537 Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容画像(その3)フラクタル性について。

以前の記事489～494にて、Z^2+0.5画像が Z^3+0.5画像に移行する場合の変容の形態を調べた。特に興味深い箇所は下図の赤矢印の部分の変容である。今回移行の記事は此の変容の形態を更に詳しく調べる。



上図の赤印部分での形態の変容が著しいのは、s=2.2→2.4 の場合で、この箇所を更にsを6分割した画像が下図である。



上図の変容箇所を拡大した画像が下図である。



上図より、変容の形態が著しいのは、s=2.32→2.4 の場合で、この箇所を更にsを6分割した画像が下図である。



上図より、s の増加につれて Z^s+0.5 画像の『萌芽』の様子が分かる。基本的に形態の変容は連続的であるが、その『内臓部』は微妙に変化していく。上図の各sの拡大図が下図である。














上図より、s の増加につれて『内臓部』は相似形態に分裂していく様子が分かる。
その様子は生命体の細胞分裂を連想させる。分裂した部分の形態は互いに相似になっている。
従って其の画像構造は相似な部分の集合体の様相を呈する。このsの増加による画像のフラクタル性は無限に連鎖し、『増殖』していく。

この画像作成は以下の手順による。
1.複素関数：Z^s+0.5
2.N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100 ならば脱出する。Nmax=50
3.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜10 or |Y|＜10)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
4.N-loop貫通時は、C=15とする。

この画像においてフラクタル性を発現させる要因はN-loopの存在による「自己回帰」である。
この簡単な手順の繰り返しがフラクタル性を発現させている。恐らく此の実世界の物象の形態も似たような手順で発現しているのだろう。

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上図において特に興味深いのは、s=2.384の画像で、下図に示すように此の画像の中の1-1部は
1-2部即ちs=2.384画像の相似画像となっている!!