ミレニアム懸賞問題

ミレニアム懸賞問題（millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの数学上の未解決問題のこと。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。

これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難しい問題である。

賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的・否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問題が修正を加えられた上で生き残る場合は、賞金は与えられない。

7つのうち、ポアンカレ予想についてはすでに解決されており、現在解決されていないのは6つである。

（ミレニアム懸賞問題の一覧 ）

①P≠NP予想　（P versus NP）

②ホッジ予想　（The Hodge Conjecture）

③ポアンカレ予想　（The Poincaré Conjecture）※グリゴリー・ペレルマンにより解決済

④リーマン予想　（The Riemann Hypothesis）

⑤ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題　（Yang-Mills Existence and Mass Gap）

⑥ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ　（Navier-Stokes Existence and Smoothness）

⑦バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想　（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）