単位ベクトルの作り方とAsin,A cosの求め方（受験の親指９）

単位ベクトルは大きさが１のベクトルであるから、任意のベクトルAをその大きさ｜A｜（ベクトルの絶対値をとったもの）で割ればA/|A|として得られる。何の知恵もないが、これを知っていると内積や外積の幾何学的な意味が分かってくる。
ベクトルAとベクトルBの内積はA・Bだが、A・B/｜B｜＝｜A｜cosΘはベクトルAのベクトルB方向の大きさ（射影）であることがすぐ分かる。A・BはAの射影の｜B｜倍だから少し面倒だ。
外積もAXBではなく外積AXB/｜B｜＝｜A｜sinΘを考える。だからその｜B｜倍は高さx底辺なので｜AxB｜は平行四辺形の面積になる。つまりAXB/｜B｜の大きさは｛A・Aー（A・B/｜B｜）＾２｝＾（1/2）
３次元のベクトルの時に強力な手助けになる。
物理では力Fとその方向の変位Rとの内積は仕事で、外積は力のモーメントになる。両者の次元は同じだ。