計算は単純な方がいい(Simple is best)

　世の中の様々な料金体系や税金体系などは、階段状の関数になっていることが多いです。例えば所得と所得税率の関係などがそうです。この場合、不連続な階段状であるのは税率なので、納税額自体は所得の連続関数です。しかし、所得なるものは収入からさまざまな控除が差し引かれたものであり、収入と所得の関係は不連続関数になります。それゆえ「○○円の壁」などという、その付近では収入が増えると手取りが減るなどという馬鹿々しい現象が起きます。

　思うに様々な体系が伝統的に階段状関数であるのは、手計算が簡単になるためです。しかし現代ではこれらの計算もコンピューターで行われているはずであり、連続微分可能な関数でも変わりなく計算できます。それどころかプログラミング上は、階段状関数の方が場合分けが増えて複雑になるはずです。

　納税額はやはり累進であるべきだろうという前提のもとで一番単純に考えれば、納税額が収入の単調増加関数であるのが良いでしょう。さらに、生活上の必要最低限の手取りは必要という、いわゆるベーシックインカムや負の所得税の考えを取り入れれば、例えば次の関数が考えられます。

　　Ｙ＝Ｘ－(Ｘ－Ｘ0)*ｒ
　　　　Ｙ；税引き後手取り
　　　　Ｘ；収入
　　　　Ｘ0；定数
　　　　ｒ；税率

　ここでｒは|Ｘ－Ｘ0|の単調増加関数とすれば、Ｘ＞Ｘ0では普通の累進課税になりますし、Ｘ＜Ｘ0では(Ｘ0－Ｘ)*ｒを下限とする給付になります。

　なお、収入が各個人のものであることを徹底すれば、収入のない子供や専業主婦は自然に最低限の給付を受けることになります。もちろん働けず収入のない高齢者や身体障害者もですね。まあ子供の場合は年齢で最低限度額は変えるべきでしょうが。もちろん年齢と最低限度額との関係も不連続な階段状ではなく連続関数にすれば良いのです。

　NHK放送の『坂の上の雲』によれば秋山好古は「男は単純明快がええ」と言って茶碗ひとつしか持っていなかったそうですが、これをもじれば、

　「数式はひとつだけでええ」

　まあ週間ダイヤモンド誌の次の人の言葉によれば、例えばベーシックインカムのような単純な制度は「制度がシンプルすぎて官僚の仕事と権限が減るから」日本では実現しないだろうとのことですが。
http://diamond.jp/articles/-/10608

　しかし繁忙期の官僚さん達は連夜の職場寝泊まり当たり前などと聞きますが、そんな状態でも仕事を増やしたいですかねえ。個人の論理と組織の論理は違うのでしょうか。