コメントさんに、補足書きます↓
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初めに６番から・・・・（すべて30分以上かけてないので、だいたい７０％出来てるかなというところかもしれません。また、答案の下書きレベルで、論理的にはまとめてません。
だいたい数学は苦手教科でして、東大理系受験生の平均レベルちょっこ上の実力しか維持していないので、ご了承ください。）
ｘの範囲で細かく場合分けが出てきた。
一気に判別式でやろうとしても、堂々巡りにしかならないのは何故？
逆手法が通用しない理由はどこにあるのだろう？
そこがテーマですね。この問題。
写真は私の草稿になります。
逆から解いています。。。
よって、第５問が、
良い解法があったら教えてほしい！
検算してあってるか調べた人は偉い！！
２ちゃん観たら、二名、n=m=10の時に計算していた。
１１桁の数字で 58252330092 だそうだ、
どうやら、彼らと一致しているのだけは確か。
第４問は、
第３問は、方針が良く分からない。こういうのの応用がまだまだアホを曝け出す。。。
あっ、1,10,1じゃなくて、1,10,3ね！
８個だけだろうか？
アルゴリズムが立たない・・・・
って、xyz=x+2y+3z ≦6x,6y,6z（一番大きいもの別）と、
1/yz + 2/zx + 3/xy = 1から、
4≦xy≦6,
3≦zx≦6,
2≦yz≦6がでるので、x=(2y+3z)/(yz-1)とかを使って、
表をつくったら、
重複が２個ある１０個になって、
合計８個となりましたね！
でも、この重複がキライ！！
ちゃんとやると、
第２問は、判別式との組み合わせで、２つのパラメーターを消去すると、p,qの関係になあるから、式が３つあればいいやろうと・・・
第１問は、ベクトルの線形独立を使えば、変数５、式５だから、解けるはずと・・・
締め切りは昨日夕方消印有効なので、お疲れさまでした！！
小松明峰生、誰か出した？！
第３問のコツを教えてください！！！
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初めに６番から・・・・（すべて30分以上かけてないので、だいたい７０％出来てるかなというところかもしれません。また、答案の下書きレベルで、論理的にはまとめてません。
だいたい数学は苦手教科でして、東大理系受験生の平均レベルちょっこ上の実力しか維持していないので、ご了承ください。）
ｘの範囲で細かく場合分けが出てきた。
一気に判別式でやろうとしても、堂々巡りにしかならないのは何故？
逆手法が通用しない理由はどこにあるのだろう？
そこがテーマですね。この問題。
写真は私の草稿になります。
逆から解いています。。。
よって、第５問が、
良い解法があったら教えてほしい！
検算してあってるか調べた人は偉い！！
２ちゃん観たら、二名、n=m=10の時に計算していた。
１１桁の数字で 58252330092 だそうだ、
どうやら、彼らと一致しているのだけは確か。
第４問は、
第３問は、方針が良く分からない。こういうのの応用がまだまだアホを曝け出す。。。
あっ、1,10,1じゃなくて、1,10,3ね！
８個だけだろうか？
アルゴリズムが立たない・・・・
って、xyz=x+2y+3z ≦6x,6y,6z（一番大きいもの別）と、
1/yz + 2/zx + 3/xy = 1から、
4≦xy≦6,
3≦zx≦6,
2≦yz≦6がでるので、x=(2y+3z)/(yz-1)とかを使って、
表をつくったら、
重複が２個ある１０個になって、
合計８個となりましたね！
でも、この重複がキライ！！
ちゃんとやると、
第２問は、判別式との組み合わせで、２つのパラメーターを消去すると、p,qの関係になあるから、式が３つあればいいやろうと・・・
第１問は、ベクトルの線形独立を使えば、変数５、式５だから、解けるはずと・・・
締め切りは昨日夕方消印有効なので、お疲れさまでした！！
小松明峰生、誰か出した？！
第３問のコツを教えてください！！！
私も今年から学力コンテストを出しています。
たまたま解答が掲載されていたので、
コメントしました。
長文ですが、よかったら掲載してください。
■2.について
p,q,二次の係数を(自分で設定して)用いて
Dtを表現したあと、
接線の傾きの条件を用いると
3通りの場合分けが発生すると思いました。
・p+q=0 and pq≠-1/4
・p+q≠0 and pq=-1/4
・p+q=0 and pq=-1/4
このうち、題意を満たすのは
下の2つだけになりました。
一つ目は、再度Dに反映させると
2点における接線の傾きの積=1となり
題意を満たさないと思います。
したがって、y軸のうち(0,1/2)を除いて
軌跡には含まれないかと。
■4.について
p=-aを境界に含んでしまっていますが
厳密には、n→∞にしたときに
aの係数が収束する値に過ぎません。
従って
n=∞という値が存在するわけではないので、
境界に含んではいけないと思いました。
■6.について
2ちゃんねるも覗いてみると散見されたのですが
問題文にはDtは
『「xの」二次以下の関数のグラフ』とは
書いていないと思います。
実際に「yの」場合もDtは存在します。
従って、この問題について考えられるのは
・出題者が何の変数について
Dtを定義したのか書き忘れた。
・Dtとして両方検討する必要がある。
このどちらかだと思います。
どちらにせよ、解答者の解釈を予め記した上で
解答する必要があるかと。
なお、xの場合でもyの場合でも
逆手流で解答可能です。
ただし、(自然流よりも)大量に
場合分けが必要となります。
逆手流で行う際に気をつけるべきポイントは
導関数の軸とtの定義域の場合分けと、
符号変化が起こりうるかどうかの場合分けの
両方を組み合わせる必要があります。
加えて、このときに厄介なのが
符号変化が起こりうる、つまり
元の関数の極値を与えるtの値が
xの値とtの値の大小関係によって、
ころころと変化する、というところです。
ところで、上記の存在範囲は
0≦t≦1のときのDtの通過範囲ですよね？
実際は、上記の通過範囲のうち
y=x^3-xより下側のみが解になると思います。
場合分けが適当なので、完答とは言えないかもしれません。
通常、実際に添削を提出する時は、これらの草稿をもとに、答案用紙を論理的にまとめていきます。
コメントの内容に関するメモのスキャンを上に追加しました。
通常、y=f(x)が問題に与えてあり、かつそれに伴う関数といえば、xの関数yのグラフとして良い。関数は通常ことわりなければx→yへの１：１の写像のことと思ってます。
だから、この問題では”陰関数”は考えないとして良いと思います。
二次関数と言うより、”二次曲線”でしょう。
それにしても、６も適当なので、
一度きっちり答案にしてみなくてはと、反省しているところです・・・
shanggaoさん、
大変参考になるコメントをありがとうございました！！
やっぱり含まれるみたいですねぇ。
おそらくhaluさんも上記の解答の中で
考慮されているかと思いますが
0>p>(nの関数)*aについて
全ての自然数nの共通部分を考えたとき、
(nの関数)は単調増加かつ極限が-1なので
共通部分を考えたときには
境界p=-aを含むと自己解決しました＾＾；
場合分けなどがあるときは、いきなり各論で詳細に考えこまずに、まず、
大筋をとらえることから答案の流れを作る方向で解いていかれたらどうでしょう。
入試問題（或いはそれ相当問題）は、所詮、
時間内で解けるように作られています！！
ということは、妙に複雑だったりする展開になったときは、難題なのではなく、
むしろ、自分の解法や計算にミスがあるということが通常です。。。
つまり、上手く考えてしっかり要領よく計算すれば、１問あたり２０分程度で答案が完成できるようになっていることを意識してみる。
ビビったら損です！
今度はもっと肩の力を抜いて、
是非ランキング入りを果たしてくださいね！！
その月の一番初めのページに
掲載されている最大と最小のグラフ
を使えば瞬間で終わるよ。
展開の問題は数列つくたら
足し算しなくてすむ。
思います。
○○○ベクトルといいますか。
軍数列の問題は偶奇
四の倍数か田舎で場合わけすればよし。
二番は存在条件でシュンカンで終わる。
今回の最も優しいモンダイかと思います。
一番は七十通りの場合のうちできる図形が
どうなるか把握できればカンタン。
これが最も優しいかも。
まあ三番もカンタンじゃん。
六番は隣り合う整数をＫ・Ｋ＋１とでもおいて
図形から存在条件考えたら
終わる。
先月号より液化しましたな。