今朝さっき、気を取り直して
【4】を素直に解いてみた。
（１）
∫(0～π/6)[sin(π/6)]^n・dx＝(π/6)(√3/2)^n
≦∫(0～π/4)[cos(x)]^n・dx
が被積分関数の不等号関係(但し、0 ≦x≦π/4)
からいえる。
同様にして、
被積分関数に関し、
０≦[cos(x)]^n ≦[sin(π/4)]^n≦１
（但し、π/4≦x≦π/2)
が成立するから、題意が示せる。
（２）与式をf(x)とし、その分子だけ、
2x＝X（但し０≦X≦π/2)と変数変換すると、
f(x)=
1/2{∫（0～π/4)[cos(x)]^n・dx + ∫（π/4～π/2)[cos(x)]^n・dx}/
∫（0～π/4)[cos(x)]^n・dx
=1/2 + g(x)
（１）より、
0≦g(x)≦1/2{π/4(√2/2)^n}/{π/6(√3/2)^n}=3/4[√(2/3)]^n
であるといえるから、
f(x) → 1/2 （n→∞） （答）
ではないでしょうか？
【3】は厳密性に注意！
【2】は（２）が難！！問題の意味って、
6^x + 6^y = kkkkkkkk・・・k (1≦k≦9のいずれか)とかけるものを
一つでも求めればいいんだよね。
6^2 = 36 = 4・9 =2^2・3^2という形が気になるが・・・
【1】は
Y＝X^2 +4a・(X-a) + 2
と表すのは、ベクトルの等式からすぐ出る。
内積＝０からだと、
｜p-q|≧2
がでたのだが、これだと、Xはaによらないような？？？？
何か見落とし・・・・
? x=p + q -a だから、
p = -q + (x +a)
ということは、 ｜p-q|≧2 のグラフ見れば、
x+a≦-2 または、2≦x+a ！に意味がある？
最初の3問が勝負ですね！夏休みです、是非考え抜きましょう！！
【4】を素直に解いてみた。
（１）
∫(0～π/6)[sin(π/6)]^n・dx＝(π/6)(√3/2)^n
≦∫(0～π/4)[cos(x)]^n・dx
が被積分関数の不等号関係(但し、0 ≦x≦π/4)
からいえる。
同様にして、
被積分関数に関し、
０≦[cos(x)]^n ≦[sin(π/4)]^n≦１
（但し、π/4≦x≦π/2)
が成立するから、題意が示せる。
（２）与式をf(x)とし、その分子だけ、
2x＝X（但し０≦X≦π/2)と変数変換すると、
f(x)=
1/2{∫（0～π/4)[cos(x)]^n・dx + ∫（π/4～π/2)[cos(x)]^n・dx}/
∫（0～π/4)[cos(x)]^n・dx
=1/2 + g(x)
（１）より、
0≦g(x)≦1/2{π/4(√2/2)^n}/{π/6(√3/2)^n}=3/4[√(2/3)]^n
であるといえるから、
f(x) → 1/2 （n→∞） （答）
ではないでしょうか？
【3】は厳密性に注意！
【2】は（２）が難！！問題の意味って、
6^x + 6^y = kkkkkkkk・・・k (1≦k≦9のいずれか)とかけるものを
一つでも求めればいいんだよね。
6^2 = 36 = 4・9 =2^2・3^2という形が気になるが・・・
【1】は
Y＝X^2 +4a・(X-a) + 2
と表すのは、ベクトルの等式からすぐ出る。
内積＝０からだと、
｜p-q|≧2
がでたのだが、これだと、Xはaによらないような？？？？
何か見落とし・・・・
? x=p + q -a だから、
p = -q + (x +a)
ということは、 ｜p-q|≧2 のグラフ見れば、
x+a≦-2 または、2≦x+a ！に意味がある？
最初の3問が勝負ですね！夏休みです、是非考え抜きましょう！！
