学コン 6月号

実は、毎回の添削では、東大生や早慶の学生が学コンマンとして担当していて、
いろんなコメントをしていただけます。
評価には、有望→実力十分→実力抜群　
と、頑張りに応じて、レベルが上がります。これは、実際に添削をしてもらった人しか知らないですね！

おじさんも6月号を各10分くらい解いてみました。。。

5番だけは、２時間程、解法を間違えてやみに落ち込みましたが、
解法に気づいたら10分以内で見通しをつけました。

実際の答案は、論理的に整理してしっかり計算して、
別解を考えたりして正確さを期して作成してください！


6月号大学への数学の学コンの答案作成ヒントを次のyahooサーバーにまとめました。。。

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5番6番については以下のコメントをつけます。

6月号「大学への数学」学コンの5番・・・・
（１）一列に並んだｎ個のいすがあります。一つの席には一人ずつ​座って、ｎ人が座っています。席をたって、ふたたびみんなが座り​直します。無造作に座り直す時、直前の席と同じか、その隣の席に​座る確率を
a_(n)/​n!と置きます。このとき、a_(n+2)をa_(n+1),a_​(n)で表すとどうなりますか？
（２）こんどは上と同じように立って座り直しますが、椅子は円状​にならんでます。このとき上と同じように座り直す時、直前の席と​同じか、その隣の席に座る確率をb_(n)/​n!とします。b_(15)を求めて下さい！

6月号の6番
ｘｙ平面で、
５０－５ｘｙ/​２≦（ｘ－１）＾２＋（ｙ－５）＾２≦５０を満たす領域をAとおく​。
（１）Aを図示しましょう。
（２）Aの面積を求めましょう。


５（１）のヒント・・・・
私は勝手に重複しているのに気付かず、奇数偶数にわけて、
二人が同じ席の場合、と一人が同じ席の場合に場合分けして、
一般解を出したつもりで、逆に三項の関係をたどり、泥沼になりギ​ブアップ（1時間すぎた・・・・）
今晩、再度考え直したら、結局端っこの一人がそのままか、
隣に移動かの二通りの”俳反”な場合にわかれることに気づくと。
隣に移動の時はかならず、端から二番目の人と入れ替わりです。
そうすると簡単ですね！　分母はｎ人の順列の数で全体の場合の数​。

（２）こっちは、円形でも椅子は固定だから、全体の場合の数は同​じだよね！　それで、同様に”俳反”なケースに分けてやれば、
一般解は出せなくても、（１）からa_13,a14を計算して、​１３６４とかでました・・・・ほんとかな？！やってみましょうね​！

6月号6番のヒント・・・・
（１）右側は半径√（５０）の円の内部。
左がわは、おとなしく展開して整理して
（ｘ、ｙの式）≧０に変形して、
左辺を因数分解してみましょう！！できますよ！
そうしたら、領域が二か所でてきます。

（２）直線と円の交点が４つ単純な位置なので、扇形から三角形の​面積をひいてやるだけ。
ただし、内角二つをθ、φっておくとき、sinθやsinφはも​とまっても、
θとφはそれぞれには求まらない。でもθ＋φは計算の途中で明ら​かです！　面積は２５πー３０になりましたが・・・ほんとうかな​？！
やってみましょう！！

という訳で・・・・しんどいけど最後まで考えきって、答案を作成し、ポストに入れる根性！！
それが、合格への気迫を充実させてゆきます！