【素数は無限に存在することの証明】
1. 素数は有限個と想定し、その最大値をPとする
2. すべての素数を乗じて1足した値をQとする
Q=2x3x5x7x11x13x17x・・・・・xP+1
3. このときQはすべての素数で割り切れないことになるのでQは素数
4. 従って有限最大の素数Pとすることと矛盾する
5. 従って素数は無限に存在する
【素数の不思議】
1. 双子素数(3,5)(11,13)は無限にあるのか有限なのかは誰も証明できていない
2. 三つ子素数は(3,5,7)しかないことは簡単に証明可能
3.
4.
5.
【カプレカ数】 495 6174 :桁を並べ替えて最大にした数と最小にした数との差を取ったとき、元の値に等しくなる自然数
954-459=495
【完全数】 6 28 496 8128 3355033 :自分自身が自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数
51番目の完全数を見つけたのはフロリダ男性
奇数の完全数は見つかっていない : 存在するのか?
偶数の完全数は無数の存在するのか : 不明
【メルセンヌ素数】 ユークリッドが発見
【リーマン予想:ベルンハルト・リーマン1826-1866】 人類史上最難問といわれるリーマン予想の証明。この予想は約160年前(1859)にリーマンによって提唱された素数の魅力に関する問である。素数の並びには規則性があるのか? 規則性はないのか? これによって宇宙の意味が理解できるという。スイスの数学者レオンハルト・オイラー1707-1783は、サンクトペテルブルグの財力で以下の式を導いた。
a1^2/(a1^2-1) x a2^2/(a2^2-1) x a3^2/(a3^2-1) x ・・・・=π^2/6 ここでa1,a2,a3・・・・は素数 式--A
また人類史上最高の数学者カール・ウリードリッヒ・ガウス1777-1855は、300万迄の素数を調べ、その法則性を自然対数表を用いて発見した。つまり素数はπとeに関係することを発見した。ガウスの50年後、素数は不思議な数字、その発生は不規則でありながら、なんらかの規則性がある・・・というのがベルンハルト・リーマン1826-1866が提唱したリーマン予想である。
その規則性とは「ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にある」 ゼータ関数はオイラーが考えた式--Aの二乗をx乗に変えたものである。これをグラフに示しその高さがゼロになる点が一直線上に並ぶことを見つけた。そこで全てのゼロ点が一直線上に並ぶのではないかと予想した。これが素数の規則性であり素数の意義なのであるが、自身で証明するには至らなかった。以降多くの数学者が証明に取り掛かることになる。
20世紀初頭、証明にいどむ数学者が表れた。
1914 ハーディーとリトルウッド 論文
ルイ・ドブランジュ博士1932-(パデュー大学教授)は生涯をリーマン予想の証明に費やしている。しかしまだ証明に至っていない。博士はこの素数の背後には宇宙の神秘が潜んでいるのだという。
スイス人数学者
【ポアンカレ予想を証明したグリゴリー・ペレリマン博士1966-】 ロシア出身の変人数学者で有名なグリゴリー・ペレルマン(1966生まれ)が、「ポアンカレ予想」という30年間誰も解くことができなかった難問を解いたという。ごく最近の2006年のことで、2000年を記念してミレニアム懸賞として出題され、解ければ100万$という7個の難問のひとつだったらしい。この解決により「数学界のノーベル賞」と言われている「フィールズ賞」を受賞したのであるが、授賞式にも姿を見せずに辞退している。約1億の賞金を受け取らないのである。因みにフィールズ賞を辞退するような変人は彼のほかには誰も居ない。そしてミレニアム懸賞に出された残りの難問6個は未だに誰も解いていない。
ポアンカレ予想とは、20世紀初頭パリで誕生した。柔らかな曲線を取り入れたアールヌーボーが流行していた頃である。ここにアンリ・ポアンカレ1854-1912が住んでいた。アンリ・ポアンカレは数学者だけではなく哲学者で、アインシュタインとも競った仲。地球は丸い・・・とか宇宙の形は丸いのか?・・・を解き明かすというのがポアンカレ予想である。マゼラン1480-1521は世界一周の航海によって地球は丸いと言った。しかしアンリ・ポアンカレは丸いと言い切れないという。アイザック・ニュートン1642-1727は微積を生み出した天才数学者であるが、これでは宇宙の形は理解できないとして、トポロジー位相幾何学(図形を厳密にはとらえず、穴の数が重要というもの)によって多くの数学者はポアンカレ予想を証明しようとした。これを証明しようとした数学者に異変 ポアンカレ本人でさえ証明できなかった。ヴォルフガング・ハーケン博士1928- クリストス・パパキリアコプロス博士1914-1976は、証明の失敗方法を見つけることが重要とする。
1960年代はトポロジーの時代で、スティーブン・スメイル博士1930-(稀代の天才)は失敗しない証明方法を提唱する。宇宙が3次元ではなかったら?と想像することが出発点で、ひもの絡み合いが起きないことを証明したことでフィールズ賞を獲得。マイケル・フリードマン博士は宇宙が4次元なら絡まないことを証明したことでフィールズ賞を受賞した。この頃、グリゴリー・ペレルマンは誕生する。
サーストンの幾何化予想:3次元多様体は一様な幾何構造の断片に分解可能とし、フィールズ賞1946-2012。これが証明できればポアンカレ予想を証明できたことになるとした。この頃ソ連が崩壊、グリゴリー・ペレリマンが渡米。専門は微分幾何学である。微分幾何学のソール予想を証明1994 @28歳 3年後は閉じこもる リッチフロー方程式:物理 サンクトペテルブルグで研究没頭して性格変貌。2002年秋 ポアンカレ予想証明を出すByインターネット 2003年本人に解説を依頼 :微分幾何学+物理学
【ニュートンはペストの流行で多くを発見】 誰もが知っているニュートンという数学者、そうリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した(そんなアホ話は嘘)ということで知られているが、アルキメデス、ガウスと並んで世界三大数学者と呼ばれ、哲学者・天文学者でもある。活躍は1700年頃というから、赤穂47浪士の吉良邸討ち入りの頃に、ニュートン力学や微分積分法を発見している。これがもとでイギリス産業革命が起こっているから凄い。彼が世界三大数学者と言われる理由は、数学だけにとどまらない色々な研究・発見の多さによる。ちょうどその頃、イギリス・ロンドンではペストが流行(死亡率は30%以上)した影響でケンブリッジ大学は閉鎖。ニュートンは大学での雑用から解放されて、故郷でゆっくり考える時間を得たらしい。これにより主要業績発見である「微分積分学」「プリズム光分析」「万有引力」に没頭できたという。えてして世の中は、平時には文化が発展し、有事には科学が発展する。
【誰も証明できなかったフェルマーの定理】 1607-1665フェルマーの定理とは「x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理。n=3の場合は、数学者の天才オイラーが証明したが不十分。n=4の場合も、数学者の天才オイラーが証明した。そしてイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ1953-が、岩澤主予想や谷山–志村予想を解決するなどして、解決。n=2のときの代表がピタゴラスの定理。フェルマーはフランスの裁判官であり数学者ではない。しかもフェルマーの定理を証明せずに死んでいる。だからといって彼自身が証明できていたのかどうかは分からない。天才とは定理が天から降りてくるらしいからね。
ところで、2021-6-6現在世間を騒がせている(コロナのさざ波発言)内閣参与を辞退した高橋洋一氏が、「フェルマーの定理を証明した。メモは残してないけどね」と発言していた。ラマヌジャンのような天才なら本当だろうが、そうでなければ大噓つき。
【簡単に証明できるフェルマーの小定理】 p が素数で,aa が pp の倍数でない正の整数のとき
a^(p−1)≡1(modp)
【ピタゴラスは秘密教団の教祖】 BC582-BC496ピタゴラスといえばピタゴラスの定理で有名な古代ギリシャの数学者である。しかし彼は秘密教団を組織して数学の研究をさせた。そしてその成果が外部に漏れることを恐れて、漏らした者は処刑した。そのため研究記録や、ピタゴラス本人の著作物は後世に一点も伝わっていない。故に、ピタゴラス人物像や成果などは、すべて後世の伝記など間接的な情報でしかない。従ってピタゴラスの功績と言われるものは、実は全部彼の功績ではない可能性がある。
【プランク定数】 1858-1947ドイツの物理学者 h=6.626x10^-34(Js) 点は面積を持たないというが・・・2019/5に定義定数となる 。この大きさを「点」だと言ったり「最小単位の素粒子」と言ったりして理解不能であるが、どうやら「超ひも理論」で解けるらしい。残念ながら超ひも理論がわからないし、そのひもが振動しない状態のことを真空というらしいが・・ますます理解不能。このへんになるとヒンズー教がベースのアートマン思想は点の存在に拘るらしいが、釈迦はどっちでも良いと唱えている。
【プランク秒】 5.39x10^-44 秒 光がプランク長進むのにかかる時間 ( =√(h/2/πxg/c^5) ) : 刹那とも言う
【インドの天才ラマヌジャン】 ラマヌジャン1887-1920の天才ぶりは、「数式が天から降りてくる」といってそれらをノートに書き留めたこと。ラマヌジャン自身の発見でも何でもないが、神のお告げであるとし、それらの数式が正しいと言うことを後の数学者が証明している。つまり彼自身は何も証明せずに死んだのである。そもそもタクシーの車体番号1729を見て、1^3+12^3 あるいは9^3+10^3 と言ったらしいが、それが何に役立つとか役立たないとかを考える時点で天才でも何でもないらしい。
【フェルミ1901-1954の推理】 不明な量を、いくつかの経験などの手掛かりをもとに、短時間で概算推理すること。例えば「兵庫県の人口は何人か」「月へ行くのに何時間かかるか」などである。
【フィボナッチ数列は気持ちがいい】 フィボナッチ1170-1250は伊の数学者である。その数列とは、1,2,3,5,8,13,21,34・・・・と続く。この規則性は巻貝、花びら、種、などの自然界の並びにもみられる。この数列をオイラーやピネは一般公式化している。この公式の中のΦ=(1+√5)/2 =1.618・・・という無理数である。この値を一般的には「黄金比」と呼ばれていて、世の中の摂理の中に数多く存在し安定する数値であると言われている。
【白銀比】 1:√2 を白銀比という。A0サイズの紙の縦横比が1:√2。これを半分に割った紙はA1サイズ、この縦横比も1:√2。そしてA2、A3、A4、A5・・・いずれも縦横比は1:√2。
【0÷0=】 答えは無数
【3,6,9は不思議な数】 3+3=6、6+6=12→3、12+12=24→6、 24+24=48→12→3
9+9=18→9 、18+18=36→9 、36+36=72→9 、72+72=144→9
【第一宇宙速度】 7.9km/s どのように打ち出したとしても地表に戻ってしまう
【第二宇宙速度】 11.2km/s 地球の重力を振り切るために必要な地表における初速度
【第三宇宙速度】 16.7km/s 、地球さらには太陽の重力を振り切るために必要な速度
【ブラックホールの半径】 その重力によってもはや光でも抜け出せない超新星爆発した惑星の直径
【宇宙が誕生したのは】 138億年前らしい。このとき、宇宙は誕生とともに「膨張」を始めた。
【宇宙膨張の速度】 膨張していると言ったのは1929年ハッブル、その速度は光速より早いのに、いつまでも550光年離れたアンタレスを観測できるのは何故
【昔宇宙は小さかった】 ジョージ・ガモフが言った。宇宙は膨張していると観測から分かっているので昔は小さい。138億年昔はめちゃめちゃ小さかったはず。
【スーパーカミオカンデニュートリノの速度】 30万6km/sで光よりも早い
【ニュートリノの質量】 この素粒子は質量を持つことが99.99%以上の確率で実証された。約2.2グラムの1/10^24
【ニュートリノの運動エネルギー】 e=mxc^2 =9.1x1/10^28 x 3.0 x10^8 x 3.0x10^8=81.9/10^12(J)
【人工衛星の藻屑】 現在軌道上に人口天体が8000個ある。そのうち7%の560個が運用中なので、93%はごみ。
【グロタンディーク素数】 57
【ブルン定数】 1.902