(追記あり)高校で習った「かけ算」について。或いは、掛け算と足し算は全くの別物。そして、基礎を積み上げるだけ。

「3＋5＝8」「3×5＝15」…あれ、小学校の算数じゃ？京都大学工学部の初回授業が話題gooニュース
https://news.goo.ne.jp/article/maidonanews/trend/maidonanews-14890776

これから学ぶ行列の乗法は一般的に交換法則が成り立たないため、簡単な四則演算を復習することで交換法則に目を向けることができたのではないかと思います。

当方の見立ては、

望月新一教授による宇宙際タイヒミュラー理論

の根幹への入口に、

注意を向けさせる。

(ABC予想を解いた)望月新一教授による宇宙際タイヒミュラー理論は、

その根幹を照らせば、

掛け算と足し算の違い

に行き着きますから。

で、

当方が東海地方の公立高校(京大合格者数で毎年上位にいます)で、

扱ったかけ算は、大雑把に(三角関数を使わずに)語るならば……

一、複素数平面(横軸・実数、縦軸・虚数)を思い浮かべます。

二、次に、実数を複素数平面上の「点」として置きます。

三、

a. 実数に-1を掛けると、「点」は原点を中心に180°反時計回りに回転(＝180°時計回りに回転)

b. 実数にi(虚数)を掛けると、「点」は原点を中心に90°反時計回りに回転 (＝270°時計回りに回転)

 c.実数に-i(虚数)を掛けると、「点」は原点を中心に270°反時計回りに回転(＝90°時計回りに回転)

d. 実数に1を掛けて得られる、「点」は原点を中心に360°反時計回りに回転(＝0°時計回りに回転)

(実数の代わりに虚数を使っても同様の結果)

四、つまりに、数を掛けることは、複素数平面上の「点」が原点を中心に回転することと同じ。

(これで、負値同士のかけ算が説明付く。ついでに複素数の掛け算も)

映像では Dimensions 5

が分かりやすいです

一方、

数の足し算は、点が実数の数軸上を左右に動くだけ。

回転運動ではない。

掛け算と足し算の違い

を再確認するならば、

「3＋5＝8」「3×5＝15」

の類は避けられないでしょう。

ちなみに、

経済系では馴染みの

ブラック・ショールズ・モデルの根幹を辿ると、

面積を割り出すかけ算(積分)

に行き着きます

---

京都大学の授業だからどんな難解な数式について講義しているのかと思いきや、

京大に、

「難解な」ものは存在しません。

ただ、ひたすらに、

基礎(原理原則)の積み上げ

があるだけです。

「難解」にみえるものは、

積み上げたものの最上段。

枝葉に過ぎません。

(そのためか、法学部・初宿教授(憲法学、当時)が講義にて、

サイバー法の類を扱う連中への不快感を示していた。)

ただひたすらに、

基礎が大切。

どの学部に入っても、

基礎の大切さを叩き込まれます。

だって、

基礎がユルいと、

「崩れる」から。

枝葉込みで。

(by 京大法卒)

以上、2023-04-23 13:51:30

追記。

(情報科学の講義では)集合論は「要素数数個の集合」から始まった覚え。空集合のべき集合を経て、瞬く間にカントールの対角線論法、「電子計算機には計算できないことがある」へと至った。
代数学なら、、、出だしは、そうなりますね。

と足し算・かけ算の板書を写した写真

https://maidonanews.jp/article/14890776?p=27540653&ro=14890776&ri=0

にコメント

「瞬く間」

コマ数で言えば、90分講義で、三回or四回程度。

講義を担当した数学者曰く

「カントールの対角線論法は、N次元でも出来る」

と(理学部で講義した際、受講者たちは誰もそれを理解できなかったそうですけど……)。

「電子計算機には計算できないことがある」

ChatGPT を含む AI が流行っているこのご時世、

にわかには信じがたい事かもしれませんけど、、、

当方は、

ChatGPTによる「誤答の出し方」に、

AIの

「要素同士を雑に組み合わせる習性」を

見出しています。

なので、

……縁結びの営みは今後も、

神様の手の内に留まり続けるのでしょう。

(AIには厳しいでしょう。)