三角形の面積が外積で計算できることを知っておくと非常に役に立つ。原点Oと点P(x1,y1),点Q(x2,y2)で作られる三角形OPQの面積は｜x1y2-x2y1|/2で求められる。（受験で必要な知識だ）。さて２で割る前の量が外積の大きさだ。外積はベクトルなので方向も表さなければ正しくないが今は大きさだけを考える。ベクトルOPとOQとの内積はx1y1+x2y2だ。外積の大きさを内積でわるとベクトルOPとOQがなす角度の正接tanが求められる。これは友人の大学教授も知らなかった。この逆数が０（ゼロ）になるときにOPとOQとは直交している。これも知っておいて損はない。
長方形の面積の計算が基本だが、三角形の面積＝底辺×高さ÷２は知っている。カステラを対角線で三角形に切ることを想像すれば２で割ることの意味はすぐにわかる。また高さを表す線を引くと鋭角３角形ではもとの三角形が２つの直角三角形に分けられる。この直角三角形の斜辺に対して底辺の長さが余弦(cos）、高さが正弦(sin)だ。ピタゴラスの定理を使えばcos^2+sin^2=1はすぐだ。
