点Pが数直線上を原点から出発して動く。硬貨を投げて表が出ればP
は正の方向に2だけ動き、裏が出れば負の方向に1だけ動く。
n回硬貨をなげたときの点Pの座標を確率変数Xnとする。
（１） n=4のとき、確率変数X4の確率分布を求め、X4の期待値、分散を求めよ。
（２） 確率変数Xnの期待値、分散を求めよ。
（頻出問題）
受験数学研究会
Olivia Newton-John - Take me home Country Roads 1972
最初が平らな道、中間が山道、最後が平らな道である全長10ｋｍの徒歩コースがある。
次の問いに答えなさい。
（１）このコースを平らな道は毎時6ｋｍ，山道は毎時4ｋｍで進むとあわせて1時間52分かかります。
コースの中間の山道は何ｋｍですか。
（２）最初（１）の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを（１）の半分にして進むと、2時間10分
かかります。ただし速さを変える地点は平らな道の上とします。速さを変える地点は、コースの出発
地点から何ｋｍのところですか。
（桜陰中・改）
受験数学研究会
1979年 グラミー
Record of the year!!
Doobie Brothers ~ What A fool Believes (1979)
ビートルズと言えばアビーロード
コンセプト・アルバムとしての質が高い！！
アルバムすべて聞いて凄いと思う！！
Greatest Hitsとは訳が違う！！
The Beatles - Abbey Road (Full Album)
Foo Fighters Greatest Hits | Best Songs of Foo Fighters ( Full Album 2015 )
1辺の長さがaである正方形を底面とする正四角錘Vに対し、底面上に中心をもち、
Vのすべての辺と接する球Bがある。
（１）Vの高さを求めよ。
（２）BとVの共通部分の体積を求めよ。
だだし、正四角錘とは正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形
と底面とで囲まれる図形とする。
（東京大）
受験数学研究会
14.4km離れたA地点からB地点へ川が流れています。
太郎君はAからBへ向かって、次郎君はBからAに向かって、それぞれボートで9時に主発しました。
9時15分に2人は初めてすれ違い、その後、太郎君は9時24分にB地点へ到着。しばらくして、次郎君
がA地点へ到着したと同時に2人ともそれぞれの地点を折り返しました。その後2人はAとBの真ん中で
再びすれ違い、同時にA,Bへ到着しました。静水上の太郎君のボート、次郎君のボートはそれぞれ
一定の速さで、川の流れる速さも常に一定です。
（１）2人が初めてすれ違ったのはA地点から何ｋｍ離れていますか。
（２）次郎君がA地点へ到着するのは何時何分ですか。
（３）川の流れの速さは分速何ｍですか。
（城北中・改題）
受験数学研究会
P町とQ町は16.2km離れています。A君はP町からQ町に、B君は
Q町からP町に向かって自転車で午前9時に出発し、1往復します。
2人が初めて出会ったのは午前9時40分で、2度目の出会ったのは
2人とも折り返した後で、P町から5.4ｋｍの地点でした。
A君の速さは毎分何ｍですか。
3分 難易度A
（灘中）
受算数学研究会
Cを定数として数列{an}を次の条件によって定める。
a1=c+1, an+1=n/n+1an+1(n=1,2,3・・・)
(1) a2 a3 a4を求めよ。また、一般項anの形を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
（２） c=324のとき、anの値が自然数となるようなnをすべて求めよ。
（三重大・医）
受験数学研究会
A.B,C,Dの4人である仕事をすると、仕上げるのに30時間かかります。この仕事を
仕上げる時間について次のア、イ、ウがわかっています。
ア Aが1人ですると、B,C,Dが3人でするときの5倍の時間がかかります。
イ A,Bが2人ですると、C,Dが2人でするときの1.25倍の時間がかかる。
ウ Cが1人ですると、Dが1人でするときの1.5倍かかる。
（１）Aが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（２）Bが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（３）Cが1人でこの仕事を始めましたが、途中からDが加わり、Cが始めてから63時間で
仕上げました。C,Dが2人で仕事をしたのは何時間ですか。
受験数学研究会