四面体ABCDの3辺AB,BC,CD上に、それぞれ、頂点とは異なる点P,Q,R
をとり、三角形PQRの重心をG,三角形BCDの重心をHとする。3点A,G,H
が同一直線上にあるとき
2/3＜AG/AH<1
であることを示せ。
（大阪府立大・改題）
受験数学研究会
あるお店でチーズケーキとプリンを買います。どちらも少なくとも1個は買うこと
にします。チーズケーキは1個300円、プリンは1個120円です。値段は消費税を
含んでいます。
（１）チーズケーキとプリンを合わせて18個買い、代金が3500円以上4500円以下
になるようにします。考えられる個数の組み合わせをすべて答えなさい。
（２）セールの期間には、チーズケーキは10個を超えると、超えた分はもとの値段の
5％引きになります。セール期間中に買い物をし、その代金がちょうど9000円に
なる場合の個数の組み合わせをすべて求めなさい。
（桜蔭中） 標準
受験数学研究会