山崎直子さんのニュースが伝えられました。偉業を達成され無時帰還おめでとう御座います。
前後して、地元ご出身の偉大な建築家、原広司先生の本を図書館で借りて来ました。
写真がそれです。図書館のマークが入ってます。
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前半約５０ページは、地球外建築・空中都市・未来都市など。
ラグランジェポイント、ＯＴＶ（軌道間輸送機）など。
面白いのは、カクテル・グラスの宇宙牧場。
円錐形の中に逆さに建っていたり、根元から地中上に木が生えたり。
ファインマン物理学で、「ワイングラスの中に全宇宙がある」の下りがある。
それを実現してみせてくださった！
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プラトン・ボックス。
透明なプラトンの宇宙。純粋・天上の。イデア。
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まだまだあります。当ってください。
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先生ご自身の論文が続く。「様相と経路」。
「機能から経路」からの発展。
様相。トマス・アクィナス、オッカム、クザンヌ、カント、ハイデッガー。様相論理が出て来る。
懐かしくなる。大学の文系選択科目がそれでした。
アトラクター、横断性。
数学概念を豊富に使って建築を論じていらっしゃる。
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ここで、先生を離れ数学に。
様相論理は、杉原丈夫著「非古典論理学」（槙書店）から。
横断性は、野口広・福田拓生著「初等カタストロフィー」（共立全書）から。
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「非古典論理学」
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目次を見ると、
様相・限定含意・厳密含意・直観主義・量子・多値の各論理。束論。
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０）基本真理関数として７個
単項：否定・必然・可能。２項：連言・選言・含意・等値。
１）様相：実然Ａに対し、必然をｎＡ，可能をｐＡ。公理体系が約１００。
・古典論理の公理＋様相についての公理 ・厳密含意－＞様相・古典論理
ディオドロス系・ハルデン系などある。４元モデル。モデル・タイプなどで分類。
規則に、００４＝「Ａ＝＞Ｂ，Ａ｜－B」～「Ａ－＞Ｂ ｜－ ｎＡ－＞ｎＢ」～「Ａ｜－ｎＡ」～「ｎＡ－＞ｎｎA」
～「ｐｎＡ－＞ｎＡ」など加えてバリエーション。無限ブール束を無限２進数によって定義。
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∀、∃などを加えて述語論理とする。バーカン体系、クリプケ・モデル。
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上の”解凍”や限定含意以下は、直接本に当って欲しい。少し古いが、得るところ多いと思う。
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「初等カタストロフィー」
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「はじめに」より
－トムの主定理：「その状態がポテンシャルで記述できるようなシステムが、時空間で起こすカタストロフィーのタイプは７つである」が目標。富士通さんの通年の講義が元とか。
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相転位でカタストロフィーの例。静的モデル。ジーマンの機械。分岐集合。構造安定性。
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トムの初等カタストロフィー分類定理：「コントロール個数≦４、ポテンシャル、極小値、局所的に７つの初等カタストロフィー」 ヘソ・折り目・クサビ。
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微分位相幾何など。ジェット、ｒ－同値。構造安定性。「Ｓ∞（Ｍ，Ｎ）は、Ｃ∞（Ｍ，Ｎ）で稠密か？」。マザーの安定性定理。
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ｄｆ（Ｔ（Ｍ））＋Ｔｆ（Ｓ）＝Ｔｆ（Ｎ）が安定性。トムの横断性定理。モースの補助定理。モース関数。特異点分類。トムの不安定定理。
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ワイヤシュトラスの予備定理： Ｇ が、ｔ に関し、位相 ｓ の正則性持つ時、Ｇがどう動くか？割り算の定理。マルグランジュの予備定理。ニレンバーグ。代数的表現。中山の補助定理。ホイットニーの折り目・くさび。
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ホイットニィ－の平面写像：特異点があっても折り目か楔、横断的など満たす写像。
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証明は、
１）静的モデルのリ・モデル ２）４補助定理 ３）証明 と段階追って。
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ｋ－横断性など。 ２）・３）は読みごたえある！是非一読を！
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ポスト・カタストロフィーとして、４）余次元≧４ ５）安定な開折 ６）力学系と。
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「様相」の関連問題。出典の表現を簡略化してます。直接当ってください。
小）
１．
「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４人ゲームの得点。
A「僕のはＢ，Ｃの平均」
B「僕とCの差は、AとDの差」
C「２人ずつ加えると、BとDの時、一番少ない」
の会話から、４人を得点の多い順に並べよ。」
は、桐朋の問題。「ステップアップ演習」（東京出版）ｐ５６．から。
・束の応用として数直線かなと思い。数直線に並べていくがミソとか。
・推論の詰める順序。Ｃ－＞Ａ－＞Ｂとか。
・式だけで、を考えてみた。
Ａ，Ｂは等式、Ｃのみ不等式。４C２＝４・３／２・１＝６通り。
「Ｂ」の変形、Ｂ－Ｃ＝Ａ－Ｄ－＞Ｂ＋Ｄ＝Ａ＋Ｃ。
「Ａ」は、Ａ＝（Ｂ＋Ｃ）／２ 代入で、２B＋２D＝B＋３C。Ｂ＋２Ｄ＝３Ｃ。
不等式を全部並べながら？
とここで、平均についての性質から、ｍｉｎ（Ｂ，Ｃ）≦Ａ≦ｍａｘ（Ｂ，Ｃ） を思い出す。
１から場合分けと。ここで解決か。とともに「この性質は覚えるべき」と思う。
・「Ｃ」からの場合分け、「Ｂ４番目」「Ｄ４番目」。
ちなみに、
２＊ｍｉｎ（Ｂ，Ｄ）≦B+D≦２＊ｍａｘ（Ｂ，Ｄ） は無条件で言えてるので、
２B≦Ｂ＋Ｄ≦２D ＜＝＞B≦D か、逆か。
と、ここでも場合分けで単独の不等式に。
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未だ続くべき。中断後あらためて続編を。
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