「大数１１月号」の”宿題”

学力コンテストより宿題が難しく上級者用だ。
これには一度もまともな正解を作成したことがない。
今月の問題をかじってみた・・・スターバックスで今日のコーヒーを飲みながらですが・・・
点Ａはしばらく正方形の辺上を動くと見た。辺の中心から左右対称に√3/2-1分。
それより先は曲線でつながる。その曲線は辺ＡＣが正方形の辺と平行な位置での点Ａの座標を(0,1)ととって、正方形の辺上にＢ、Ｃの移動した距離をｔとおいて、かつ、もとの辺ＡＣと移動後の辺ＡＣのなす角をθとおいて、t=cosθ-1/2などの関係や、回転の行列R(60°-θ)を用いたりすればAの曲線部分が定式化できる。
図形の対象性を使って角の面積を4倍するか、4隅の曲線を一つに平行移動してまとめて定式化できるならやってしまうなどすると面白そう？？？
直線上を移動するところが直感的すぎで怪しいところを幾何学的にクリアすればすっきりとパラーメータ積分で面積が求まると思っているところです。