N,N+1が m^3 と (m+1)^3 の真中の２数とすると、L={(2m+1)/2}^3 ⇔ L^(1/3) = (2m+1)/2 を考え、[N-L] が n=mのときの f(n)≠g(n)となるnの数である。
(m+1)^3 <10^6 となるmは m+1 < 10^2 より、m ≦９８
m＝１～９８まで、Σ[N-L]を求めればよい。
計算すると、[N-L] =[(6m-1)/8] = 0,1,2,2,3,4,5,5,6,7,8,8,9,10,11,11,・・・・・
＝amとなる。
m＝９８では ７３であるから、重複する連続項を一つにまとめた数列bn=n-1
で、n＝７４
重複する部分の数列は、cl=3l-1で、７１が最大で、これはl＝２４
よって、答え：Σ(1:74)(n-1) + Σ(1:24)(3l-1) ＝３４３１ ？？？
詳細は再チェック要る感じ。
【４】（２）のやり直し
π/2^θ＝πv と置くと、
sin(π/2^θ)/θ＝-log2・sin(πv)/log(v)
u = v-1、
e^t = u+1、or v = e^t、
と置くと、θ→０のとき、v→１、u→０、t→０であり、
ここで、
sin(πv) ＝sin(π－πv) (1/2 ＜ v ＜ 1で)
をつかって、π(1-v)=u と置いて、u ：π→0 の極限に置き変え
(e^x-1)/x →1 (x→0)の形に持ち込むのでもいいだろう！
－πlog2・｛（1-v）/ logv ｝→ －πlog2 （v→1）となるね。
とりあえず、形式だけ進めてみると、
sin(π/2^θ)/θ＝ -log2・sin(π(e^t-1))／ｔ
＝-log2・｛sin(π(e^t-1))／π(e^t-1))｝・(e^t-1))／ｔ
よって、
lim(t→0){(e^t-1))／ｔ} ＝１ （lim(t→0)(1+t)^(1/t)→eより）だから、
与式は、
lim(θ→0){-sin(π/2^θ)/θ}^2・(1/2)
→{log2・１・π}^2・(1/2)
＝ π^2・(log2)^2・(1/2)
へ収束するとわかる！
(m+1)^3 <10^6 となるmは m+1 < 10^2 より、m ≦９８
計算すると、[N-L] =[(6m-1)/8] = 0,1,2,2,3,4,5,5,6,7,8,8,9,10,11,11,・・・・・
＝amとなる。
m＝９８では ７３であるから、重複する連続項を一つにまとめた数列bn=n-1
で、n＝７４
重複する部分の数列は、cl=3l-1で、７１が最大で、これはl＝２４
よって、答え：Σ(1:74)(n-1) + Σ(1:24)(3l-1) ＝３４３１ ？？？
詳細は再チェック要る感じ。
【４】（２）のやり直し
π/2^θ＝πv と置くと、
sin(π/2^θ)/θ＝-log2・sin(πv)/log(v)
u = v-1、
e^t = u+1、or v = e^t、
と置くと、θ→０のとき、v→１、u→０、t→０であり、
ここで、
sin(πv) ＝sin(π－πv) (1/2 ＜ v ＜ 1で)
をつかって、π(1-v)=u と置いて、u ：π→0 の極限に置き変え
(e^x-1)/x →1 (x→0)の形に持ち込むのでもいいだろう！
－πlog2・｛（1-v）/ logv ｝→ －πlog2 （v→1）となるね。
とりあえず、形式だけ進めてみると、
sin(π/2^θ)/θ＝ -log2・sin(π(e^t-1))／ｔ
＝-log2・｛sin(π(e^t-1))／π(e^t-1))｝・(e^t-1))／ｔ
よって、
lim(t→0){(e^t-1))／ｔ} ＝１ （lim(t→0)(1+t)^(1/t)→eより）だから、
与式は、
lim(θ→0){-sin(π/2^θ)/θ}^2・(1/2)
→{log2・１・π}^2・(1/2)
＝ π^2・(log2)^2・(1/2)
へ収束するとわかる！
