問題文をちゃんと読む 大きい家族は大和民族

① 問題文をちゃんと読む。
② 何を使って解くかを見定めてから解き始める。
③ 問題文にでている条件を使っているか確認する。

短い文章の問題でも、長い文章の問題でも、
この3点に気を付けて問題文に当たってください。

それでは、本日は具体的に解いていきます。

(1)は、2つに分かれている文章の前半部分です。
以下の「ア」の部分から、

A店では、570個、B店で190個仕入れて利益が2店とも同じということから、
個数の比を求めて、1個当たりの利益に当たる金額の比が個数の逆比になるということをつかって
解きましょう。

A店とB店の個数の比が570:190＝3:1
より、利益が等しいということから、利益の比は、①：③

また、定価の比がA：B＝1：1.4＝5⃣：7⃣
となり、

5⃣＝原価＋①
7⃣＝原価＋③

より、7⃣－5⃣＝③－①
2⃣＝②
ということにより、□の比と○の比が同じになるので、原価は⑤－①＝④とわかる。
A店の定価は⑤であるので、⑤÷④＝1.25倍

それでは、次に(2)は、

イの部分を使って解き進めます。

（2）まずA店だけに注目して解いてください。
問題文の「2日目は、A店では品物Xを□個仕入れて1日目の定価5％引きで売ったところ、すべて売ることができ、1日目と同じ金額の利益がでました。」

ここまでで、やはりまた、「同じ金額の利益」
とでているので、1個当たりの利益の比と個数の比が逆比であることを利用します。

A店は、⑤×0.95＝4.75の定価で売ったことになります。
4.75‐4＝0.75が2日目の利益の割合です。
1日目と同じ利益となってので、1日目の利益は①となるので、
①:0.75＝4:3
よって個数の比は、3:4
3が570個に当たるので、4＝760個

（3）今度は、

「B店では、A店よりも40個多くの品物Xを仕入れて1日目の定価の3割引きで売ったところ、やはりすべて売ることができ、1日目よりも3000円多くの利益を出すことができました。」

という文章のところを使って解きます。

（2）で求めたA店の個数を利用します。
A店は760個だったので、それよりも40個B店は多いということから、760＋40＝800個

そして、1日目の利益よりも3000円多いということに注目して、
1日目の定価が⑦なので、2日目は、⑦×0.7＝4.9
4.9‐4＝0.9・・・これが、2日目の利益の割合となるので、
190×③＋3000円＝800×0.9
720－570＝150・・・これが、3000円にあたるので、
①＝20円
原価は、20×④＝80円

皆さん、いかがでしょうか。

算数の問題も、文章を分析して、一語一句の意味を正確にとらえましょう。
そして、文章にでてきた数値、条件には○を付ける、線を引いて、
どの方針で解くかを見定めてから解くようにしましょう。

解き方は分かっているけれど、「気付けない」「何を使って解いたらいいのかわからない」という
お悩みをよく聞きます。

問題文の読み方、条件の使い方、ここを個別で見ていきます。

 

算数の図はなるべく正確な図を描く 我らの祖国大和をもう一度繁栄目指す

本日は、図の描き方についてお話しいたします。

まず、ある生徒さんの描いた図をいくつか挙げてみます。
【例１】

【例２】

これは、母線6㎝、底面の半径0.5㎝である円すいの側面積を問う問題
に対して、それぞれの生徒さんが描いた図です。

ということで、側面の展開図を描いてますね。
うん、うん、できているよ。
そう、扇形の中心角は、より360÷12＝30°
ちゃんと、図にも30°を描きいれてますね。

6×6×3.14×＝9.42㎠
正解。
側面の面積を求めることはちゃんとできています。
が、しかし！！

次に「ひもと底面の円周との間にある、側面の斜線部分の面積を求めなさい」
という問題。さぁ、どうしましょう。

「30°ときたら？」⇒「三角定規の2辺比　１：２」だよねという
問答をいつも授業でやっているので、気付けていることを願う。

30°も描けているし・・・？？

しかしながら、
「30°」はかけていたのですが、30°っぽくないので、
30°60°90°の三角定規を見つけることができませんでした。

この青い線が引けたかどうかが、この問題を解けたかどうかの分かれ道です。

始めに載せた【例1】の図では、底辺と高さの直角の線を
描きいれていますが、やはり30°が60°っぽくなってしまっているので、
高さが何㎝なのかを見つけることができませんでした。
なんとなく、30°60°90°を見つけるんだろうなぁ、というところまでは行っているのに、
図が正確でないので、解き切れていないのです。もったいないです。

また、【例2】の図も、30°が120°くらいに開いてしまっていて、
この後の手だてが見つからずに終わっています。

「いいところまで行っているのに、もったいない」

何度言われていることか。本当につらいところだと思います。

これを、
「ちゃんと気付けたね！」
で終わらせるためにも、
図はなるべく正確に描けるようにしておきましょう。

この問題の正解は、
扇形から三角形を引いた面積となります。

三角形の面積は、底辺が6㎝、高さが１：２の関係より、１：２＝□：６㎝
□＝3㎝より、
6×3÷2＝9㎠
先程求めた扇形の面積、9.42㎠から、三角形の面積9㎠を引いて、

9.42－9＝0.42㎠
です。

今日お伝えしたいのは、
図を正確に描けるようにしておくことがいかに大事かということです。

例えば、基本図形の「正三角形」「正方形」「長方形」
また、「正六角形」「正五角形」くらいまで、なるべくきれいに描けるようにしておきましょう。
図が描ける生徒さんは、やはり図形問題が得意です。

図形の単元を勉強しているときは、問題を必ずノートに写して
解いてみましょう。
簡単な図形問題から「描ける」ようにしておくことが、図形問題の攻略に繋がります。
なぜなら、「描く」ときに、どうやって描こうかなと考えるからです。
そうすると、「あ、こことここの長さが等しいんだ」とか、
「角度が同じなんだ」ということが、見えてくるのです。
図形だけ与えられて、じーっと見ていても、意外とみているようで見ていない。
つまり、気付くべきところに気付けていないということがおこります。

まずは手始めに、
今日お子様が学校から帰ってきたら、
「正三角形って描ける？」「正方形ってどうなっているのかな」
と、描けるかどうか確認しながら、図形の特徴を言わせてみください。
「正三角形」であれば、角度がすべて60°で、辺の長さが全部同じ。など、
そういった答えが出れば○です。

また、
「30°ってどれくらい？」
などなど。

一緒にお絵かきしながら、図形の特徴をつかむ一言を添えてあげるといいと思います。

7つの計算力 お父さん家長と長男は跡継ぎ 男は強く優しく女を守る

計算でなかなか完答することができないというお悩みが
多いので、今日は計算についてお話したいと思います。

「計算」を分解すると、ざっと7つにわけることができるのではないかと思います。

① 四則計算ができているか
② 分数・小数の変換ができているか
③ まとめて計算する方法を知っているか
④ キリの良い数値を作るということを知っているか
⑤ 部分分数分解を知っているか
⑥ 単位変換を正確に暗記しているか
⑦ 約束記号のある計算を知っているか

お子様は、どの段階まで知っていて、どの部分でミスをしてしまっているのかチェックしてみてください。

以上に挙げた7つを更に一つ一つもっと細分化することができますが、
今回最もお伝えしたいのは、テストの時に計算で完答できるようにするということです。

計算ミスをしてしまっている原因は、
１． 字が雑かまたは大きすぎる
２． 頭の中だけで計算してしまっている
３． 上記の②-④が疎か（①はできるという前提で）

ということが挙げられるのではないでしょうか。

まず、
１.字が雑かまたは大きすぎる場合
日頃の勉強するノートに線を引いて、この場所にしか書けないというスペースを
作ってあげることが有効です。
とにかく、書くところがいっぱいあると生徒さんはめいっぱい書いてしまいます。
これがまだ低学年の時はオッケーです。書かないより書いて目で見える方がよいので。
ただ、5年生，6年生のテストにだいぶ慣れてきた生徒さんであれば、やはり「限られたスペースに書く」といことも意識していきましょう。
それに反して、きれいすぎるノートも要注意です。
きれいに書くことだけに注意がいってしまい、「限られた時間」ということを忘れがちです。
「限られたスペース」と「限られた時間」という2つがテストでは求められるということです。

2．頭の中だけで計算してしまっている場合
もちろん、暗記するべき数値もあるので、頭の中だけで使っているということはよいのですが、
いったんその暗記で出した数値を紙に書いておくということが大事です。
計算で難しいというのは、式が長くなる場合が考えられます。
一度にすべての操作を一気にやろうとすると、どこかでミスや勘違いをしてしまいます。

3．②-④を疎かにしている場合
②分数・小数の変換ができているか
③まとめて計算する方法を知っているか
④キリの良い数値を作るということを知っているか

分数から小数への変換、また、小数から分数への変換は必須です。
例えば、3.75や、0.625
などわざわざ100分の○○などのように、変換して約分してという作業をしていないかどうか。
また、
3.14や似ている数値がでてきたらまとめて1回の計算で終わらせているか。
99+999+9999という計算を、99に1を足せば100になるので、
100+1000+10000としてから3を引くというやり方をしていますでしょうか。

補足として、
⑤ 部分分数分解を知っているか
⑥ 単位変換を暗記しているか
⑦ 約束記号のある計算を知っているか

知っていても正確に使えないと意味がないです。
使えるようにするための練習が必要です。

それぞれの段階でミスをしてしまっている原因があると思います。それをお一人お一人の状況に合わせて指導させていたただきます。

ノートの書き方などは、一番有効なのは、友達がどうやって書いているのかを見るのが一番です。または、なかなか見せてもらえないかもしれませんが、テストの問題用紙を見せてもらうことです。
算数が得意だという友達のノートを一つ見せてもらって、そこで刺激を受けて、やっと自分の間違いに気づいた生徒さんもいらっしゃいます。

算数の文章題の読み方 家の長のお父さんは家族のためにエンヤコラ

回は、算数の文章題の仕組みについてお話いたします。
以前のブログで、「問題文をしっかりと読む」ということをお伝えいたしましたが、
その「しっかりと読む」ということはどういうことなのかを具体的にお話いたします。

算数の文章は、大概、
条件
↓
操作
↓
問いかけ

の順番になっています。

問題を解くときに、この3つ「条件」「操作」「問いかけ」に分けて解き進めていきましょう。

例えば、
「リンゴとかきを8個ずつ買って1760円はらいました。持っていたお金がいくらかあまりましたが、そのお金でリンゴをもう1個買うには20円たりず、かきを1個買うと40円あまります。リンゴは1個いくらですか。」

という問題で、
まず1文目の、「リンゴとかきを8個ずつ買って1760円」これが条件です。
この文章を、
「リンゴとかきを8個ずつ買う」のと「リンゴとかきを8個買う」と読み取るのでは、意味が
違いますよね。

「8個ずつ」なのか「8個」なのかを読み取っているか。
「8個ずつ」ではなく、「合計（とは書いてないのに）8個買った」と読み間違えて解きすすめてしまった生徒さんが実際います、本当に。

「ずつ」という、たったの2文字ですが、あるのとないのでは大きな違いです。
そういった部分に目を光らせて解いていけるかということが「しっかりと読む」ということなのです。

「持っていたお金がいくらかあまりました。」（これも条件に入ります）
次に
「そのお金でリンゴをもう1個買うには20円たりず、かきを1個買うと40円あまります」
これは、操作に当たります。
もっていたお金をどうこうするとこうなりますよという、この問題での操作になります。

ここで手を動かすことが重要です。
持っていたお金がそもそもわからないので、□とすると、

条件より、8×リンゴ＋8×かき＝1760円
操作より、9×リンゴ＋8×かき＝□＋20円
8×リンゴ＋9×かき＝□－40円

こういう式が出てきます。
ここから、この式を見比べて、リンゴ1個増えるのと、かき1個増えるのでは、
20＋40＝60円の差が出てくる
ということに気付けるかがポイントになります。

わかったこと
① りんごとかきの1個分の値段の差が60円

条件より、8×リンゴ＋8×かき＝1760円
⇒　この式の全体を8で割って　　1×リンゴ＋1×かき＝220円

わかったこと
② リンゴとかきの1個ずつの合計が220円

①，②より、りんごとかきの和と差がわかったので、和差算！！

和差算と聞けば、どちらか一方にそろえるというポイントはわかっているので
（わかっているという前提で今回はお話をしています）解けるということになります。

220＋60＝280
280÷2＝140円・・・リンゴ
140－60＝80円・・・かき

最後に、「リンゴは1個いくらですか。」という問いかけが来ているので、
そこをチェックし、リンゴの値段、140円と答えれば正解です。

最後の段階でも、やはりちゃんとチェックをしましょう。

「リンゴ」を聞かれているのに「かき」の値段を答えたらもちろん不正解になります。
答えが出たからといって安心せず最後の「問いかけ」をチェックすることを習慣化しましょう。
もう一度最後の「問いかけ」を確認です。

「速さ」や「場合の数」「数の性質」「規則性」の文章でもやはり同じことが言えます。

問題文の「条件」「操作」「問いかけ」
この3つを読み取るようにしましょう

 

早稲田中で平成二十四年 がんばろう日本男子

早稲田中で平成二十四年2012年に出題された問題を取り上げます。

【問題】
A,B,C,D,E,Fは7でないすべて異なる数字です。5けたの数ABCDEを7倍すると6けたの数FFFFFFになります。このとき、5けたの数ABCDEを求めなさい。

FFFFFFFが同じ数値なので、候補としては、
111111か111111の倍数、222222、333333、444444、555555、666666‥‥
①F=1とすると、111111÷7＝15873　　（1と7が利用されているのでダメ）
②F=2とすると、222222÷7＝31746　　（7が利用されているのでダメ）
③F=3 とすると、333333÷7＝47619　　（7が利用されているのでダメ）
④F=4 とすると、444444÷7＝63492　　（同じ4が利用されているのでダメ）
⑤F=5 とすると、555555÷7＝79365　　（7と5が利用されているのでダメ）
⑥F=6 とすると、666666÷7＝95238 〇

となります。

答え.９５２３８

この問題は、かけ算の計算ができる生徒であれば、解くことができます。

方針としては、
Ⅰ．問題を読んで、だいたいどういう数字が出てくるか考える
Ⅱ．調べていく
この２つのステップだけです。
FFFFFFと同じ数字が並び、掛け算をして６桁にしかならない
ということと、
「７ではない」、「同じ数字は使わない」という条件をしっかりと読み取るということができれば、
よいでしょう。

算数の問題を解くときの、方針を立てるということは、
どの問題でも必要なことです。

「だいたいでやってみる」
というのは一見悪いように見えますが、実は良いことなのです。
何も考えず、知っている式に当てはめて解いてしまうより、
「だいたいでやってみる」は、算数の本質を分かっている解き方になります。

そこで大事になってくることが、どの条件をどうやって利用するかということです。

例えば、下のように、文章が長い問題で試してみましょう。
【問題】
ふくろの中に、139個のチョコレートと26個のがキャンディが入っています。これら165個のチョコレートとキャンディを子どもたちに同じ個数ずつ、できるだけ多く分けようと思います。このとき、165個のお菓子をチョコレート、キャンディ関係なく子どもたちに分けたところ、お菓子は12個あまり、あまった12個のお菓子のうち、キャンディは2個でした。子どもの人数が20人以下であるとき、次の問いに答えなさい。

子どもの人数は何人ですか。

文章が長いですが、問題を解くときに利用する文章は、
165個のお菓子をチョコレート、キャンディ関係なく子どもたちに分けたところ、お菓子は12個あまり
この部分だけです。
165－12=153
この153という数字が割り切れる数字、つまり素因数分解して約数を探します。
153＝3×3×17
ここで、余りが12個とあるので、12より大きい数字、17と決まります。

17人いたということがわかったので、（答）17人

問題を解くのかがわかりにくくなるのが、長い文章の問題です。
ここだ！というところを見つけられるようにトレーニングを積んでいきます。

5年生までに○○算の根本原理を入れて、6年生では、どうやって算数の問題に根本原理を利用するのかを一緒に練習していきます