学コンの1月号はおもしろかった。
先月詰まんないと書いたので、今月は誰かがおもしろくしてくれたのかな？
ところで、今日明日とセンター試験、しかも全国？雪・・・都心でＪＲが遅延して、積もりつつあるくらいの雪のときは全国雪でしょう・・か？
今の時代、皆携帯もってるからとはいえ、時計の電池が切れたら大変！
今日良くても明日怪しそうだったら、時計の予備を持っていこう！
携帯は電源きらないとまずいですから。
ところで今の携帯って、受信・送信を中断したオフラインモードってあるんだっけ？
ないとは、ばかだね！！ある携帯は受験生・大学生に受けるに違いないから。
さて、1月号の問題の解法を、これまで暇な時に必至で発見したなかから、
いくつか整理したい。
第一問
線分ＡＢを1：2に内分する点Ｑ（Ｐの特別な点）と動点Ｐを結ぶと、中線定理から、これが∠ＡＰＢの二等分線ｌになってることに気づくかどうかが全てでしょうか・・・
中線定理を一度しっかり自分で証明して知っておくことが大切ですね。
おじさんはまだ覚えています。
(1)傾き２のときは残念ながら幾何的にはすぐ求まらなさそうと判断し、方程式を解くのでしょうね。直線ｌは点Ｑを常に通るのですぐ式が立つ。
(2)計算を間違えてなければ、半径10、中心(17,-2)の円のだいたい斜め半分くらいが
求める範囲になるでしょうか？
第二問
(1)常套手段の相加相乗平均の不等式を上手く使うパズルですね。先日デニーズでキウイジュースを飲んでいたらパズルが解けました。b=8a/3。
でも早とちり、これは大嘘です・・・
(2)aについて3次方程式が立っているので、これを解けばいいのでしょうか・・・。
第三問
(1)式を変形するとか、辺々加えるとかすると、
x(n)-x(n-1)≧x(1)-x(0)
が成立している。
これをつかって、x(n+1)-x(n)≧x(n)-x(n-1)を言えばいいのでは？
(2)あとは帰納法でしょうか？
第四問
N(a)は 0＜a＜2、a=2、2＜aに場合分けで、4個、3個、2個でいいでしょうか？
楕円を回転するのではなくこの中心が原点に来るように平行移動し、y=aの方を-θ回転すると、意外と簡単だ。最後はｔ（=sinθ）の４次方程式を解くか、もっと簡単な方程式に持っていくか？その辺がテクニックだろう。
これも取っ掛かりでしっかり定式化が必要かも・・・
第五問
(1)g(x)＜g(y)⇒f(x-y)＜f(x)-f(y)は簡単。[(x-y)/10]≠[x/10]-[y/10]に注意して、x,yが整数である性質を使って式を変形するとよい。
逆は、難しいのだが・・・・
対偶をとったらよいのだ！
(2)あたりまえのことをどう証明するのか？？？意外と難しいかもしれない・・・・
Nは組合せの数18C2が最大でしょうか？本当に、17個の等号が成立していない時最大ですが、全ての等号が不成立の場合があるでしょうか？だったらOK。
・・・そうではないので、やはりしっかり考えましょう。
第六問
(1)半径r=1の円が境界をつくるでしょうか・・・
いえ、そう単純ではありません。
(2)z=kのとき、r/k=tanφとしてr=OPsinφかつk=OPcosφ等から、π×{（sinφ）の4/3乗}をkについて積分⇒φについて、π/2～0まで積分。2倍したら求める体積でしょうか？ちょっと良く確認しないと・・・・V=2π/3 + π2乗/2？
(1)で勘違いしているのでこうなります。
といった状況ですね。
3問と5問の証明をいかに上手く書くかが、バインダー獲得の決め手となるでしょうね。。。
学年度最後の学コンとしては、一番おもしろいもので締めくくれていました。
解答が楽しみです！かなり難しいものでした。
先月詰まんないと書いたので、今月は誰かがおもしろくしてくれたのかな？
ところで、今日明日とセンター試験、しかも全国？雪・・・都心でＪＲが遅延して、積もりつつあるくらいの雪のときは全国雪でしょう・・か？
今の時代、皆携帯もってるからとはいえ、時計の電池が切れたら大変！
今日良くても明日怪しそうだったら、時計の予備を持っていこう！
携帯は電源きらないとまずいですから。
ところで今の携帯って、受信・送信を中断したオフラインモードってあるんだっけ？
ないとは、ばかだね！！ある携帯は受験生・大学生に受けるに違いないから。
さて、1月号の問題の解法を、これまで暇な時に必至で発見したなかから、
いくつか整理したい。
第一問
線分ＡＢを1：2に内分する点Ｑ（Ｐの特別な点）と動点Ｐを結ぶと、中線定理から、これが∠ＡＰＢの二等分線ｌになってることに気づくかどうかが全てでしょうか・・・
中線定理を一度しっかり自分で証明して知っておくことが大切ですね。
おじさんはまだ覚えています。
(1)傾き２のときは残念ながら幾何的にはすぐ求まらなさそうと判断し、方程式を解くのでしょうね。直線ｌは点Ｑを常に通るのですぐ式が立つ。
(2)計算を間違えてなければ、半径10、中心(17,-2)の円のだいたい斜め半分くらいが
求める範囲になるでしょうか？
第二問
(1)常套手段の相加相乗平均の不等式を上手く使うパズルですね。先日デニーズでキウイジュースを飲んでいたらパズルが解けました。b=8a/3。
でも早とちり、これは大嘘です・・・
(2)aについて3次方程式が立っているので、これを解けばいいのでしょうか・・・。
第三問
(1)式を変形するとか、辺々加えるとかすると、
x(n)-x(n-1)≧x(1)-x(0)
が成立している。
これをつかって、x(n+1)-x(n)≧x(n)-x(n-1)を言えばいいのでは？
(2)あとは帰納法でしょうか？
第四問
N(a)は 0＜a＜2、a=2、2＜aに場合分けで、4個、3個、2個でいいでしょうか？
楕円を回転するのではなくこの中心が原点に来るように平行移動し、y=aの方を-θ回転すると、意外と簡単だ。最後はｔ（=sinθ）の４次方程式を解くか、もっと簡単な方程式に持っていくか？その辺がテクニックだろう。
これも取っ掛かりでしっかり定式化が必要かも・・・
第五問
(1)g(x)＜g(y)⇒f(x-y)＜f(x)-f(y)は簡単。[(x-y)/10]≠[x/10]-[y/10]に注意して、x,yが整数である性質を使って式を変形するとよい。
逆は、難しいのだが・・・・
対偶をとったらよいのだ！
(2)あたりまえのことをどう証明するのか？？？意外と難しいかもしれない・・・・
Nは組合せの数18C2が最大でしょうか？本当に、17個の等号が成立していない時最大ですが、全ての等号が不成立の場合があるでしょうか？だったらOK。
・・・そうではないので、やはりしっかり考えましょう。
第六問
(1)半径r=1の円が境界をつくるでしょうか・・・
いえ、そう単純ではありません。
(2)z=kのとき、r/k=tanφとしてr=OPsinφかつk=OPcosφ等から、π×{（sinφ）の4/3乗}をkについて積分⇒φについて、π/2～0まで積分。2倍したら求める体積でしょうか？ちょっと良く確認しないと・・・・V=2π/3 + π2乗/2？
(1)で勘違いしているのでこうなります。
といった状況ですね。
3問と5問の証明をいかに上手く書くかが、バインダー獲得の決め手となるでしょうね。。。
学年度最後の学コンとしては、一番おもしろいもので締めくくれていました。
解答が楽しみです！かなり難しいものでした。
