5年生の児童の算数の問題を教えてほしいとの依頼がありました。
面積と角度を求める図形の問題2題です。
まずは図形の問題です。
「わからない。」「難しいなぁ」と思うと思考が止まってしまいます。
自分が「面積の求め方を知っている図形」にならないかを考えます。
図形の面積は切ったり移動しても変わりません。
円、おおぎ形などに変形できないか・・・。
上の逆三角のような黒い部分を逆さにして半円のような所にくっつけるとイチョウの葉のような形になります。
この移動で「わかった！」という子もいるでしょう。
円の面積を求めラグビーボールのような形を2つ引けばいいのです。
図1
このラグビーボールようなの形の面積は教科書の練習問題などにも出ている形ですがそれがまだ十分わかっていない子もいるでしょう。
図2
周りに正方形を書くとわかりやすいです。
この図はこんな形の合わさった物に見えませんか？
するとこうなります。
わからない子は1/4円2つと正方形に分けて見て下さい。
この図形(円と正方形)の面積なら学習した内容ですので求めることが出来ます。
1/4円2つを向きを変え重ねるとこの図が出来ます。
すなわち、「ラグビーボールようなの形」の部分が重なっています。
ということは、1/4円2つをたして（たすと半円になります)正方形を引くと「ラグビーボールようなの形」の面積が求められます。
求め方がわかったら後は間違わずに計算するだけです。
「ラグビーボールようなの形(図2)」の面積は・・・
半径が3cmの円が半分から一辺が3cmの正方形引くので 3×3×3.14÷2－3×3＝14.13－9＝5.13
円(図1)の面積は・・・
半径が3cmの円だから 3×3×3.14＝28.26
ですから求める面積は、円から「ラグビーボールようなの形」を2つ引いたものだから
28.26－5.13×2＝18 こたえ 18㎠
他の学習にも使えることですが、難しい図形は、解けそうな形に変形して考える。
普段の生活でも、困ったことがあったらいろいろ考えたりやってみると出来ることも多いです。