【1】補助線をAからBとDの間に引いた・・・
COS∠DAC＝（１＋√１３)/６と因数分解で意外と容易にでました。
【2】因数分解して、奇関数であることに注意して、グラフを描く。
（１）４√２≦ｃ＜６または、－６＜ｃ≦－４√２
（２）０＜α＜βのときのみ考えてよく、β/αはｃで単調減少だから、
ｃ＝４√２で最大だ。
【3】
（１）pn - pn+1 ＝ rn + rn+1と、
円の方程式と放物線の式の連立方程式が重解を持つ条件を、nとn+1で出して、
pn - pn+1を出したものとを、あわせて、
rn+1 ＝ rn - １/a
（２）等差数列で、r21＞0かつr22≦0となるのは、２０＜a≦２１のときだ。
因みに、これは要求される条件を満たす答えではない！
円が潰れる前に、”異なる二点”で接しなくなる！！
これはやり直しですね。
重解条件と数列の式から、
r21は任意のaで、r21 ＜ P21であるが、r22 ≧ P22となるaが存在するので、
二点で接する条件に矛盾する様になる。
こうなるのは、(81-√835)/4≦a≦(81+√835)/4 のとき、
ところで、a≦21 では r22≦０ となり意味なしだが、
r21 ＞0 すなわち a ＞ 20 ならば (81-√835)/4≦a は満たす。
いずれにしても、r22 ＞0でも、a≦(81+√835)/4 では、二点で接しない。
よって、20 ＜ a ≦(81+√835)/4 ということのよう。
条件を落としていないなら・・・・
【4】
（１）教科書にもあったのでは・・・→1/2に
（２）sinθ－sin(π/２^θ)＝f(θ)の｜θ｜＜εでの増減をみて、
（微分に注意）
はさみ込みの定理で→1/2・・・これはちょっと強引。
やはり、大間違い、やり直し中。。。。。
【5】
a≦０では、a＝０のときが最小。
a＞０では、絶対値をはずして、合成関数の微分法でI(a)を微分して、
sinｘとaｘ^nの交点αとして、αの増減と、aの増減が逆であることに注意して、増減表を書いた。すると、最小なのは、I(α＝π/n+1√２）＝－２cos(π/n+1√２)
【6】
g(n)は単純だけど、f(n)が厄介だ。(n+1)^3－n^3の間には偶数個自然数があり、
真ん中左右でg(n)が決まる。f(n)はn^(1/3)の関数曲線が上に凸なので、
左に幾分ずれる。いくつずれるかがすぐ見えない・・・・・
参りました！！
COS∠DAC＝（１＋√１３)/６と因数分解で意外と容易にでました。
【2】因数分解して、奇関数であることに注意して、グラフを描く。
（１）４√２≦ｃ＜６または、－６＜ｃ≦－４√２
（２）０＜α＜βのときのみ考えてよく、β/αはｃで単調減少だから、
ｃ＝４√２で最大だ。
【3】
（１）pn - pn+1 ＝ rn + rn+1と、
円の方程式と放物線の式の連立方程式が重解を持つ条件を、nとn+1で出して、
pn - pn+1を出したものとを、あわせて、
rn+1 ＝ rn - １/a
（２）等差数列で、r21＞0かつr22≦0となるのは、２０＜a≦２１のときだ。
因みに、これは要求される条件を満たす答えではない！
円が潰れる前に、”異なる二点”で接しなくなる！！
これはやり直しですね。
重解条件と数列の式から、
r21は任意のaで、r21 ＜ P21であるが、r22 ≧ P22となるaが存在するので、
二点で接する条件に矛盾する様になる。
こうなるのは、(81-√835)/4≦a≦(81+√835)/4 のとき、
ところで、a≦21 では r22≦０ となり意味なしだが、
r21 ＞0 すなわち a ＞ 20 ならば (81-√835)/4≦a は満たす。
いずれにしても、r22 ＞0でも、a≦(81+√835)/4 では、二点で接しない。
よって、20 ＜ a ≦(81+√835)/4 ということのよう。
条件を落としていないなら・・・・
【4】
（１）教科書にもあったのでは・・・→1/2に
（２）sinθ－sin(π/２^θ)＝f(θ)の｜θ｜＜εでの増減をみて、
（微分に注意）
はさみ込みの定理で→1/2・・・これはちょっと強引。
やはり、大間違い、やり直し中。。。。。
【5】
a≦０では、a＝０のときが最小。
a＞０では、絶対値をはずして、合成関数の微分法でI(a)を微分して、
sinｘとaｘ^nの交点αとして、αの増減と、aの増減が逆であることに注意して、増減表を書いた。すると、最小なのは、I(α＝π/n+1√２）＝－２cos(π/n+1√２)
【6】
g(n)は単純だけど、f(n)が厄介だ。(n+1)^3－n^3の間には偶数個自然数があり、
真ん中左右でg(n)が決まる。f(n)はn^(1/3)の関数曲線が上に凸なので、
左に幾分ずれる。いくつずれるかがすぐ見えない・・・・・
参りました！！
