数学的実在とは－幾何学－5－原論と基礎論(3)

ヒルベルトの公理系の原論の公理系に対する違い。ヒルベルトは二辺挟角定理を公理とせざるを得なかった。 . . . 本文を読む

数学的実在とは－幾何学－4－－原論と基礎論(2)：エウクレイデス～学校数学～ヒルベルト

ユークリッドの『原論』の幾何学は現代的立場からは不完全である。 . . . 本文を読む

数学的実在とは－幾何学－3－原論と基礎論(1)

ユークリッドの『原論』の公理系とヒルベルトの『幾何学基礎論』の公理系の違いを述べてゆきます。今回はヒルベルトの公理系の「結合の公理」の話です。 . . . 本文を読む

幾何学のモデル－変換の幾何学－

アフィン幾何学、射影幾何学、位相幾何学(トポロジー)を簡単に解説します。 . . . 本文を読む

幾何学のモデル－非ユークリッド平面－

ここでユークリッド幾何学以外の基本的な２次元の幾何学について簡単に紹介しておきます。それは、ひとつは非ユークリッド幾何学と呼ばれるもので、曲率がゼロではない空間の幾何学です。もうひとつは、合同変換の成り立たない、アフィン幾何学、射影幾何学、位相幾何学(トポロジー)の系列です。 . . . 本文を読む