591 アニメ：マンデルブロ画像での分岐の成長の不思議さ

先ず分岐の静止画像を示す。
この画像の解説は記事583を参照。

・1-11-3-5-1 画像



・1-11-3-5-2 画像



・1-11-3-5-3 画像



・1-11-3-5-4 画像



・1-11-3-5-5 画像



・1-11-3-5-6 画像



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次に上記画像における白黒模様の分岐の「成長」の変容のアニメを示す。
このアニメの解説は記事584を参照。

・1-11-3-5-1 画像での変容→　1-11-3-5-1

・1-11-3-5-2 画像での変容→　1-11-3-5-2

・1-11-3-5-3 画像での変容→　1-11-3-5-3

・1-11-3-5-4 画像での変容→　1-11-3-5-4

・1-11-3-5-5 画像での変容→　1-11-3-5-5

・1-11-3-5-6 画像での変容→　1-11-3-5-6

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これらの変容で、1-11-3-5-6画像を除いて、共通に言えることは下記のことである。

・赤黒縞模様の本体は画面上部から発生し・・・即ち其の部分がN-loopを早く脱出し・・・其の本体は、ほぼ同時に2本に分岐し相互に「ら線」状に「からまって」いく。この2本の分岐の「本流」は同一源で他の部位から派生したものではない。

・2本の分岐は互いに同一の早さで「ら線」状に「からまって」いく。即ち、N-loop脱出の早さは互いに同一である。その「ら線」は全ての画像で反時計方向に成長していく。その様態はエッシャー絵を連想させる。

・本体部及び分岐部の「成長」の早さは連続的・・・但しリニアではない・・・であり、断続していない。

・本体部が「成長」していく途中で、赤黒縞模様部の内側部の境界線は、マンデルブロ集合の境界線に、よく似た形状が見られる。しかし本体部の「成長」が進むにつれて、その形状はマンデルブロ集合の境界線とは似ても似つかぬ形状へと変化していく。

・赤黒縞模様の本体は2本に分岐し「ら線」状に「からまり」、一点へと収斂していく。その2本の分岐の赤黒の各節目から更に分岐が派生していくが、それらの分岐は2箇所(緑の箇所)へと収斂していく。

・いずれにしても、以上の赤黒縞模様部の「成長」・・・換言すれば、Noの変容はスムーズで、秩序だっており非線形性は見られない。(動画が時々飛ぶのはコマ送りの不適合さのためで本来の画像はスムーズに変化している。)

いずれにせよ、マンデルブロ画像の不思議さを痛感させられる画像であり動画である。
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これらの画像での座標範囲:Dを、以下に順に示していく。先ず元々のマンデルブロから始まり、その中の部分を順次拡大していく。但し、画像の色は適宜変えているが、画像の形態には無関係だと思ってよい。






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上図の1-11-3-5-1～1-11-3-5-6 が上に示した動画の表示範囲である。