九九と「一単位量あたりの大きさ」の密接な関係

す　最近、美作市のある小学校女性校長先生と、お話しする機会があって、「わりあい」を強調した意見交換をさせて戴いています。誠に有難く思っています。今後とも下手なりに気持ちのこもった文章で、説明を進めたいと思います。　　尚、今後は、短い文章で区切ってあまり間を空けずに、投稿致します。文章問題を始め速さに関する問題，縮尺・人口密度・食塩水の濃度問題・換算問題・比・比例・反比例そしてグラフも、具体例でお話する方が分かりやすいと思いますので、この形を採用したいと思います。

　さて、前号では、少し九九の説明を致しました。

　かける数は、もとの数値をふやしたり・へらしたりする「やく割」が「割あい」であると申しました。

　説明は、これだけではありません。もとの数（かけられる数）に対する積（答え）の関係も割合です。　　整数・小数・分数・百分率・歩合の五つの表し方も割合です。

　こうした中で、整数の１の使い方とか、意味の捉え方が重要になる訳で、このあたりが指導者に問題があるのか、あるいは、生徒の側に問題があるのかは定かではないが、現実として理解の到達がなされていない。

　もう、そろそろ永遠の課題だと言わず、教師は勿論、保護者もしかり、簡潔に説明をして、具体的な解き方も指導できるように、ならなければならないと思います。

　その出発点が、九九のｘ１です。　　　この１は、後々全部の単元に出てきます。

　１を基準として、１＜　なのか　　　１＞　なのか、　　この部分に注意をして、問題に接していけば、割合の意味取りが、恐らく上手く進んでいけると確信しています。

　それでは、具体的にやってみましょう。

　例題、１　　　　３，５㎡のかべをぬるのに１９，６㎗のペンキを、使います。それでは、このペンキで１㎡のかべをぬるのに、何㎗のペンキが必要でしょうか。

　割合を分からせていれば、文章題であるけれども、この文章から文章を取り除き、単位と数字だけを残して、計算式を作る学習を２～３問題、やらせます。

　ほとんどの生徒は、この試しで理解の向上が、見て取れます。　　　不思議な結果・成果が出ると思います。

　　　　必要なのは、１㎡・３、５㎡のワンセット　　　１９，６㎗・何㎗のツウセット目だけ

　これを見て、１㎡は、割合基準値の１でその割合が、３、５に増えています。この関係を式に表すと、次のようになります。

　　　　・　／１㎡　ｘ　３、５㎡＝　　　・・・・・ワンセット　　　横・横の単位関係不変

　　　　㎗／　　　　ｘ　　　　　＝　　㎗・・・・・ツウセット目　　もとと答えの位置関係不変

問題を確認して、１㎡で何㎗と？なので

　　？㎗／１㎡　　ｘ　３、５㎡＝１９、６㎗　と式が出来上がるので、今まで立式が難しいと感じていた生徒さんでも、あてはめていくことと、割合の基準値１が３、５に増やしていると目で確認できるので、こうした場面で「わりあい」の比較が、スムーズに分かりだす利点があるのと、？がどこにあるのかで、かけざんなのか、わりざんなのかが、一目瞭然と分かる利点も、併せ持っている。

　慣れてくれば、文章問題の中の、数値と単位だけでもって、解けるようになります。

　文章は、確認する時に必要となるだけで、易しさが実感できる筈です。

　次からは、設問を少しずつにして、文章を短めに投稿致します。

 

 

算数文章問題嫌いを、劇的に好きにさせる方策！連載へ

　第３号となりました。

前号では投稿したあとで、行間移動が変な事になってしまい、お読みづらくなった事申し訳ございませんでした。慣れない操作の為、ご迷惑をおかけ致しました。

　さて、今回は、九九の活用術で、割合指導を易しく進める事ができる方策と、［１あたり量の大きさ」で習う、単位の決まりを生かした、文章問題に対処のできる方策を、述べてみたいと思います。

　割合で、基準となる数字は１であります。１はごく簡単な数字なのですが、この１が割合の理解を妨げる元凶となっていることは、皮肉と言わざるを得ません。

　利息計算・売価の割引、割り増しに出てくる（１＋０．０５）の時の１の指導法。線分図を描いた時の１の指導法。この１を理解出来なくて、この種だけでなく算数そのものを苦手にしてしまう、危険性がある事にきづいてほしいものです。この項目は、教え方ひとつで凄い差が出るという点に注意すべき事です。理解が遅れている、あるいは遅れた生徒に，タイミングを失うことなく適切に指導する必要があります。この点については次回に、説明を書きたいと思っています。不慣れなＰＣのため、図示がうまくいくかどうか分かりませんが、頑張ってみるつもりです。

　この１の説明には、九九表が一番分かりやすく、２年生で習う際に、少し「わりあい」という言葉だけでも教える事が出来たらと思う事がよくあります。繋がりを身に付けさせる接着剤となるからです。　　　２ｘ１＝２　　　３ｘ１＝３　　　４ｘ１＝４　　　　５ｘ１＝５　　　　６ｘ１＝６

　　　　　　　　　　　７ｘ１＝７　　　８ｘ１＝８　　　９ｘ１＝９　　　　この九九を抜き出して考えさせます時に、どこがどう違いますか！！と。　また、同じような所もありますね！！と。　　　　生徒は、真剣に考えます。・・・・・・・・・・・・意見をもらいますと、どれも、もと・こたえが同数字。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どれも、まんなかが１ばかりと答えが返ってきます。これでいいんですね。　　ここが、わりあいのことばを教えるｇｏｏｄタイミングだと思うんです。　１のかけざんは、みんな、もととこたえが、おなじときづいたんですね！それでは、

２のだんをみてください。２ｘ１＝２　　２ｘ２＝４　どのようにかわりましたか？　　１が２にふえました。ふえたら、こたえはどうですか？・・・ふえています。　　　そうですね。それでは反対にみてください。２ｘ２＝４　　　２ｘ１＝２　　　どうですか？・・・・・へりました。そうですね。へりましたね。このように、ふやしたり・へらしたりすることと、この場所が｛わりあい｝と言いますのでおぼえておいてください。ぐらいは、２年生でも可能だと思います。６年生でも、中学生でも、この｛わりあい｝の位置・場所が、理解されていない現実がある事を指摘しておく必要があります。

　この、｛わりあい｝の位置・場所が分かることこそが、算数全般を繋げる命なのです。

　３ｘ５　　と　　５ｘ３の違いは、答えが同じでも、［わりあい］が違うのです。

　これらの事を基準として、一あたり量の大きさへと繋がっていきます。一あたりでいくらと言うように問題が設定される学習が、これですが、これは、文章問題の基本となり、好き嫌いの分岐点です。おろそかにしてはいけません。しかし、［割合］を、しっかり分かれば仮に遅れをとっても心配はいりません。たった２０～３０分の時間を掛ければ、理解させられる方策があります。［割合］の意味がまだ呑み込めていない方は、ぜひ、九九の意味理解から入って頑張ってください。この点に関しては、私自身かなりの自信を持っています。１時間もあれば理解到達までもっていけると思います。　　

　明日から、岡山県美作市小長の地域集会所で、ボランティア　算数学習会を４時３０分から毎週水曜日に、開催していきます。もちろん無料指導です。

　５・６年生で、基本的な文章問題を解けないでお悩みでしたら、パソコンまたは、ナビゲ－ションなどで調べてお越しください。残念ながら、携帯℡この場で書き込みできません。１回だけの勉強機会だけでも大丈夫です。

　塾に行っている方はご遠慮戴いて、その他の方で純粋でお困りでしたら、いつでもご相談させて頂きます。ご遠慮なく申しつけください。すべて無料です。費用一切いりません。

　もう少し、一あたり量の事を書くつもりでしたが、今回は、この辺で終わりにさせて頂きます。

　次回は、一あたり量の説明から入って、文章問題の具体例での、解き方を集中的にしてみたいと、思っています。実際、文章筆記での説明は、難しく途中でよく脱線してしまい、意味不明なこと多々あると思いますが、あらかじめご了承ください。　　　

　

 

割合を、知る上で鍵になるのは、分数にあり vor.2

  一昨日、投稿させて戴き、つぶやきのような形になった感がしますが、割合学習については、皆さん大変興味を抱かれ、関心の高さを改めて感じました。　　言葉だけではなく具体例をまじえながら進めると、学生さんにも分かりやすく通じると思いますので、今回からは、連載となりますが、具体例を挙げながら、問題の提起と解決法を示して行きたいと考えております。ご意見等ございますれば幸いです。　私は、タイトルにもあるように[鍵は分数にあり]、と記しました。正に、分数そのものが割合であり、割合の真髄はここにある訳で、基準値となる１と共に分数は、徹底的に指導研究されるべきであり、諸々の疑問にどう答えるか、指導者に課された役割であると思います。その役割も、習われる側の方たちが、納得のいくものでなければ、何の意味も持ちません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこで、一昨日の投稿で、１/2（分子/分母)は、１÷２として計算できます。と、ここまでは教わったが、この先、なぜ、分数は、割り算の式に直せるのかと言う疑問にたいしては、答えられる生徒の割合が非常に低く、又、成人の方も同様に低いアンケート結果から、問題提起を致しました。　　この問題は、大変重要な要素を含んでいて、小学生にとっては、割合を各単元に繋げる事のできる大きな岐路にさしかかっている場面にあたります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二点目として、割合が、５０/125と分数で設定された時、■x５０/１２５＝▲と、なりますが、この時の■と▲の値は、いくらでしょう？と、ありました。　　　習った生徒は、手品の種明かしが如く、一・二秒で解答できるのですが、習っていない生徒は、解きようがありません。それは、二箇所が示されていないからですが、この問題にも割合を理解させられる重要なヒントが、隠されています。どうでしょうか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、この二点について説明をしましょう。　　　　一点目、１/2は、なぜ１÷２とすることができるのか?それは、もともと分数の分母は、元の数（全体・全部）を示し、分子は、分母に対する量（結果・答え）を示しているので、算式に表すならば、分母はAxB=CのAに書き入れます。又分子は、分母に対する量なのでCに書けます。よって２x■=1の数式を得て、１÷２とできるのです。　二点目、この問題は、一点目と同様に、分数の分母と分子の関係を利用して、割合の位置に書かれている５０/125で分母１２５は、■の位置にもっていけるので、■=125　同様に、分子５０は答えを表しているので、▲の位置になるので　　▲=50   このように、理由付けを分かりやすくすることによって、理解向上に役立ったことは、すでに実証済みです。ここで類題を出して見たいと思います。答えは分数で書き、約分は必要ありません。　　　　　　類題１　　　　４x■=3 ■= /                                                                類題２　　　２７x■=81      ■=    /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　類題３　２５４１x■=65      ■=    / 細かい計算は、必要ありません。３問を５秒で!　　　　　　　　　　　と、言うことで　　　　　　　　　　これから、だんだんと核心部分に入って行きます。　　　　　　　　　　　　　次回からは、１・２週間のペ-スで投稿させて戴き、次回は九九表の活用（割合の定義付け）と、一単位あたりの量（文章問題をたやすく解く手法で、役立つ重要な学習です）の二点を投稿したいと思います。ご意見をぜひお待ちしています。

小学生算数割合 割合を理解させる鍵は分数にあり

始めまして。難解な言葉の使用で、割合の理解を阻害している事実を認めつつ、新しい視点から、できるだけ易しい言葉を選び、真の理解を求め、単元によって好き嫌いが無い状態をつくり、算数は、各単元繋がりでもって学習していることを知らしめる必要があります。教科書にでてくる少し難しい言葉の理解は、分かった後の後付けでじゅうぶんだと思います。私は、単元で好き嫌いがある状態の生徒を「分断学習状態」と名付け、好き嫌いが無い状態を「繋がり学習状態」と名付けました。従って、目標としているのは、「繋がり学習」であって他にはありません。自己紹介遅くなりましたが、私は、大阪守口市で珠算指導を４４年間、算数指導を３８年間を経て、今年の２月に余生を送るべく岡山県美作市に移り住んで、指導実践で成果のあった「割合分野」を整理して、後輩に資料として役立つのであればと思い立ち、纏めている所です。　　さてそこで本題に入ります。九九表は、割合を理解させるのに大変役に立つと言う事に目を注ぎ、２年生でも九九の指導時に、割合という言葉を説明して、耳に入れておくと後々の「割合指導」で、定義付けが楽であると言っておきたいと思います。もちろん他の学年でも、九九表を使っての割合指導は大変有効です。　　　今回は、もう少し提起しておきます。　　　割合を指導するに当たり、次の事柄について、生徒の皆さんに理解させる事ができるならば、私が言う繋がり学習の始まりとなり、　一あたり量の大きさ・文章問題｛文章問題から文章を取り除いて教える方法｝・から単位と量の換算・比例、反比例とグラフ・速さの問題{は・じ・き}といった暗記式ではなく、割合を活用した方法を取り、一度理解すれば忘れない、負担感の少ない方策です。そして拡大図と縮図{縮尺}の計算へと繋がります。割合を上手に教えることができればの話ですが、方法はあるんですよ！すべては、割合にあります。割合が算数の悩みを解決する最大の手段でしょう。それでは、つぎの問題についてお考えください。　　　分数１／２があります。指導の中でこれを１÷２とできることを教えます。しかしこれは、単なる暗記であって説明がなされていません。さて、どうしましょう？　　　　　次に、割合が分数で５０／１２５と表している時の、（■X５０／１２５＝▲）で■と▲の値は、いくらでしょう？　　この問題は即座に、１秒か２秒で答えられます。(習った生徒さんは）　　このように、割合で繋げていける所に研究の楽しさと重要性が含まれています。この繋がりを見つけて更に研究を深めれば、楽しい教諭人生を送れる事と思います。　　　　この６月３０日(土曜日）に”親子で参加・割合学習・・・無料学習”と銘うって我が家で開催の予定です。またの機会に投稿したいと思います。