がっこん5月号を解いている・・・
３の最後で、とどまり、
６の初めから、一般化で不毛な時間を5分以上すごす・・・
さて、どう進めよう。
１．連立方程式を楽して、（α-β）^3/6公式使って解くだけだ。
（１）0＜a＜7√14で法線が3本引けて、
（２）a=9√6のときに、S/T=1/8だった。
２．10^m≡4(mod6)だったら、10^10^m≡r4=3かな・・・苦手強化中ジャンルだ
３．r(r+1)/2以下がｍ群なら、これはr-1入れたのがm-1群の最後。
r=17で足りないから、足りるまでr=18の群を追加して、12群＋8項(13群目）？
ならば、8/166=4/83。
こういうの急ぐと計算やばいのがこれまでの私。
2k(2k-1)=n(n+1)だから、初めは周期的にS＝１となるのは明らか。その後は場合わけで面倒がったりする・・・・
1 : 1+1/2k : 1 : 1+1/2k
になったね。
４．逆写像で考えて、平行な直線の間の領域と、さらに斜めに平行な直線の間の領域との交わりとなる。周囲を含む。
５．中学の数学と正弦定理。後半は、正三角形のとき意外、不等号の順序しだいで、重ならなくなる辺の長さの組が存在することが、当たり前だが、どう示すか。
６．N≧5に5個だけ割り振ると、どう☆ができるか？？？？？
既に10分・・・・やばい。
愚直に数える方法では、失敗の兆しが見え、回転対称性を使ったパタン分類へと、
直感的飛躍となりました。
（1）は、途中ですがN=5,6,7,8,9で出てきたものを良く見直すと、
☆をまず書いて、頂点の間に空きの点をいくつ入れるか？を考え、
回転対称性のあるものは一つと考え、あとで、N倍し、N!で割ることで、確率を求める方針がわかりやすいと思った。
以降、パタンでやらないときりがないようだが、
パタンを一般化することはそれでも難しい。。。
というほどでもないな。。。。
NC5で5個選んだそれぞれに、初めに選ぶ5自由度あり、そのそれぞれに右回り
左回りの二通りのみ☆ができる。よって、
P=10・NC5/(N(N-1)(N-2)(N-3)(N-4))=10・NC5・(N-5)!/N!=10/5!=1/12 ???
ではないか！！
条件付確率P(☆|中心)を求めるには？
NC5のうち、☆のそれぞれのパタンに応じて、左右まわり二通り×N点の場合があるから、N=2n+1のとき、
中心が☆内にくるパタン数を対称性を重複せずに数え＝K(n)とすると
K(n)・2・(2n+1)/2n+1C5/12 では？？
n=3 N=7 ではK(7)が４あるので、P(☆∧中心)＝2/9 かな！？計算違い？
今度は、7/90 となったり。
K(n)がそれでもしんどいので、極限が・・・
それより、チック・コリアエレクトリックバンドの、C.T.A.(Chicago Transfer Athority)をコピーバンドで演奏したくなった。もちろんドラム！？？
結局、一点を基準として、左右対称にｎ個ずつ配置し、あと4つを南半円ないからとれば、☆の五角形内部に円の中心が来ない。これは、
①n偶数のとき
nC4・2・(2n+1)とおり、
②n奇数のとき
n+1C4・2・(2n+1)とおり
であることが図示すると見える！？
したがって、
P(☆∧中心)
＝P(☆|中心)・P(☆)
＝①＝(4n+2)・nC4/2n+1C5・1/12
＝②＝(4n+2)・n+1C4/2n+1C5・1/12
かな！？余事象を取ったのを気をつけて、計算しなおすと、
その考えて進めて極限取ると、奇偶いずれも、
{2-(n-1)(n-2)(n-3)/(2n-1)(2n-2)(2n-3)}/24 → 5/64（n→∞）
（分子のn-1がn-2とかに奇偶でずれるだけ）
になっています。。。
３の最後で、とどまり、
６の初めから、一般化で不毛な時間を5分以上すごす・・・
さて、どう進めよう。
１．連立方程式を楽して、（α-β）^3/6公式使って解くだけだ。
（１）0＜a＜7√14で法線が3本引けて、
（２）a=9√6のときに、S/T=1/8だった。
２．10^m≡4(mod6)だったら、10^10^m≡r4=3かな・・・苦手強化中ジャンルだ
３．r(r+1)/2以下がｍ群なら、これはr-1入れたのがm-1群の最後。
r=17で足りないから、足りるまでr=18の群を追加して、12群＋8項(13群目）？
ならば、8/166=4/83。
こういうの急ぐと計算やばいのがこれまでの私。
2k(2k-1)=n(n+1)だから、初めは周期的にS＝１となるのは明らか。その後は場合わけで面倒がったりする・・・・
1 : 1+1/2k : 1 : 1+1/2k
になったね。
４．逆写像で考えて、平行な直線の間の領域と、さらに斜めに平行な直線の間の領域との交わりとなる。周囲を含む。
５．中学の数学と正弦定理。後半は、正三角形のとき意外、不等号の順序しだいで、重ならなくなる辺の長さの組が存在することが、当たり前だが、どう示すか。
６．N≧5に5個だけ割り振ると、どう☆ができるか？？？？？
既に10分・・・・やばい。
愚直に数える方法では、失敗の兆しが見え、回転対称性を使ったパタン分類へと、
直感的飛躍となりました。
（1）は、途中ですがN=5,6,7,8,9で出てきたものを良く見直すと、
☆をまず書いて、頂点の間に空きの点をいくつ入れるか？を考え、
回転対称性のあるものは一つと考え、あとで、N倍し、N!で割ることで、確率を求める方針がわかりやすいと思った。
以降、パタンでやらないときりがないようだが、
パタンを一般化することはそれでも難しい。。。
というほどでもないな。。。。
NC5で5個選んだそれぞれに、初めに選ぶ5自由度あり、そのそれぞれに右回り
左回りの二通りのみ☆ができる。よって、
P=10・NC5/(N(N-1)(N-2)(N-3)(N-4))=10・NC5・(N-5)!/N!=10/5!=1/12 ???
ではないか！！
条件付確率P(☆|中心)を求めるには？
NC5のうち、☆のそれぞれのパタンに応じて、左右まわり二通り×N点の場合があるから、N=2n+1のとき、
中心が☆内にくるパタン数を対称性を重複せずに数え＝K(n)とすると
K(n)・2・(2n+1)/2n+1C5/12 では？？
n=3 N=7 ではK(7)が４あるので、P(☆∧中心)＝2/9 かな！？計算違い？
今度は、7/90 となったり。
K(n)がそれでもしんどいので、極限が・・・
それより、チック・コリアエレクトリックバンドの、C.T.A.(Chicago Transfer Athority)をコピーバンドで演奏したくなった。もちろんドラム！
？？結局、一点を基準として、左右対称にｎ個ずつ配置し、あと4つを南半円ないからとれば、☆の五角形内部に円の中心が来ない。これは、
①n偶数のとき
nC4・2・(2n+1)とおり、
②n奇数のとき
n+1C4・2・(2n+1)とおり
であることが図示すると見える！？
したがって、
P(☆∧中心)
＝P(☆|中心)・P(☆)
＝①＝(4n+2)・nC4/2n+1C5・1/12
＝②＝(4n+2)・n+1C4/2n+1C5・1/12
かな！？余事象を取ったのを気をつけて、計算しなおすと、
その考えて進めて極限取ると、奇偶いずれも、
{2-(n-1)(n-2)(n-3)/(2n-1)(2n-2)(2n-3)}/24 → 5/64（n→∞）
（分子のn-1がn-2とかに奇偶でずれるだけ）
になっています。。。
