでしょうか。

そうです、「○○」と2つ連続している場所が5か所あります。
そのどこからでもいいので、1つ抜くことができますね。

ということから、5か所から1か所を選ぶので、5通り。

まあまあ、簡単ですね。
それでは、最後の問題です。

（3）〇、×を合わせて12個並べるとき、×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

(2)と同様に考えて、2つの〇を取り除くということを考えましょう。
○○×○○×○○×○○×○○
ⅰ）5か所の「○○」の2か所から一つずつ〇を取る
どの2か所にするか⇒5×4÷2＝10通り

ⅱ）「○○」の一組をどこか取る
5か所から1か所を選ぶ⇒5通り

ⅰ)、ⅱ）より、10+5＝15通り

となります。

「並べる」「組合せ」を考える問題は、さまざまな形で出てきます。
試行錯誤して、自分で書き出したり、どうなっているのかを考える問題は、
入試問題でなければ、結構楽しいものです。

その楽しさをわかって欲しいのですが、なかなか扱いにくい問題でもあります。

最後の最後に、お題である「いつ勉強するの？」ですが、
やはり、少し時間のある時に、「場合の数」の問題練習をしておくことをお勧めします。

6年生は、この夏までに、豊島岡女子の問題や、渋谷教育学園渋谷、
麻布など、場合の数が毎年出ている学校の問題をピックアップしてやっていきましょう。

5年生、4年生は、まずは、基本の「組合せ」「並べ方」の問題を確認し、
『中学への算数』（東京出版）の問題などを使って、「場合の数」「数の性質」部分を特化して、
チャレンジしてみてください。

どれをやっていいかわからないときは、ぜひ、お聞きください！

それでは、今日はこのへんで。