619 Z^Z+Z+0.5画像(画像条件の比較2)

下図は以下の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z+0.5
・Nmax=50
・R=0→1 注：この条件が前記事より異なる。
・θ=-π→+π (注：θ=+π→-πでも画像は同じになる)
・N-loop脱出条件及びpset条件を各図で変えている。
その条件は各図に書いてある。

以下、画像の掲載順に其の条件を書いておく。
1.Q=X^2+Y^2 , if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
2.Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
3.Q=1/log(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
4.Q=1/(sinX*sinY), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

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618 Z^Z+Z+0.5画像(画像条件の比較1)

下図は以下の画像である。

・複素関数：Z^Z+Z+0.5
・Nmax=50
・R=0→2
・θ=-π→+π (注：θ=+π→-πでも画像は同じになる)
・N-loop脱出条件及びpset条件を各図で変えている。
その条件は各図に書いてある。

以下、画像の掲載順に其の条件を書いておく。
1.Q=X^2+Y^2 , if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
2.Q=1/(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
3.Q=1/log(|X|*|Y|), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset
4.Q=1/(sinX*sinY), if (Q＞100 & (|X|＜10 or |Y|＜10)) then pset

617 Z^Z+Z+λ 画像の変容(その2)

下記の画像作成条件は以下のとおり。

・複素関数：Z^Z+Z+λ, λ=0.1, 0.3, 0.5, 1, 1.5, 2
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
・Nmax=50,Nmin=1
・N-loop脱出後の色：C=No mod 16,C=7→8
・R=0→6
・θの回転方向：θ=+π→0→-π
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616 Z^Z+Z+λ 画像の変容(その1)

下記の画像作成条件は以下のとおり。

・複素関数：Z^Z+Z+λ, λ=0.1, 0.3, 0.5, 1, 1.5, 2
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
・Nmax=50,Nmin=1
・N-loop脱出後の色：C=No mod 16,C=7→8
・R=0→1.5 注：下図でR=1.5と書いてあるのは、R=0→1.5の意味である。
・θの回転方向：θ=+π→0→-π
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615 アニメ：Z^Z+Z+0.3 画像の変容

下記の画像作成条件の画像を動画化した。

・複素関数：Z^Z+Z+0.3
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2>100
・pset条件：|X| ・Nmax=50,Nmin=1
・N-loop脱出後の色：C=No mod 16,C=7→8
・R=0.1→12
・θの回転方向：θ=+π→0→-π

Z^Z+Z+0.3 画像の変容→ その動画

注：静止画像については記事470(下図)参照。

614 Z^Z+Z^6+0.366画像のフラクタル性の明確化

前記事611～61で、Z^Z+Z^6+0.366画像の中の部分を随時拡大してきた。そして其れらの画像でのフラクタル性(自己相似性)をみてきた。

前記事613において、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像を併記して、それらの画像でのフラクタル性を示した。

このフラクタル性を明確にするために、画像を赤黒縞画像化する。即ち、N-loopの脱出時のN(=No)が偶数のときは赤、奇数のときは黒にする。このように画像の色を単純化すると画像の構造が、より明確になる。

以下は、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像のオリジナル画像と赤黒縞模様画像を示す。





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以上のように赤黒縞画像にすると、各画像での画像構造のフラクタル性(自己相似性)が、より明確になる。(注：画像において赤黒の色が一致しないのは、画像拡大図において、Noが異なってくるためである。画像の構造自体はフラクタル性がある。)

613 Z^Z+Z^6+0.366画像と其の拡大画像(その3)

以下の画像で示すように、前の記事の画像の中の部分を拡大する。即ち、元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4画像と拡大してきたが、1-1-4の中の部分を更に拡大し、その拡大画像について調べる。









以下に拡大画像(1-1-4-1～1-1-4-3)を示す。これらの拡大画像の作成条件において、Nmax=500にした以外、
前画像と同一である。







これらの拡大画像は、それ以前の画像(元画像:1→1-1画像→1-1-1～1-1-4)と相似な画像となっている。色が異なるのはNo(N-loop脱出時のN)が異なるためである。画像の構造は相似となっている。

このように、Z^Z+Z^6+0.366画像は、その部分を拡大し続けても互いに相似な画像構造になっていると推察できる。

これは当然であって、その理由は画像作成手順のN-loopの存在にある。

612 Z^Z+Z^6+0.366画像と其の拡大画像(その2)

以下の画像で示すように、前回記事の画像の中の1-1部分を拡大し、その拡大画像について調べる。







以下に拡大画像(1-1-1～1-1-5)を示す。これらの拡大画像の作成条件において、Nmax=50→100にした以外、前画像と同一である。各拡大画像に書いてあるように、Z^Z+Z^6+0.366画像はフラクタルな画像構造になっていることが分かる。

611 Z^Z+Z^6+0.366 画像と其の拡大画像

Z^Z+Z^6+0.366 画像と其の中の6箇所の部分の拡大画像を求める。

画像作成条件は画像の上に書いてある。
拡大画像も同じ条件である。







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上図の拡大画像において、自己相似な画像が随所に存在していることが分かる。

610 Z^Z+Z^6+C 画像のアニメ化

以下の画像作成条件の画像をアニメ化する→その動画

・複素関数：Z^Z+Z^6+CC ,CC=0.1→2 step値=(2-0.1)/100=0.019,101コマ
・N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞10
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
・psetの色条件：色コードNo.C=No mod 16
・アニメの再生時間：12秒

609 Z^f(Z)+C 画像 (その４)

下図は以下の画像である。

・複素関数は、Z^f(Z) で、f(Z) は、Z^2, Z^3, Z^5, Z^6, Z^7 の 6 種類。

・N-loop脱出条件は、『もし、(X^2+Y^2)＞100 ならば脱出する』。　

・pset条件は、『N-loop脱出後、もし、(|X|＜10 or |Y|＜10)ならば、psetする』。

下図は、上記条件の 6 種類の関数の画像の一括表示したもので、下図の上段左より、f(Z)= Z^2, Z^3, Z^4　。下段左より、f(Z)=Z^5, Z^6, Z^7。



次に、f(Z)=Z^5, Z^6, Z^7 の画像を個別示す。