C言語 C++ complex C# Complex

＜C言語＞
C99規格から、_Complex 型の他、_Imaginary 型が導入される。
マクロは、complex, _Complex_I, I の他、imaginary, _Imaginary_I が定義されている。
_Complex_Iは、0.0+1.0i の値を持つ const float _Complex 型の複素数定数とのこと。

#include ＜complex.h＞
float _Complex (変数名);
double _Complex (変数名);
long double _Complex (変数名);

Visual C++ は、＜complex.h＞の関数はサポートするが、_Complex 型はサポートしない、という状態らしい。
Visual Studio 2015 における Visual C++ の新機能で、Cランタイムライブラリ - C99 への準拠とあるが、「Visual C++ コンパイラでまだサポートされていないコンパイラ機能に依存するライブラリ機能は除きます」ともあるので・・・。

Wisdows SDK 10.0.17763.0 以降は＜complex.h＞が＜ccomplex＞にリダイレクトされるようになっているらしく、解除するにはインクルード前に _CRT_USE_C_COMPLEX_H を定義する必要があるとのこと。

＜C++＞
struct complex は、STL(Standard Template Library)に含まれている。
#include ＜complex＞
std::complex＜T＞

以下の関数と演算子が定義されている。
T abs(const complex＜T＞& x);
T arg(const complex＜T＞& x);
complex＜T＞ polar(const T& rho, const T& theta = 0);//theta = 0 はデフォルト引数
complex＜T＞ conj(const complex＜T＞& x);
T real(const complex＜T＞& x);
T imag(const complex＜T＞& x);
T norm(const complex＜T＞& x);//ノルム = 絶対値の2乗
その他の関数は、＜cmath＞の関数に対するオーバーロードであり、C言語の＜complex.h＞の関数とは別である。

＜C#＞
struct Complex は、.NET Framework 4で追加されたとのこと。
using System.Numerics;
の記述とともに、System.Numerics.dllへの参照を追加する必要がある。

Windows 7 標準搭載は、.NET Framework 3.5（Windows 8 以降では既定で無効化）
Windows 8 標準搭載は、.NET Framework 4.5
Windows 10 標準搭載は、.NET Framework 4.6
Visual Studio 2010 で、.NET Framework 4 に対応

＜参考＞
seclan のほえほえルーム：プログラミング言語 C の新機能
山本昌志：C言語の学習 数学関数 3 複素数と複素関数
D-poppoのページ：雑記帳 Visual C++ での C99 complex
cpprefjp C++日本語リファレンス：complex
総武ソフトウェア推進所：複素数型
Wikipedia：.NET Framework

フーリエ変換 FFT 基数 Rader Winograd Bluestein chirp z-transform

FFTの基数は2でなければならないわけではなく3,4,5など他の数であってもよい。
○Ooura's Mathematical Software Packages：FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法
FFT内でよく登場する複素数乗算について、通常の実数乗算4回と実数加算2回で行うのではなく、変形して実数乗算3回と実数加算3回で行う方法も知られている。
○Ooura's Mathematical Software Packages：FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法

基数3,4,5のアルゴリズム例は下記の文献に記載がある。
○高橋大介、金田康正：分散メモリ型並列計算機による2,3,5基底一次元FFTの実現と評価、情報処理学会論文誌、Vol.39、No.3、pp.519-528、1998→情報処理学会（PDF）
基数8のアルゴリズム例でわかりやすい文献はなかなか見つからず、未確認だが載っていると思われる文献も含める。
○高橋大介、金田康正：積和演算命令に向いた8基底FFTカーネルの提案、情報処理学会論文誌、Vol.41、No.7、pp.2019-2026、2000→情報処理学会（PDF）
○ S. Goedecker : Fast Radix 2, 3, 4, and 5 Kernels for Fast Fourier Transformations on Computers with Overlapping Multiply - Add Instructions, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol.18, No.6, pp.1605-1611, 1997 →非公式？（PDF）
○Charles Van Loan : Computational Frameworks for the Fast Fourier Transform → Society for Industrial and Applied Mathematics
○Daisuke Takahashi : Fast Fourier Transform Algorithms for Parallel Computers → Springer

発展の過程にはいろいろ歴史があるようだが、まだまだ調査中。
●基数2,4の組み合わせ
○W. M. Gentleman, G. Sande : Fast Fourier Transforms for fun and profit, Proceedings of 1966 Fall Joint Computer Conference, American Federation of Information Processing Societies Conference Proceedings, Vol.29, pp.563-578, 1966
●基数8
○G. D. Bergland : A fast Fourier transform algorithm using base 8 iterations, Mathematics of Computation, Vol.22, No.102, pp.275-279, 1968→American Mathematical Society（PDF）
●PFA：Prime Factor Algorithm
○I. J. Good : The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, Journal of the Royal Statistical Society Series B, Vol. 20, pp. 361-372, 1958
○I. J. Good : The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, Journal of the Royal Statistical Society Series B, Vol. 22, pp. 372-375, 1960
○S. Winograd : On computing the Discrete Fourier transform, Mathematics of Computation, Vol.32, No.141, pp.175-199, 1978→American Mathematical Society（PDF）
→Prime Factor Algorithm について、ルーチンを工夫して乗算回数を減らすものらしい。
○中国剰余定理（CRT：Chinese Remainder Theorem）
→Prime Factor Algorithm について、分解後の回転因子を上手く求めるものっぽい？
○大野豊、磯田和男：数値計算ハンドブック、pp.929-945、1990、オーム社
○Qiita：Prime-Factor FFT
→Prime Factor Algorithm について、工夫を終えたあとのもの。
○鳥居達生、杉浦洋：基数2のFFTに基づく任意項数の離散型Fourier変換、情報処理学会論文誌、Vol.25、No.1、pp.30-36、1984→情報処理学会（PDF）
○Qiita：任意要素数の高速フーリエ変換
→1次元フーリエ変換をゼロ埋めで2のべき乗のフーリエ変換に書き換える？配列の生成を伴うため、要素数がある程度大きい場合に適用するとのこと。
○鳥居達生：離散形フーリエ変換の高速算法の動向、計測と制御、Vol.25、No.12、pp.1067-1073、1986→J-STAGE（PDF）

Numeric Theory Translation：数論変換（整数環高速フーリエ変換）、Fast Molulo Transformation：高速剰余変換、とかも仲間なのかな？
○Senの競技プログラミング備忘録：NTT(数論変換)のやさしい解説
○後 保範(Ushiro Yasunori)のホームページ：FMT(高速剰余変換）の原理

任意の要素数のFFTとしては、すでに chirp z-transform あるいは Bluestein アルゴリズム と呼ばれているものがあったようだ。
○Wikipedia（英語版）：Chirp Z-transform
○L. R. Rabiner, R. W. Schafer, and C. M. Rader : The chirp z-transform algorithm and its application, Bell System Technical Journal, Vol.48, No.5, pp.1249-1292, 1969, also published in IEEE Tr. Audio & Electroacoustics, vol. 17, no. 2, pp. 86-92, 1969
○L. Bluestein : A linear filtering approach to the computation of discrete Fourier transform, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol.18, No.4, pp.451-455, 1970
○T. T. Wang : The segmented chirp z-transform and its application in spectrum analysis, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol.39, No.2, pp.318–323, 1990
○腰も砕けよ 膝も折れよ：Chirp z変換によるFFT
○記：FFT (Chirp z-変換アルゴリズム)

なお、z-transform の逆変換は50年近く謎のままだったが最近になって解明されたらしい。
○Vladimir Sukhoy & Alexander Stoytchev : Generalizing the inverse FFT off the unit circle, Scientific Reports, 2019→nature.com（PDF）

三角関数 n倍角 Chebyshev多項式 漸化式 FFT

Chebyshev多項式を用いると、三角関数のn倍角を漸化式で表すことができる。三角関数のn倍角を順に求めていく計算では、三角関数を計算するルーチンの呼出は最初の1回だけで、残りは漸化式で逐次的に数値計算することができる。
一松信：初等関数の数値計算、pp.129-132、1974、教育出版
上記文献によれば元ネタは下記文献らしい。
C. W. Clenshaw : A note on the summation of Chebyshev series, Mathematical Tables and other Aids to Computation, Vol.9, No.51, pp.118-120, 1955

Chebyshev多項式と漸化式は、例えば下記を参照。
潮田康夫：チェビシェフの多項式とｎ倍角の公式，数研通信，No.69，pp.8-11，2011→数研出版（PDF）
cosのn倍角はcosの多項式で表されるが、sinのn倍角はcosの多項式とsinの積で表される点に注意。

Chebyshev多項式を用いた漸化式で、三角関数のn倍角を逐次求めるC言語のソースコードは、FFTの一部として下記に記載がある。
奥村晴彦：C言語による標準アルゴリズム事典、pp.346-348、2018、技術評論社
Qiita：技術評論社 Software Technology シリーズ一覧
ソースコードに解説が無く難解だったため、当該部分のみ引用して補足させてもらう。

(1) 三角関数を計算してFFTの回転因子を求める等、下準備をする。
t = sin(PI / n);
dc = 2 * t * t; // = 1 - cos (2 * PI / n) ※0の近傍での桁落ちを避けるため、2 * sin(PI / n) * sin(PI / n) で計算している。
ds = sqrt(dc * (2 - dc)); // = sin (2 * PI / n)
t = 2 * dc;

(2) k倍角（c[k], s[k]）を漸化式で求め、次の(k+1)倍角を求めるための下準備をする。
c[k] = c[k-1] - dc; dc += t * c[k]; // 更新前の dc は -c[k] + c[k-1] の意味合い
s[k] = s[k-1] + ds; ds -= t * s[k]; // 更新前の ds は s[k] - s[k-1] の意味合い

漸化式を用いた計算では桁落ちに注意しなければならない場合もある。
吉田年雄：数値解析の基礎・基本、理工系数学の基礎・基本7、pp.125-127、2005、牧野書店（廃業）
特性方程式の解が初期値となる cos の計算は桁落ちが起きていないか心配であったが、問題ないと解説されている。

C# デストラクタ ファイナライザ IDisposable using close 継承 委譲 ラッパー

C#のクラスで、別のC#のクラスをラップする場合、デストラクタはどう実装すれば良いのだろうか。C#の場合、デストラクタが呼び出されるタイミングは不定である。

C++/CLIのクラスで、C++クラス（ネイティブコード）をラップする場合は、ネイティブコードのインスタンスを生成して代入するネイティブコードのポインタをメンバとして定義、ポインタに対する処理でメソッドを定義、ファイナライザを定義してデストラクタから呼出、というように記述する。
では、C#のクラスではどうか？以下に。
デストラクタ
・マネージリソースの解放：書かない
・アンマネージ（ネイティブ）リソースの解放：書く
ファイナライザ（引数なしDisposeメソッド）
・マネージリソースの解放：書く
・アンマネージ（ネイティブ）リソースの解放：書く

＜参考＞
Qiita：デストラクタとDisposeについて
Qiita：C# のファイナライザ、Dispose() メソッド、IDisposable インターフェースについて

IDisposable インターフェースの実装は、bool disposing を引数に持つDisposeメソッドをオーバーライドし、マネージリソースの解放は disposing が ture のときのみ実行するように記述し、デストラクタには Dispose (false) 、ファイナライザ（引数なしDisposeメソッド）には Dispose (true) で呼び出す記述をする。また、ファイナライザ（引数なしDisposeメソッド）には、明示的に引数なしDisposeメソッドを呼び出した場合等にガベージコレクタで二度目の呼び出しを行わないよう、GC.SuppressFinalize(this) を記述する。

＜参考＞
++C++; // 未確認飛行 C：Dispose にまつわる余談 - C# によるプログラミング入門
＠IT：.NET TIPS - 確保したリソースを忘れずに解放するには？

ここまでの話は、using を使ってインスタンスを作成するクラスを継承する際にどうしたらよいかという疑問点から調べたものである。しかし、何でも継承するのではなく、委譲する（ラッパーを作成する）という選択肢も考えるべきのようだ。FileStream クラスのインスタンスを StreamReader クラス、StreamWriter クラスのコンストラクタに渡すと、読み、書きのどちらかに機能が決まるので、これも一種の委譲なのかもしれない。

＜参考＞
ikenox.info：継承と委譲の使い分けと、インターフェースの重要性について
Qiita：君の継承の使い方は間違っている

CSVファイル C# TextFieldParser 文字列 構文解析 MemoryStream

Comma-Separated Values (CSV) の標準仕様としては下記がある。
RFC4180 : Common Format and MIME Type for Comma-Separated Values (CSV) Files
解説は様々なサイトがあるが下記の例は簡潔で、スペースや空白についての説明が他では無いことが多いので参考になった。
知識データベース：CSVフォーマット
・RFC準拠：前後にスペースがあっても無視しない
・RFC未定義：ダブルクォーテーションで囲まれているフィールドの前後に空白がある

CSVファイルの入力を行うのであれば、VB.NET用のTextFieldParserクラスを利用するのが楽だ。
・.NET Tips (VB.NET,C#...)：CSV形式のファイルをDataTableや配列等として取得する

TextFieldParserクラス（Microsoft.VisualBasic.FileIO名前空間）は.NET Framework 2.0以降のVisualBasic用の機能として用意され、C#でも参照設定でMicrosoft.VisualBasic.dllを追加することが可能で、CSV（Comma-Separated Values）ファイルの解析でよく利用されるが、文字列の解析にも利用することができる。

ダブルクォーテーション中であっても空行は読み飛ばす点に注意。
Microsoft Docs：TextFieldParser.ReadFields メソッド (Microsoft.VisualBasic.FileIO)
TrimWhiteSpaceプロパティは、trueにするとダブルクォーテーション中でも前後の空白文字が削除されてしまうので、falseにすべき？

TextFieldParserを使う方法同士で速度を比較したサイトがある。
tabelog2001 - Qiita：【C#】TextFieldParserで100万行のCSVファイルに挑む。
上記サイトの実験例では下記の方法が最速であった。
・File.ReadAllLines.Lengthで、行数を取得
・MemoryStreamクラスで、File.ReadAllLinesの各要素（１行）単位で入力
・TextFieldParserクラスも、MemoryStreamに対応して、１行単位で処理
最も結果に影響したのは、反復処理にforeachを使用しないことであったようだ。
MemoryStreamクラスには、StreamReader.ReadLine()でも１行単位の入力が可能。
なお、Streamの派生クラスの中でもMemoryStreamクラスのようなシーク可能クラスはReadメソッド等で読取しただけではメモリ解放されないので注意。

タブ区切りの場合は、TextFieldParser.SetDelimitersにタブを指定すればよい。

スペース区切りの場合は、TextFieldParserクラスではなくString.Splitを使い、必要に応じてStringSplitOptions.RemoveEmptyEntriesを指定するとよい。

TextFieldParserクラスのコンストラクタ：TextFieldParser(TextReader reader)は、引数にTextReaderクラス（System.IO名前空間）を取ることができるので、TextReaderクラスの派生クラスである、StreamReaderクラス、StringReaderクラスも引数に取ることができる。

TextFieldParserクラスのコンストラクタで、StringReaderクラスを引数に取れば、文字列の解析にも利用できる。

＜用語集＞

字句解析器
・スキャナ(scanner)
・トークナイザ(tokenizer)

構文解析器
・パーサ(parser)