第一級陸上特殊無線技士試験合格通知

今日3月3日はめでたい雛祭り。

合格通知が来て、正式に合格が決まった。

兄弟からは「マークミスとか大丈夫か？娘も共通テストでマークミスをやらかして自己採点より10点も下がってしまったからな。まあ合格したからいいけど」と言われてしまったが、試験時間が十分余裕があったから、マークミスだけでなく、問題用紙への転記ミスまでしっかり確認した。

※合格者につきましては、お住まいの地方を所管する総務省の地方総合通信局に対して速やかに無線従事者免許証の申請手続きをお願いいたします。

とのこと。有給休暇を取って申請手続きに行こう！

第一級陸上特殊無線技士試験に合格した！！！

https://www.nichimu.or.jp/kshiken/siken/index.html

2月18日発表の解答で答え合わせの結果、法規が８問正解、無線工学が１８問正解で合格点に達していることを確認。

電力と電圧のdB値の係数が違うのはなぜ？

電力と電圧のデシベル（dB）値が異なる係数（10logX と 20logX）を使う理由は、電力と電圧の物理的な関係に基づいています。

### 電力のdB値

電力 \( P \) の比をデシベルで表す場合、以下の式を使います：

\[ \text{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_0} \right) \]

電力は電圧の2乗に比例するため、電力比をそのまま対数で表すと10倍の係数が適用されます。

### 電圧のdB値

電圧 \( V \) の比をデシベルで表す場合、以下の式を使います：

\[ \text{dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{V_1}{V_0} \right) \]

電圧の2乗が電力に比例するため、電圧比を対数で表す際には2乗の関係を反映して20倍の係数が適用されます。

### 具体的な関係

電力 \( P \) と電圧 \( V \) の関係は、抵抗 \( R \) が一定の場合：

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

電力比を電圧比で表すと：

\[ \frac{P_1}{P_0} = \left( \frac{V_1}{V_0} \right)^2 \]

この2乗の関係から、電圧比を対数で表す際に係数が20倍になります。

### まとめ

- **電力のdB値**: \( 10 \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_0} \right) \)

- **電圧のdB値**: \( 20 \log_{10} \left( \frac{V_1}{V_0} \right) \)

この違いは、電力が電圧の2乗に比例するためです。

やはり思った通り、W=V×(V/R)という関係式が絡んでいるのが理由であった。

第一級陸上特殊無線技士試験2025年2月14日午前無線工学第7問

これは今回の試験では最難である。

合格精選にもやさしく学ぶにもPLL回路の図や説明は載っているが、出力の周波数を求める問題は載っていない。

AとBに当てはまる語句は分かるが、Cの数値の計算式は分からないので、確率1/2の運ゲーになってしまう。

まあ、これは捨てるのもやむを得ない。俺はAが位相比較器でBが電圧制御発振器であることは知っていたので、正解は1か2のどちらかだと絞れただけであり、Cは400の１番の選択肢を選んだ。

選択肢の作り方を見ると、正解の部分が3個の部分が二つと2個の部分が一つの組み合わせになっているような法則が見出せた気がした。

だからこの法則が当てはまるとすれば、Aには正解の語句が３つ、Bには正解の語句が３つ、Cには正解の語句が2つの組み合わせで２番の選択肢が正解となる確率が高いと分析した。

勘で選ぶよりは、このような問題や選択肢の作りに注目して法則性を見出し、仮説を立ててみるのも有りである。

第一級陸上特殊無線技士試験2025年2月14日午前無線工学第6問

内部抵抗rの電源に負荷抵抗Rを接続した場合に得られるRで発生する最大電力を求める問題。これは易問だ。確実にゲットしたい。

合格精選にもやさしく学ぶにも類題が載っている。

r=Rとなる時の電力を求めれば良い。つまりr=R=25Ωで合成抵抗は直列だから50Ω。

電流は(V/2R)=100÷(2×25)=2Aで、求める電力はR×I×I=25×2×2=100Wで正解の選択肢は5である。

2025年2月14日午前第一級陸上特殊無線技士試験無線工学第5問

これはちょっと難し目の問題。

符号列が変わる時に一旦0に戻っているから、Return Zero(リターンゼロ)ということで、2と4の2つに絞られ、+と-の両方にふれているから両極性ということになり、正解の選択肢は2だけとなる。

この問題は、

「オーム社出版のやさしく学ぶ第一級陸上特殊無線技士試験　吉村和昭著」には載っておらず、テキストとして説明があるだけで、「東京電気大学出版局の合格精選470題」には、選択肢の並ぶ順番だけが違う問題が載っており、こちらの問題集をしっかりやっていた者はガッツポーズとなったはずだ。

俺も、問題を見た瞬間、よっしゃー！！！もらった〜！！！と思った。

ちなみにどちらの本もやっていて、最初は理解できなかったが、上記の説明を読み込んで理解できたのが確実な得点に繋がった。

やさしく学ぶの方には、このパルス符号形式の特徴について言及があるので、今回不合格の場合は、次回の出題ではこの特徴に関する問題が出る可能性を想定しながら再学習すべきだと思った。

2025年2月14日第一級陸上特殊無線技士試験無線工学午前の部第4問

これは共振をネタにした易問。(多くの出版社の過去問集やテキストに載っている)

リアクタンス分とは式の括弧の中の部分なので、この部分が0になるということはωL=1/(ωC)となり、このとき与式は最小値をとるのでインピーダンス(≒抵抗)は最小となり、同時に電流は最大となるから正解の選択肢は3

これは絶対に落とせない！

見た瞬間、計算問題で、コイルやコンデンサで発生する電力を求める系の問題かと思い、ちょっとビビったが、2ページ目に問題文が跨っていないことを確認し、瞬殺！

2025年2月14日午前 第一級陸上特殊無線技士試験3問目

2025年2月14日9:30開始

第一級陸上特殊無線技士試験3問目

並列部の合成抵抗をRとすると、

1/R=(1/18)+(1/12)+(1/9)により、R=４Ωとなるので、回路全体の抵抗は36+4=40Ωとなる。

回路に流れる電流は120÷40で3Aとなる。

36Ωの抵抗で発生する電圧降下は36×3=108Vとなるので、並列部で発生する電圧降下は120-108=12Vとなる。

12Ωの抵抗に流れる電流は12V÷12Ω=1Aであるから、この抵抗で消費される電力は12V×1Aで12Wとなるので、正解の選択肢は3である。

ちなみに18Ωと9Ωの抵抗に流れる電流を求めると、12V÷18Ωで2/3A、12V÷9Ωで4/3Aとなる。

第一級陸上特殊無線技士試験終了

たぶん法規で合格ラインに満たず、落ちてるかも。過去問や問題集・テキストに載っている傾向の問題ではなく、かなり改題されていて、いやらしい出題となった。4割くらいしか取れていないかも。

無線工学は易化しており、合格ラインの67%以上は取れているはず。

無線工学も法規も67%以上取れていないと不合格になる。

無線工学には新傾向の難問が１題ほど含まれていた。

RS-FF回路について

R----a)＼

　　　|　〉〇----+----Q セット出力

　　「b)／ ／----|

|　／

　　✕

　　|　＼

　　c)＼ ＼------|

　　　|　 〉〇--+---Q‾　リセット出力

S----d)／

入力信号|出力信号|動作状態

S | R | Q | Q‾ |

0 | 0 | A | B |　保持

0 | 1 | 0 | 1 |　リセット

1 | 0 | 1 | 0 |　セット

1 | 1 | 0 | 0 |　禁止

順序回路の例としてフリップフロップ回路(FF回路)がある。現在の入力と回路の状態により出力が決定される。

SとRが両方1の場合、出力は両方とも0になり、互いに異なる論理値(0,1)または(1,0)を持てないので禁止されている。

SとRが両方0の場合、その状態になる直前の入力の状態により定まった出力が維持されるのでこの状態を保持という。

※上のNOR回路のb端子とQ‾端子をつなぎ、下のNOR回路のc端子とQ端子をつなぐ。

方形導波管について

方形導波管の横辺の長さをa、縦辺の長さをbとすると、遮断波長λ_c=2aの関係が成り立つ。

導波管は遮断波長より長い波長の電磁波は伝送できない。

TE_10モードの場合、電界の状態は

↑　↑　↑↑↑　↑　↑

の様になる。

E_10の1はx方向に密になる山が一つ、0はy方向に密になる山が0という意味。

導波管内に金属板を横にして上面と下面につけると、コンデンサを縦につないだ回路と等価になり、金属板を縦にして左右につけるとコイルを縦につないだ回路と等価の状態になる。

また、金属板を全周につけるとコイルとコンデンサを並列に縦につないだ回路と等価になる。

【例題】

縦が1.25cm、横が2.5cmの方形導波管のTE_10モードの波の遮断周波数を求めよ。

遮断波長は2×(2.5×0.01m)、

遮断周波数f=c/λ

=3.0×10^8÷0.05=6×10^9=6GHz

同軸ケーブルの特性インピーダンスの公式の導出過程

外導体の内径(直径)がD、内導体の直径がdである同軸ケーブル特性インピーダンスは

Z_0=138√ε_s・log(D/d)

平行二線式線路の特性インピーダンスの一般式の導出過程

mathタグは禁止かよ？ふざけんな！

俺は暗記が苦手だ。闇雲に丸暗記しろ！など言語道断！理由付け、根拠を明らかにしたりすることによって強く印象に残す暗記方法こそが王道だ。

短期記憶力にものを言わせて暗記至上主義になっている奴等はいずれ使い物にならなくなる。

センター試験によって短期記憶力を極度に求めるようになってから日本は科学技術力が落ちてきた。そのようにしたのはもちろん罪日反日売国奴共。

Z_0=227log(2D/d)

電線の直径を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">d</annotation></semantics></math>、電線の中心間の距離を <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>D</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">D</annotation></semantics></math> とした場合の平行二線式線路の特性インピーダンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0</annotation></semantics></math> の公式

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>227</mn><mi>log</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = 227 logleft(rac{2D}{d} ight) [Omega]</annotation></semantics></math>

の導出過程を説明します。

---

【前提条件】

• 導体の直径 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">d</annotation></semantics></math>
• 導体の中心間距離 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>D</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">D</annotation></semantics></math>
• 導体間の媒質は自由空間（誘電率 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">>arepsilon_0</annotation></semantics></math>、透磁率 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">mu_0</annotation></semantics></math>）
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mi>L</mi><mi>C</mi></mfrac></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = sqrt{rac{L}{C}}</annotation></semantics></math> の関係式を用いる

---

1. 静電容量 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math> の計算

平行二線式線路の単位長さあたりの静電容量は、電位差 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>V</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">V</annotation></semantics></math> と電荷 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>Q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Q</annotation></semantics></math> の比で求められます。

2本の導体の間の静電容量 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math> は、ポテンシャル理論から以下の式で表されます。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mi>D</mi><mi>r</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C = rac{2pi >arepsilon}{lnleft(rac{D}{r} ight)}</annotation></semantics></math>

ここで <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>r</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">r</annotation></semantics></math> は導体の半径であり、直径 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">d</annotation></semantics></math> の場合 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">r = rac{d}{2}</annotation></semantics></math> となります。したがって、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mi>D</mi><mrow><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C = rac{2pi >arepsilon_0}{lnleft(rac{D}{d/2} ight)}</annotation></semantics></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C = rac{2pi >arepsilon_0}{lnleft(rac{2D}{d} ight)}</annotation></semantics></math>

---

2. インダクタンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L</annotation></semantics></math> の計算

単位長さあたりのインダクタンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L</annotation></semantics></math> は、磁束密度と電流の関係から求められます。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mi>D</mi><mi>r</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L = rac{mu_0}{2pi} lnleft(rac{D}{r} ight)</annotation></semantics></math>

同様に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">r = rac{d}{2}</annotation></semantics></math> を代入すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L = rac{mu_0}{2pi} lnleft(rac{2D}{d} ight)</annotation></semantics></math>

---

3. 特性インピーダンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0</annotation></semantics></math> の計算

特性インピーダンスは、インダクタンスと静電容量の比の平方根です。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mi>L</mi><mi>C</mi></mfrac></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = sqrt{rac{L}{C}}</annotation></semantics></math>

これに上で求めた <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L</annotation></semantics></math> と <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math> を代入します。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mfrac><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mfrac></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = sqrt{rac{rac{mu_0}{2pi} lnleft(rac{2D}{d} ight)}{rac{2pi >arepsilon_0}{lnleft(rac{2D}{d} ight)}}}</annotation></semantics></math>

対数項を整理すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mfrac><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mfrac></msqrt><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = sqrt{rac{mu_0}{>arepsilon_0}} rac{1}{2pi} lnleft(rac{2D}{d} ight)</annotation></semantics></math>

---

4. インピーダンスの物理定数の代入

自由空間の透磁率と誘電率の比は、自由空間の特性インピーダンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>η</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">eta_0</annotation></semantics></math> で表されます。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msqrt><mfrac><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub></mfrac></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>η</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>120</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">sqrt{rac{mu_0}{>arepsilon_0}} = eta_0 = 120pi Omega</annotation></semantics></math>

これを代入すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>120</mn><mi>π</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = rac{120pi}{2pi} lnleft(rac{2D}{d} ight)</annotation></semantics></math>

簡略化すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>60</mn><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = 60 lnleft(rac{2D}{d} ight) Omega</annotation></semantics></math>

---

5. 対数の底の変換

上記は自然対数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">ln</annotation></semantics></math> で表されていますが、工学的には常用対数（<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log_{10}</annotation></semantics></math>）で表す場合が多いため、底の変換を行います。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>≈</mo><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mn>2.3026</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">ln(x) = log_{10}(x) imes ln(10) approx log_{10}(x) imes 2.3026</annotation></semantics></math>

これを代入すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>×</mo><mn>2.3026</mn><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = 60 imes 2.3026 log_{10}left(rac{2D}{d} ight)</annotation></semantics></math>

計算すると、

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>≈</mo><mn>138</mn><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 approx 138 log_{10}left(rac{2D}{d} ight)</annotation></semantics></math>

ただし、この138Ωの係数は真空中の場合であり、媒質の誘電率や周波数依存性を考慮すると異なる係数（227など）が使用される場合があります。

---

6. 一般的な導出結果

最終的に、平行二線式線路の特性インピーダンスの一般式は次のようになります：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>227</mn><msub><mrow><mi>log</mi><mo>⁡</mo></mrow><mn>10</mn></msub><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>D</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = 227 log_{10}left(rac{2D}{d} ight) [Omega]</annotation></semantics></math>

---

まとめ

この導出では以下の手順を踏みました：

1. 静電容量 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math> と インダクタンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L</annotation></semantics></math> の計算
2. 特性インピーダンスの定義 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mi>L</mi><mi>C</mi></mfrac></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Z_0 = sqrt{rac{L}{C}}</annotation></semantics></math> への代入
3. 物理定数の適用（自由空間の特性インピーダンス <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>η</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">eta_0</annotation></semantics></math>）
4. 対数の変換（自然対数→常用対数）

これにより、工学的に便利な常用対数を使った227の係数が導出されました。

デシベル(dB)について

デシベルとは相対的な比率を対数で表すものである。

増幅器の利得をGで表すと、

電力の利得はG(P)dB=10log(P2/P1)

電圧の利得はG(V)dB=20log(V2/V1)

となり、係数が異なることに注意すべきである。

ちなみに対数の底を10とするとlog2≒0.3であり、10^0.3≒2となることを覚えておくと便利である。

RLC直列回路のインピーダンス

|Z|=R^2+(ωL−(1/ωC))^2

Z・=R+j(ωL−(1/ωC))=R+jωL+(1/jωC)

※1/j=−j

コイルに流れる電流は電圧に対して位相がπ/2遅れる。

コンデンサにかかる電圧は電流に対して位相がπ/2遅れる。