久し振りに30分も悩んでしまった血液型

組み合わせを数学的に考えると･･･
　ご存じのように、ABO式血液型にはＡ型、Ｂ型、ＡＢ型、Ｏ型があります。これらの中から２つ選択した組み合わせは、数学的に考えると12通りあります。つまり、４Ｐ２＝４！/ (４－２)！＝ 24/2 ＝２です。
ところが、実際に組み合わせを書いてみると、１０通りしかありません。
何故？　数学的に４つの中から2つの組み合わせを考えてはまずい？

いや、老化が始まったかな？ と自問自答、悩むこと30分、閃いた！

上記は、「順列」の考え方で12通りですが、「組み合わせ」の考え方では６通りになります。記号で紛らわしいので、記号を数字に置き換えて図に書いてみましょう。

男女の区別を除いた場合、上右図に示すように、Ａ型とＢ型はＢ型とＡ型と同じ組み合わせで重複しています。同様にＡＢ型ーＡ型、ＢーＡＢ型、Ｏ型ーＡ型、Ｏ型ーＢ型、Ｏ型ーＡＢ型が無くなり１０種類になります。

まだ、解りませんか？　次の図なら理解できます。

数学の得意な方を引っ掛けるには、面白い意地悪問題ですよ！

（高校性の時、幾何学では「設問通りに正しく図を描くことができたら、証明できたも同然！」と教師から教わりました。正に上の表はそれに似たものです。

これを生物学的に考えると･･･
　実際には男女どちらＡ型かによって組み合わせ数は増えますが、それを無視して血液型の種類の組み合わせにおいては、10通りであることはお判りになりましたね？
ところが、生物学的に思考（遺伝）を加えると、生まれてくる子供にはより複雑な結果が現れます。
ABO式血液型による基本的なパターンは次のようなものがあり、メンデルの法則にしたがって規則的に遺伝します。ここでは、ＲＨー（マイナス）のような特殊なケースは除外しています。

ヒトも生物の一種ですから、突然変異が無いとは言い切れませんが、通常は規則的に遺伝するものです。
「ヒトのからだの神秘」というものは、不思議ですね。


親の血液型から生まれる子のパターン

　① Ａ型とＢ型(A+B)の組み合わせからは、全ての血液型が生まれる可能性があります。
　　　 A+B=A or B or O or AB

　② AB型同士(AB+AB)、ならびにAB型とＡ型(AB+A)、ならびにAB型とＢ型(AB+B)の組み合わせでは、Ｏ型以外の全ての型が生まれます。
　　　AB+AB=A or B or AB　AB+A=A or B or AB　AB+B=A or B or AB

　③ Ａ型同士(A+A)、ならびにＢ型同士(B+B)の組み合わせの場合、両親の血液型またはＯ型が生まれます。
　　　A+A=A or O　B+B=B or O

　④ O型とＡ型(O+A)、ならびにＯ型とＢ型(O+B)の組み合わせの場合、両親の血液型のみ生まれます。O型とＡ型の組み合わせならＯ型とＡ型のみが生まれ、Ｏ型とＢ型の組み合わせならＯ型とＢ型のみが生まれます。
　　　O+A=O or A　O+B=O or B

　⑤ AB型とＯ型(AB+O)の組み合わせの場合、Ａ型かＢ型が生まれます。両親の血液型が生まれる可能性が全くないのです。
　　　AB+O=A or B

　⑥ Ｏ型同士(O+O)の夫婦の場合、Ｏ型しか産まれません。自分達の血液型しか産まない組み合わせは、厳密には他にあるようですが、1種類だけしか産まれないというのはこのパターンのみです。

例外はありますが、血液型ではＡやＢは優性であり、Ｏは劣性です。従いＯに近いＡ型（ＡＯ）とＯ型ではＯ型以外にＡ型が生まれる可能性は高いのです。AとBの間には優劣差はありません。


オマケの知識
　ABO式血液型による日本人の割合は、おおよそＡ型40％、Ｂ型20％、Ｏ型30％、ＡＢ型10％と言われているようですが、Ａ型赤血球には｢Ａ型抗原｣、Ｂ型赤血球には「Ｂ型抗原」、ＡＢ型赤血球には「Ａ型抗原」と「Ｂ型抗原」のどちらも存在し、Ｏ型赤血球には「Ａ型抗原」、「Ｂ型抗原」のどちらも存在しません。すなわち、O型の血液は誰にでも輸血できると言われる由縁です。
従い、輸血の際に血液型の合わない赤血球が輸血されると、輸血を受けた人の免疫機能が輸血された赤血球を「異物」として認識・攻撃することにより、その赤血球を壊わす拒絶反応が起こります。

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本日もご来訪いただきありがとうございました。