バジルの越冬って？

今日の札幌の気温は、１８、５度。
暖かくて、幸せですね～。
それでも暦は、１１月。
ベランダのバジルを家に入れてみました。
いつもは、全部刈り取って、冷凍してしまうのですが、今年は越冬させてみようかな？って思いつきました。
どうなんでしょう？
冬だって、パスタやピザが食べたいんだし、そこにフレッシュなバジルが乗っかってたら、いい感じですよね。
果たして、枯れないで育ってくれるのでしょうか。