freedom と liberty の違い https://www.e-bunpou.net/freedom-liberty.html
「あなたは何をしてもいいんだよ」という freedom と、 「あなたは◯◯をすることがでます」という liberty
freedom は一般的には、単に何事にも規制されていない「自由」であることの状態を表現します。
また「(規則・負担・義務等の)免除」というような意味合いもあります。
liberty は外部からの圧制、抑圧などから逃れた状態での自由を主として表現し、「(抑圧・束縛からの)解放」として訳すこもあります。
特に、法に守られた自由の権利を意味する場合には、この liberty が適切かと思います。
We all equally have the right of freedom/liberty of speech. 我々はみな平等に言論の自由の権利がある。
この例では、単に「言論の自由」という言い方なので、どちらでも使えます。
You are at complete liberty to smoke here, but just to tell you, I don't like the smell of cigarettes. 「君がここで煙草を吸うのは全くの自由だよ。だが言っておくと、僕はたばこの匂いが好きじゃないんだよ。」
※ be at liberty to 勝手に~できる、自由に~できる
I took the liberty of driking a can of beer in your fridge. 「失礼だったけど君の冷蔵庫にあった缶ビールを勝手に飲まさせてもらったよ。」
※ take the liberty of (失礼ながら)勝手に~する
The customized car gives my disabled father the freedom to travel anywhere he likes. その改造車は、身体の不自由な父がどこでも好きな所に行ける自由を与えてくれている。