２次関数の標準形の求め方（受験の親指５）

２次方程式(X-A)(X-B)=0をy=0と
Y=(X-A)(X-B)
との交点とおいて
X座標の平均はX=(A+B)/2、その点でのY座標をy0と置くと　
(B,0)と((A+B)/2,y0)の2点を通る直線の
傾き(0-y0)/（B-(A+B)/2）=B+(A+B)/2から
-y0=B^2-(A+B)^2/4=(B-A)^2/4 (^2は2乗を示すと見てほしい）
Y={X-(A+B)/2}^2-{(B-A)/2}^2
標準形を
Y=(X-C)^2-D^2
と置くと
C=(A+B)/2,D=(B-A)/2
それぞれ和の半分（平均）と差の半分
X=Cは対称軸,Y=-D^2は最小値である。
ここではXの2乗の係数は1としたので、それをkとすると
上のYをY/kと置きなおせばよい。

２次方程式の解と係数の関係（受験の親指４）

前回の式から２次方程式の解と係数の関係と同じと見ぬいた貴方は偉い！
つまり
(X-A)(X-B)=0 <-> X^2-(A+B)X+AB=0 が解と係数の関係だ。
これを、２次関数と直線との交点
Y＝X^2-(A+B)X+AB
Y＝０
とか
Y=X^2
Y=(A+B)X-AB
との交点ともみなせるというだけ。

２次関数と直線（受験の親指３）

GGの伝える受験テクニック
２次関数ｙ＝X^2上の２点（A,A^2)、（B、B^2)を通る直線の傾きはX座標の和（A+B）である。したがって２点をとおる直線の式はｙ＝（A+B)XーAB
証明は不要だと思うが　傾き＝（B^2ーA^2）÷（B-A）＝（B-A）ｘ（B+A）÷（B-A）＝B+A
使ったのは因数分解で一番役に立つ公式だ

三点の座標値がわかっている３角形の１つの角の余弦cosや正弦sinをもとめる（受験の親指２）

外積÷内積で正接tanが求められるのであとはcos^2=1/(1+tan^2),またはsin^2=tan^2/(1+tan^2)からもとめる。内積からでも求められるが辺の長さの計算に根号を２回計算しなければならない。この方法だと１回だけだ。３角関数はtanだけで単純だ。

２つのベクトルのなす角 外積÷内積がその角の正接tanだ（受験の親指１）

三角形の面積が外積で計算できることを知っておくと非常に役に立つ。原点Oと点P(x1,y1),点Q(x2,y2)で作られる三角形OPQの面積は｜x1y2-x2y1|/2で求められる。（受験で必要な知識だ）。さて２で割る前の量が外積の大きさだ。外積はベクトルなので方向も表さなければ正しくないが今は大きさだけを考える。ベクトルOPとOQとの内積はx1y1+x2y2だ。外積の大きさを内積でわるとベクトルOPとOQがなす角度の正接tanが求められる。これは友人の大学教授も知らなかった。この逆数が０（ゼロ）になるときにOPとOQとは直交している。これも知っておいて損はない。

三角形の面積の公式にでてくる底辺と高さからcosとsinを説明する（受験の親指）

長方形の面積の計算が基本だが、三角形の面積＝底辺×高さ÷２は知っている。カステラを対角線で三角形に切ることを想像すれば２で割ることの意味はすぐにわかる。また高さを表す線を引くと鋭角３角形ではもとの三角形が２つの直角三角形に分けられる。この直角三角形の斜辺に対して底辺の長さが余弦(cos）、高さが正弦(sin)だ。ピタゴラスの定理を使えばcos^2+sin^2=1はすぐだ。

happy hacking lite2をubuntu12.04でつかう

これまで快調に使ってきたpfuのhappy hacking lite2 というキーボードがubuntuの古いkernelを削除したら突然日本語変換が使えなくなった。情報を探して２日無駄にしたのでここに記録しておく。これまでは古いthinkpad x40にたよってきた。
hhklite2は日本語(OADG 109A)という富士通ジーメンスのPCにつかわれたキーボード配置である。
IBUSを起動して半角全角キーとしてスペースの左のwinを変換切り替えキーとして選び一旦mozcを選んで日本語変換ができることを確認してからanthyに切り替えればanthyが使える。とおもうがすぐにmozcに切り替えられてしまう。

生の演奏にはハイレゾでもかなわない

定年を迎えたオヤジに久しぶりにいい音を聞きたいという気持ちが蘇ってきた．年金額を考慮すると働き盛りのように金をかけられない．またスピーカーも部屋が狭くなってきたということで十数年前に手放してしまったので若いころのようなゆったりとした面積も確保できない．今どきのカメラ転業店を覗いてみるとハイレゾがはやりだしてくる兆候をかんじる．オーディオシステムを売り込むには出資額に見合うぐらい重くて大きいことが必要なので，携帯性のための小ささ軽量性，エネルギー効率が高いなどを出しても売れないのではないか．昔は車のダッシュボードには電源を切った時に液晶のパネルは灰茶色で安っぽいといわれていたことを思い出す．機能より見てくれ，人間性より顔を理解することもビジネスだ．もう通勤ラッシュで悩まされることがなくなったので，スマフォでハイレゾに興味がないが，ゲームにのめり込めない若い人には別の意味で必需品かもしれない．
オヤジの時代にはよい音楽機器にはハイレゾではなくハイファイが使われた．ステージでの生演奏に近いかどうかを表していた．生演奏を何回も聞けるように再生する技術が音楽業界の基礎だった．金がない（時間がない）ので生が聞けない人は再生装置からでる音の違いに気をつかった．工業製品から出る音の違いは貧乏人にも比較できるが生演奏でホールの違いや楽器の違い演奏家のパフォーマンスの違いを聞き分けるだけの金と機会がなかった．腹に響くような低音を出せる防音装置のついた部屋も反響音がずっと遅れて聞こえる広いホールも大音量をも隣の住宅が１kmもはなれていて気兼ねしなくてよい家もなかった．
写真でもカラー写真ではなく天然色写真をつかっていたのは俺より前の世代だが，海外旅行のテンションの高さを表している記憶色と色の忠実な再現性のちがいがあることも変わらぬ人間の性質だ．
人間には生演奏と再生音楽との違いが分かる．バイオリン演奏者の息遣いを感じながら演奏を聞くことの方が楽しい老後を送りたい．