Ｅｍｃｈ ”２０ Ｃｅｎｔｕｒｙ Ｐｈｙｓｉｃｓ”から引用・・・

。。。
カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
主イエスキリストの御名によってお願いします。
アーメン。
。。。
福島原発の汚染水が障害とか。
主にお願いします。
あなたのお恵み・愛・慈しみがこの困難な状況に働き、速やかな解決に向か
いますように。
アーメン。
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
アーメン。
。。。
１週間間が空いてしまいました。
ホーリーウイークが１つ。
全般に胸が痛くて苦しかった。
今日も時間が無いので手短に。
。。。
Ｅｍｃｈから拾ってました。
ｐ．１５～
§２．Ｌａｇｒａｎｇｅａｎ　Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ
１　Ｌａｇｒａｎｇｅａｎ‘ｓ　Ｍｅｃａｎｉｑｕｅ　ａｎａｌｙｔｉｑｕｅ
１）　ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２＝ｍ１ｗ１＋ｍ２ｗ２
２）　１／２ｍ１ｖ１＾２＋１／２ｍ２ｖ２＾２＝１／２ｍ１ｗ１＾２＋１／２ｍ２ｗ２＾２
３）　Ｔ＝１／２Σｍｋｖｋ＾２　：ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ
ｔｈａｔ‘ｓ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ
ｗｈｅｒｅ
　４）　ｉｄｅａｌｉｚｅｄ　ｃａｓｅｓ
　　　ｗｈｅｒｅ
　　　　　ｅｎｅｒｇｙ　ｈａｓ　ｎｏｔ　ａｂｓｏｒｂｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ
　　　　　　ｏｒ　ｎｏｔ　ｄｉｓｓａｐａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ
。。。
ここから、Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｄｉｆｆ‘　ｅｑ’．までは明日・・・
。。。
「愛への道」から。
「６５　賢い者は、業の実質と益あることに目を注ぎ、その楽しさや味わいに目
　を引かれない。」
。。。
これも継続。
写真は飯田。
音楽は、今何も聴いてません。
「ミサ曲」などは相変わらず。
映画「ビューフル・ピープル」を見てます・・・
。。。

「駿台文庫」で高校理科３科目（物理・化学・生物）を学んでいます

。。。
カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
主イエスキリストの御名によってお願いします。
アーメン。
。。。
福島原発の汚染水が障害とか。
主にお願いします。
あなたのお恵み・愛・慈しみがこの困難な状況に働き、速やかな解決に向か
いますように。
アーメン。
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
アーメン。
。。。
ここで、高校理科の３教科「物理・化学・生物」を学ぶ。
題材は、駿台文庫。
。。
「新・物理入門」（山本義隆氏著）から。
なお、「新・物理入門問題集」は、以前紹介申し上げました。
例によって、表題を拾って行きます。
「第１章 物理的理論と物理的世界
１－１　物理学理論の性格
◆ 古典物理学　◆現代物理学　◆物理理論のできかた　◆近代物理学の性格
◆ 数学の重要性
１－２　物理的世界の構成
◆ 巨視的世界の構成　◆エネルギー保存則について　◆物質の微視的構造－究極粒子
◆ 素粒子の質量と電荷　◆保存則　◆質量と電荷の微視的単位　
◆電荷と質量の巨視的単位　◆物質量の巨視的単位－モル　◆原子量と分子量
◆ ファラデー定数　◆ミクロとマクロをつなぐ数－アヴォガドロ数
第２章 力学
２－１　運動学－運動の記述のしかた
◆ 力学的物体　◆質点　◆位置ベクトル　◆速度　◆運動状態　◆加速度
◆ とくに１次元の場合　◆加速度から速度と位置を求める　◆加速度運動
２－２　力学の原理と力について
◆ 定義：運度量　◆　質量についてのコメント　◆　力学原理その１：運動方程式
◆ 運動方程式の意味について　◆　力学原理その２：作用・反作用の法則
◆ 原理であるということの意味　◆　自然界の力について　
◆ クーロン力と重力（万有引力）について　◆　クーロン力と重力の比較
◆ 分子間力について　◆　束縛力（拘束力）について　◆　保存系について
２－３　運動方程式を解く－例：地上物体の運動
◆　地上物体の運動方程式　◆　放物運動　◆　物体の自由落下　
◆　空気抵抗のあるとき　◆　速度の変化　◆　変化の時間的追跡
◆　解析的な解き方
。。。。
Ｅｍｃｈの“２０Ｃｅｎｔｕｒｙ　Ｐｈｙｓｉｃｓ”から。
出版社とか不詳です。
すみません、教えて頂けますか？
抜粋して引用します。
Ｃａｈｐ．１　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｓｅｃｔｉｏｎ１．Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ　Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ
１　Ｋｅｐｌｅｒ‘ｓ　３　ｌａｗｓ　ｏｆ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｍｏｙｉｏｎ
２　Ｇａｌｉｌｅｏ
３　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　＆　ｄｙｎａｍｉｃｓ
４　ｔｈｅ　ｓｃｏｌａｒｓ　ｏｆ　Ｍｅｒｔｏｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｉｎ　Ｏｘｆｏｒｄ
　　（ｘ－ｘ０）＝（１／２）・（ｖ＋ｖ０）・（ｔ－ｔ０）
５　Ｎｅｗｔｏｎ‘ｓ　Ｐｒｉｎｃｉｐｉａ‘ｓ　（１）～（３），　（ａ）～（ｃ）
１‘ｓｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　２’ｎｄ　ｍａｓｓ　
（ｂ）　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｍｏｔｉｏｎ　ｐ＝ｍｖ
　　　Ｆ＝ｄ／ｄｔ（ｍｖ）
　　　Ｆ＝ｍａ　ａ＝ｄｖ／ｄｔ＝ｄ＾２／ｄｔ＾２＝ｘ（・・）
６　Ｅｕｌｅｒ　ｐｋ＝－∂ｋＶ　（ｋ＝１～３）
７　“ｆｏｒｃｅ　ｉｓ　ａ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｃｏｎｃｅｐｔ”
８　ｓｔａｔｉｃｓ
９　Ｓｔｅｖｅｎ‘ｓ　“ｌａｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌｏｇｒａｍｍ　ｏｆ　ｆｏｒｃｅｓ”
１０　Ｖａｒｉｇｎｏｎ‘ｓ　“ｌａｗ　ｏｆ　ｌｅｖｅｒｓ”
　　　Ｍ＝０　Ｍ＝Σ（ｘｋ－ｘ０）＾Ｆｋ
　　　Ｍ：ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｃｅ　Ｆｋ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｔｏ　ｘ０
ｔｈｅｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｏｆ　ａ　ｒｉｇｉｄ　ｓｙｓｔｅｍ：
　　　Ｆ＝０
　　　Ｍ＝０
１１　“ｓｔｒｏｎｇ　Ｎｅｗｔｏｎ　ｔｈｉｒｄ　ｌａｗ”
　　　Ｆｌｋ＝－Ｆｋｌ
　　　（ｘｋ－ｘｌ）＾Ｆｋｌ＝０
１２　Ｎｅｗｔｏｎ‘ｓ　２’ｎｄ　ｌａｗ
　　　ｍｘ＾（・・）＝Ｆｋ＋ΣＦｋｌ
　　　Ｐ＝Σｐｋ＝Σｍｋｘｋ（・）
　　　Ｌ＝Σｘｋ＾ｐｋ＝Σｍｋｘｋ＾ｘｋ（・）
　　　Ｆ＝ΣＦｋ
　　　Ｍ＝Σｘｋ＾Ｆｋ
　　　Ｐ＾（・）＝Ｆ
　　　Ｌ＾（・）＝Ｍ
　　　ΣＦｋｌ＝０
　　　Σｘｋ＾Ｆｋｌ＝（１／２）・Σ｛ｘｋ＾Ｆｋｌ＋ｘｌ＾Ｆｌｋ｝
　　　　　　　　　＝（１／２）・Σ（ｘｋ－ｘｌ）＾Ｆｋｌ
　　　　　　　　　＝０
。。。
どちらも未だ先が長いので・・・
。。。
「新・理系の化学（上）」（石川正明氏著）から。同じパターンで。
「第１章　化学の基本
１　自然科学における化学
①　化学は物質を対象とする学問である
②　自然科学における化学の位置－化学はどういうレベルの問題を扱うか
③　ＭｉｃｔｒｏとＭａｃｒｏ
２　原子の構造確立の歴史
①　質量保存、定比例の法則
　１）自然科学の歴史を学ぶ上で注意すること　２）気体の発見　
３）質量保存則の発見　４）定比例の法則の発見
②　原子説　③　分子説　１）気体反応の法則
④　周期表
　１）原子量の確定　２）メンデレエフの周期表の発見
⑤　原子の内部構造
　１）電子の発見　２）原子核の発見　３）原子核のまわりの電子の存在状態
　４）原子核の構造
３　化学式
①　物質の表し方　②　化学式
４　化学反応式、イオン反応式
①　化学反応式　②　イオン反応式
５　化学で使われる量とその計算
①　比較量（相対量）　１）当量の過去の定義　２）原子量　３）当量の現在の定義
４）分子量　５）イオン量　６）式量
②　グラム量　１）１グラム当量　２）１グラム原子量　３）１グラム分子量　
４）１グラムイオン量　５）１グラム式量
③　モル　④　モル計算　⑤　グラム当量計算
。。。
「化学の基礎」（竹内敬人氏著；岩波書店）より。同じパターン。
「第１章　原子論の成立
１．１　化学の始まり
（ａ）　古代原子論　（ｂ）　ドルトンの原子論　（ｃ）原子の実在の証明
１．２　物質の構成要素
（ａ）　原子　（ｂ）　分子　（ｃ）　イオン
１．３　化学量論
（ａ）　初期の化学量論　（ｂ）　原子の相対質量と原子量　（ｃ）式量と分子量
（ｄ）　物質量とモル　（ｅ）　原子質量単位
演習問題から抜粋。
１．５（モル）　ハチが獲物を刺すときに、約１μｇ（１×１０＾（－６））の酢酸イソ
　ベンチルＣ７Ｈ１４Ｏ２を放出するという。この化合物はバナナの芳香成分で
　あり、他のハチを呼び寄せる情報伝達の役を果たしている。酢酸イソベンチル
　１．０×１０＾（－６）の物質量（ｍｏｌ）を求めよ。その中には何分子が含まれてい
　るか。
。。。
「新・生物入門（生物ⅠＢ・Ⅱ）」（吉田邦久氏著）から。同じく。
「第１章　細胞
１　真核細胞と原核細胞
　－細胞には原核細胞と真核細胞の２種類がある。それぞれの細胞で出来た生物
　　には、どのようなものがあるか。
①　真核細胞と原核細胞　◆細菌類　◆ラン藻類　◆いかにして真核生物ができたか
②　生物界の分類　◆原生生物　◆ウイルス　◆菌類
２　真核細胞の基本構造
　－真核細胞のつくりは共通していること、また、それぞれの働きを理解しよう。
①　真核細胞のつくりとはたらき　◆１枚の膜で出来ている構造　◆２枚の膜で・・・
◆ 植物細胞と動物細胞　◆細胞の研究法
３　細胞膜のはたらき
　－細胞膜の物質輸送のいろいろな働きを理解しよう
①　受動輸送　◆拡散による受動輸送の実例　◆チャネルによる受動輸送の実例
②　能動輸送　◆赤血球にいる能動輸送　◆能動輸送の例
。。。
「ウォーレス現代生物学（上）」（石川統氏訳；東京化学同人）より。
第１章　科学そして進みゆく生命の流れ
４　細胞の構造と機能
の節末の「要約」から表題を拾う。
１　細胞説　－　細胞とは何か　－　細胞の大きさ　－　細胞の多様性
２　細胞の構造　－　支持構造と輸送　－　細胞の支配者：核
　　－　生合成、貯蔵、消化、分泌にかかわる細胞小器官　－　細胞エネルギー
　　－　細胞運動
３　原核細胞：もう１つの細胞
復習問題からの抜粋で。
２．３　原核細胞が真核細胞と異なる点を５つ挙げよ。
。。。
フジの「高校教師」なるドラマの中で、小道具として何気なく置かれていた話題の書。
だから、「読む読まないとに関わらず、常に携えていなければならない必読の書」
の１つ。
「地学」が無い？
その分野の蔵書が余りないので何れの機会に・・・
。。。
「愛への道」から。
「６５　賢い者は、業の実質と益あることに目を注ぎ、その楽しさや味わいに目
　を引かれない。」
。。。
このことすべてに一日心したいと思います。
写真は飯田。
田畑さん・ｉ－ｓｔａｔｉｏｎさん・キャンバスさん。
お茶・音楽・エンタメ・・・
知久町を降りてくると、嘗て”一通”だった通りの賑わいが偲ばれます。
日夏先生の生家から晩年東京より移り住んだ家へ。
鵠沼海岸を何処か彷彿とさせます。（そんなこた～ない？）
兎に角、老舗が並びます。
祭りのとき、中央通りよりここらの方がパフォーマンスを見るに最適と
思います。
風情があっていい！
音楽は、今何も聴いてません。
引き続き掲載。
今日の福音から。「毎日の福音」から引きます。
「受難の水曜日」は「弟子たちは過越しの食事の準備をした。」
「過ぎし日の罪にとらわれず、未来の苦しみに思い惑わず、今日一日を、
神の慈しみのうちに送らなければなりません。そのために新しい過越しの
食事、聖体祭儀が行われます。」
今日一日、胸に刻んで過ごしたいと思います。
。。。

「数論Ⅱ」（岩波講座）に学ぼう

。。。
カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
主イエスキリストの御名によってお願いします。
アーメン。
。。。
福島県の方々が風評被害にあって苦しんでおられるとか。
主にお願いします。
あなたのお恵み・愛・慈しみが風評の苦しみに直面しておられる方々、
特に福島県の苦しんでおられる方々に豊かに注がれますように。
そして、一日も早く風評が無くなりますように。
アーメン。
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
アーメン。
。。。
昨日の継続で・・・
ｃ）χ＾２≠χ０　＝＞　Ｌｄ（１、χ）≠０
の証明が、高校生の腕試しに最適と申し上げたので、紹介します。
「数論Ⅱ」（岩波講座）から引きます。
１　ｃｏｓ２θ＋２ｃｏｓθ≧－３／２
（∵　左辺＝２ｃｏｓ＾２（θ）－１＋２ｃｏｓθ＝２（ｃｏｓθ＋１／２）＾２－３／２≧－３／２）
２　０＜ｘ＜１　＝＞　（１－ｘ）＾３・｜１－ｘｅ＾（ｉθ）｜＾４・｜１－ｘｅ＾（２ｉθ）｜＾２＜１
（∵　左辺＝（１－ｘ）＾３・（１－２ｘｃｏｓθ＋ｘ＾２）＾２・（１－２ｘｃｏｓ２θ＋ｘ＾２）
　ここで、相加相乗平均の関係より、
　　　　　　≦（１－ｘ）＾３・（１－２／３ｘ（ｃｏｓ２θ＋２ｃｏｓθ）＋ｘ＾２）＾３
　　　　　　≦（１－ｘ）＾３・（１＋ｘ＋ｘ＾２）＾３
　　　　　　＝（１－ｘ＾３）＾３
　　　　　　＜１　　　　　　　　　　　）
３　２において、
　　　ｘ＝１／ｐ＾ｓ　（ｓ＞１）　　ｅ＾（ｉθ）＝χ（ｐ）　と置いて、
　　　（１－２／ｐ＾ｓ）＾３・｜１－χ（ｐ）／ｐ＾ｓ｜＾４・｜１－χ＾２（ｐ）／ｐ＾ｓ｜＾２
　　　　　　　≦１
４　３において、
　　　すべてのｐ（ｐはｄを割り切らない）について掛け合わせ、
　　　Ｌｄ（ｓ，χ０）＾３・｜Ｌｄ（ｓ、χ）｜＾４・｜Ｌｄ（ｓ、χ＾２）｜＾２≧１
５　ｓ－＞１＋０　（１＜ｓ≦２）　として、
　　　Ｌｄ（ｓ，χ０）＝ζ（ｓ）・（Π（１／（１－１／ｐ＾ｓ））＾（－１）　（積はｐ、（ｐ｜ｄ））
　　　　　　　　　　　≦ζ（ｓ）
　　　　　　　　　　　≦１＋１／（ｓ－１）
　　　　　　　　　　　≦２／（ｓ－１）
６　χ＾２≠χ０　より、
　　　｜Ｌｄ（ｓ，χ＾２）｜≦２φ（ｄ）
７　Ｌｄ（１，χ）＝０　のとき、或る１≦ｓ≦１＋ε（ε＞０）　で
｜Ｌｄ（ｓ、χ）｜≦ｃ（ｓ－１）
（∵　Ｌｄ（ｓ，χ）を，ｓ＝１の近くでべき級数に展開して、
　　　｜Ｌｄ（ｓ，χ）／（ｓ－１）｜＝｜ａ１＋ａ２（ｓ－１）＋・・・｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≦ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
８　５～７　を、４の左辺に代入して、
　　　１＜ｓ≦１＋ε　のとき、
　　　　（２／（ｓ－１））＾３・ｃ＾４・（ｓ－１）＾４・（２φ（ｄ））＾２≧１
９　８において、ｓ－＞１＋０　とすれば矛盾。
　　よって、Ｌｄ（１，χ）≠０
。。。
１０　７の証明を次の様に行ってもいい
　先ず、
　　　Ｓｎ＝Σχ（ｎ）／ｎ　　　　と置く。
　　｜Ｓν｜≦２φ（ｄ）／ν
よって、
　　Σχ（ｎ）／ｎ＾ｓ＝Σ（Ｓｎ－Ｓ（ｎ＋１））／ｎ＾（ｓ－１）
　　　　　　　　　　　＝Ｓ１－Ｓ（Ｎ＋１）／（Ｎ＋１）＾（ｓ－１）
　　　　　　　　　　　　　＋ΣＳ（ｎ＋１）（１／（ｎ＋１）＾（ｓ－１）－１／ｎ＾（ｓ－１））
　１＜２≦２　Ｎ－＞∞　Ｓ１＝Ｌｄ（１，χ）　を代入し、
　　１／ｎ＾（ｓ－１）－１／（ｎ＋１）＾（ｓ－１）
　　　　　　　　　　＝∫｛（ｓ－１）／ｕ＾ｓ｝ｄｕ　（ｎ～ｎ＋１）
　　　　　　　　　　≦（ｓ－１）／ｎ＾ｓ
を用いて、
　　｜Ｌｄ（ｓ、χ）－Ｌｄ（１、χ）｜
　　　　　＝｜ΣＳ（ｎ＋１）（１／ｎ＾（ｓ－１）－１／（ｎ＋１）＾（ｓ－１））｜
　　　　　≦２φ（ｄ）Σ（１／（ｎ＋１））・（（ｓ－１）／ｎ＾ｓ））
　　　　　＜２φ（ｄ）Σ（１／（ｎ＋１））・（（ｓ－１）／ｎ）
　　　　　＝２φ（ｄ）（ｓ－１）Σ（１／ｎ－１／（ｎ＋１））
　　　　　＝２φ（ｄ）（ｓ－１）
。。。
φ（ｎ）は、Ｅｕｌｅｒ関数。
自然数、１，２、・・・、ｎの中にｎと互いに素な数が幾つあるか？の個数。
上を｜（Ｌ－Ｌ）／（ｓ－１）｜≦２φ（ｄ）　を“平均値”と見ると、
　　２φ（ｄ）＝Ｆ‘（ｄ）　？
一方、
　　Σχｊ（ｎ）χｊ（ｍ）＾（－）＝φ（ｄ）　　ｉｆ　ｍ≡ｎ　（ｍｏｄ　ｄ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　　　　　ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
は指標の直交性。
。。。
Ｌｄ（１，χ）＝κ＝｛２π／（ｗ√｜Ｄｋ｜）｝ｈ　　　
ｉｆ　Ｄｋ＜０，ｗ：ｋに含まれる１のべき根の個数
　　　　　　　　　　＝｛２ｌｏｇε０／√Ｄｋ｝ｈ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉｆ　Ｄｋ＞０，ε０はｋの基本単数、ε０＞１
　　　　　　　ｈ：ｋの類数
を見ても、単項式　ｘ＾ｎ　の微分を連想しそう。
。。。
「愛への道」から。
「６４　何時も静かな落ち着きを持って、耐え忍ぶことは、多くの善を得るために
役立つだけではなく、同じ境遇にあっても、それらについて、より良い判断を
下し、適切な救いの手を差し伸べるものである。」
。。。
「何時も静かな落ち着きを持って耐え忍ぶ」。このことに一日心掛けたいと
思います。
写真は飯田。知久町の上の方。
３点。
偉大な先達、詩人日夏先生の生家はこの辺。
同じく大先輩、牧野市長さんが最初に立候補されたとき、
早大の政治学院生が「知久町１丁目の発展が飯田の発展に大きく寄与する」
と言われた。
わたくしの家は、この近くの長源寺の檀家です。
政治と宗教と文学。
知久とは、江戸時代のお殿様の名前から由来とか。
ちなみにわたくしは、高遠藩からとも聞いてます。
音楽は、「ミサ曲」を繰り返し聴きながら。
今週は聖週間。
昨日は教会に行って来ました。
今日の福音から。「毎日の福音」から引きます。
「受難の水曜日」は「弟子たちは過越しの食事の準備をした。」
「過ぎし日の罪にとらわれず、未来の苦しみに思い惑わず、今日一日を、
神の慈しみのうちに送らなければなりません。そのために新しい過越しの
食事、聖体祭儀が行われます。」
今日一日、胸に刻んで過ごしたいと思います。
。。。

「数論Ⅱ」から（２）

。。。
カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
主イエスキリストの御名によってお願いします。
アーメン。
。。。
福島県の方々が風評被害にあって苦しんでおられるとか。
主にお願いします。
あなたのお恵み・愛・慈しみが風評の苦しみに直面しておられる方々、
特に福島県の苦しんでおられる方々に豊かに注がれますように。
そして、一日も早く風評が無くなりますように。
アーメン。
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
アーメン。
。。。
他のｂｌｏｇで先週末／今週初は短歌ばかりを作ってました。
開きましたが、改めて継続で。
。。。
以前、Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの引き出し原理に関し、２つ引用しました。
一つは力学系、相空間の有理独立性。
もう一つは代数的整数論、代数体のイデアルの個数の有限性。
ともに、線型結合の話に関連してでした。
。。。
前回、数学史の中で、リーマン予想を引用しました。
代数幾何・微分幾何にも類似予想が。そこまで行きたいです！
。。。
ここで、やはり「数論Ⅱ」に戻って、続きを。
本格的にリーマン予想に行く前に準備。
やはり、抜粋・引用。
表現は変えてますが。
ｐ・２１５～
ｂ）ＤｉｒｉｃｈｌｅｔのＬ関数
「１　類指標の定義
２　例
３　類指標の導手、原始指標
４　例
５　ＤｉｒｉｃｈｌｅｔのＬ関数として、
　　　　Ｌｄ（ｓ，χ）＝Σχ（ｎ）／ｎ＾ｓ　１～∞　ｓ∈Ｒ，Ｃ
６　Ｌ関数の性質
７　定理６．３
　　ｍｏｄ　ｄ　の類指標χ（≠χ０）について、
　　　　Ｌｄ（１，χ）≠０
８　（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの算術級数における素数定理）
　　（ｎ，ｄ）＝１　のとき、
　　　　ｐ≡ｎ　（ｍｏｄ　ｄ）
となる素数ｐが無限に多く存在する。
ｃ）定理６．３の証明
１　定理６．３の証明
　ここまでの議論といい、類指標の例といい、高校生の腕試しにはいいというのが
観想です！是非一読を。
２　定義６．４　Ｄｅｄｅｋｉｎｄのゼータ関数ζｋ（ｓ）
　　ｋ：代数体、ａ：すべての整イデアル
　　　　ζｋ（ｓ）＝Σ（１／（Ｎａ）＾２　（ｓ＞１）
３　Ｄｅｄｅｋｉｎｄのゼータ関数についてもＥｕｌｅｒ積の定理
４　定理６．６、６．８
　これは、「数学史１７００－１９００（Ⅰ）」に引用したＤｉｒｉｃｈｌｅｔの成果。」
。。。
一応、「数論Ⅱ」では、Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの類数定理まで見ておくことを目標。
。。。
「愛への道」から。
「６３
　ときとしては同じ種類の画像であっても、あるものよりは他のものによって神
はより豊かな恵みを与えたもうことがあるけれども、一方が他方より、一層多く
のものがあるからそうした結果が現れたというのではなく、その人が、他のもの
よりも、この画像によって一層強く信心に目覚めさせられたからには他ならない。」
。。。
「一層強く信心に目覚める」、この言葉を胸に過ごします。
。。。
写真は飯田。
ラジオを聞いてました。
ＦＭ。
体調が極めて悪い・・・
。。。

「現代数学の流れ２」から引き続き（２）

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
前回の継続。
「現代数学の流れ２」（青木和彦氏他著；岩波講座）より。
ｐ．４６～。記述は少し変えてあります。
第２章　リーマン予想と２０世紀の代数幾何学
§２．３　ヴェイユ予想と代数幾何学の大変動
「１　例を挙げる。
方程式、
　ｙ＾２＝ｘ＾３＋１　の有限体Ｆ５におけるすべての解は、
（ｘ，ｙ）＝（０，±１），（２，±２），（４，０）
の５個。Ｆ５＾２で３５個，Ｆ５＾３で１２５個。
２　一般に、Ｆ５＾ｎでの解の集合をＵｎと置く。
　Σ｛＃（Ｕｎ）／ｎ｝・ｕ＾ｎ＝ｌｏｇ｛（１＋５ｕ＾２）／（１－５ｕ）｝
ここで、
　ζＡ（ｓ）＝（１＋５＾（１－２ｓ））／（１－５＾（１－ｓ））
　　Ａ＝Ｆ５［ｘ，√（ｘ＾３＋１）］
と、ｅｘｐを取ったものＺ（Ｘ、ｕ）と一致する。
３　ヴェイユ予想とは、
）Ｚ（Ｘ，ｕ）は、ｕの、有理数を係数とする有理関数になる。
）Ｚ（Ｘ，ｕ）＝Ｐ１（ｕ）Ｐ３（ｕ）・・・Ｐ（２ｄ－１）（ｕ）／Ｐ０（ｕ）Ｐ２（ｕ）・・・Ｐ（２ｄ）（ｕ）
　ここで、Ｐｗ（ｕ）：定数項が１の整数係数多項式　ｓ．ｔ．
　　　Ｐ（ω）（ｑ＾（－ｓ））＝０　となるｓは、Ｒｅ（ｓ）＝ｗ／２　を満たす。
）Ｚ（Ｘ，１／ｑ＾ｄｕ）＝ｑ＾（ｄχ／２）ｕ＾χＺ（Ｘ，ｕ）
　　χ＝Σ（－１）＾ｗ（Ｐｗ（ｕ）の次数）
）多項式Ｐｉ（ｕ）の次数が、複素体における解のなす図形のベッティ数ｂｉに一致する。
４　グロタンディクのＥＧＡ，ＳＧＡ．
５　グロタンディクのエタール・コホモロジー。
　　Ｚ（Ｘ，ｕ）＝ΠＨｗ（ｕ）＾（－１）＾（ｗ－１）
　　Ｈｗ（ｕ）＝｛Ｘのｗ次エタール・コホモロジー群における作用素１－Ｆｕの行列式｝
　　Ｈｗの次数＝Ｘのｗのべッティ数に一致。
６　ポアンカレの双対定理
７　ドリーニュ
８　ｐ進ゼータ関数の理論、岩澤理論、保型形式論、岩澤予想の証明、フェルマの
　　最終定理の証明
９　微分幾何学の類似物。セルバーグ・ゼータ関数。
　図式で、
　　　リーマン・ゼータ関数が、　　　　　　　＜―＞　セルバーグ・ゼータ関数が、
　　　「与えられた数以下の素数の個数」　　　　　　「与えられた数以下の長さを持つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　閉測地線の個数」
に関連　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　に関連
。。。
何時も通りの丸写しで、大学入試問題の付録もないので、ミーハーだけ。
Ｌａｄｙ　ＧａＧａ　の綴りを見て、初め、“Ｒａｄｉｏ　ＧａＧａ”でなく、グロタンディクの
ＥＧＡ，ＳＧＡを思った。
。。。
「愛への道」から。
「６２　霊的な道を歩むある人々が、霊の真のよろこびに決して入ることができない
　原因は、外目に見えるものから、それを楽しみたいという欲望をすてされないところ
　にある。
。。。
写真は飯田。萱垣様。
少し前は、Ｃａｓｓａｎｄｒａ　Ｗｉｌｓｏｎ、
今、バッハ「ミサ曲」を聞きつつ。
「それを楽しみたいという欲望をすてさる」、
この言葉を胸に一日行動したいと思います。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。