先日 私も3回目のコロナワクチン接種完了しました。
自覚症状は特になく 元気です。
3回目の接種後アプリは 自動更新はされないようです。
そこで 
■接種証明書アプリに3回目の登録方法
1.アプリを開き左側の「三」をタップします。

2.「接種証明書を発行・追加する」。

3.「国内用」選択し「次へ進む」。

4.暗証番号の入力(マイナンバーカードの暗証番号を忘れないように)

5.マイナンバーカードの上にスマホをのせて「読み取り開始」。

ナンバーカードに読み取られ3回目の接種証明書が追加されました。

接種証明書アプリを入れている方は 3回目接種後追加をしておきましょう。
アプリが入っていない方は(iPhoneの方)
アプリ

Androidの方は

リンクを貼りました。