02/09: 1÷243を小数にすると

明日は関東で雪が積もるとの予報になっていて、うれしいような憂鬱なような微妙な気持ちのくりこみさんです。

さて、1÷243を小数にするとどんな事になるでしょうか。
電卓で計算すると、
0.004115226337
と出ます。
これ、続きがあるのですが、どうやら規則性がありそうです。
00→4→11→5→22→6→33→7
と来ているので、続きは
→44→8→55→9→
となりそうです。
では、さらにその続きがどうなるか。
→66→0→77→
と行きそうですが、66→0で10に繰り上がっているので、実は
→67→0→78→1→89→
と続き、
→2→90→
と行きそうですが、ここでも繰り上がりがあるので、
→3→00→4
となり、4に戻ったので
4→11→5→22→
と続きます。
というわけで、
1÷243=0.00411522633744855967078189300411522633…
と循環小数になっています。
1÷243にこんな規則性が隠れていたんですね。
243が3の5乗で、1÷9=0.111111…であることからこの規則性のからくりも導けるのかもしれません。

それではまた。