式作りさえ出来れば！答え確認の取りやすい手法はあるのか？

　算数文章問題が弱かった生徒から強くなった生徒に様変わり！

　　　こんな話聞いた事無いかも知れませんが

　　　文章をほとんど読まなくても解ける方法

　　　瞬時に解く方法を

　　　

　　　学校ではおそらくないであろう指導法

　　　塾ではどうだろうか・・・ないのじゃ無いかな？

 

　　　　文章問題の中には、必ず単位が出てきます。それも２個同一の単位が２種類。

　　　数字は後回しで考えるのが得策です。式作りに数字をどこに当てはめれば良いのか探すと難しくしてしまいます。

　　　　単位の付く決まりから覚えておきます。次のようになっています。

 

　　　　　　　　　例えば、　円・円　　　　　ｋｇ・ｋｇ　　（たまにｋｇ・ｋｇ　そしてまたｋｇ・ｋｇと同じ単位になる場合があります）

　　　式作りの大前提は掛け算式です。

　　　　　　　　　円/１ｋｇあたり　×　ｋｇ　＝　円　　　・・・ｋｇが割合関係で、円が数量関係となります

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　割合の数値によって数量が変化を起こします

　　　　単位が違う単位になっても　まず、この事を前提にします。

 

　　　　次が最も重要なポイントです

　　　　　　問題を見て次のような分数が作ればしめたものです。

　　　　　　　　１個で何円　　　円/個　

　　　　　　　　　１　Lで何ｋｍ　　　ｋｍ/　L

　　　　　　　　　１　冊で２０ページ　　ページ/　冊

　　　　　ちょっと例題を出しますね！　　　この問題は簡単そうで簡単じゃなしといった問題であるかも

　　　　　　　　　　９/８ｇで１ｃｍのひもがあります。このひも１ｇの長さは何ｃｍになりますか。

　　　　　　　　　　　大事な所だけ抜き出します　　　　　　９/８ｇで１ｃｍ　　　　分数にします　９/８ｇ　　/ 1cm　　　・・・A

                                                               １ｇの長さは何ｃｍ　　　分数にします　何ｃｍ　　/　１　ｇ　　　・・・B

　　　　　じゃあ式作りします。A・Bどちらかを基準（もとの量）に使います。

 

　　　　　　　　この箇所で分かるまでにらめっこしましょう。

　　　　　　　　　　　Aを基準に使うと　　　　　　ｇ　/　ｃｍ　　×　　　ｃｍ＝　　ｇ　　　となりますね。

　　　　　　　　　　　Bを基準に使うと　　　　　ｃｍ /   ｇ　　　×　　　　ｇ＝　　ｃｍ　　となります。

　　　　　このように単位でもって式作りが出来ると、あとは数字を埋めるだけです。

　　　　　　　　　　　Aの場合　　　　　９/８ｇ　　／１ｃｍで　×　　何ｃｍ＝　　１ｇ　となります。計算は逆算となり

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ｇ　　÷　９／８ｇ＝　何ｃｍ　となって　１　×　８／９＝　８／９ｃｍと求められます。

　　　　　　　　　　　Bの場合　　　　　何ｃｍ　　／　１ｇ　　×　　９／８ｇ＝　１ｃｍとなりますね。　　　逆算として

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ｃｍ　÷　９／８ｇ＝何ｃｍとなって　　１　×　８／９＝　８／９ｃｍとなります。

 

　　　　　　　　　　このやり方を理解できると、応用の利く事柄があります。

　　　　　　　　　　　　密度の問題　　・　　速さの問題　　・　　縮尺の問題など子供達が苦手とする分野がことごとく解決出来ます。

 

　　　　　是非とも、教育関係者の方々には今までの発想にとらわれずに新しい指導を取り入れる事を、お奨め致します。

　　　　　　子供の負担軽減の為に　　　　の部分を大分ご披露出来ました。

　　　　　まだ、言いたらない事がありますが順次機会を見つけたく思います。

「文章問題１００点取れて当たり前」が現実になれば嬉しいですよね！まず親がやってみましょうよ！

　親が子供を教えられない。　算数・数学の分野は、これが当たり前のようになっているのが、日本の教育界の現状でもあります。

　これは、親が小学生の頃に受けた授業が、一因になっていることに気付かねばなりません。

　親が小学生の頃努力が不足したことも理由にあげられますが、私は指導者の側に大きな責任があると考えています。何も先生方だけではありません。教育委員会・教職員組合の教科研究部会の取り組み等でどのように変わったでしょうか。色々な指導研究会の発表論文・意見書を見ても結論が先送りになっている単元が、いくつかあります。

 

　それが、「割合と文章問題」なのです。　現在保護者になられた方々も同じ単元で苦労をされています。

　割合文章題の指導に関する実験的試み

　割合に関する児童・生徒の理解の高い実態についての一考察　　など

同じ類の研究論文は枚挙にいとまがありません。　

 

　誰もが、１００点あるいはこれに近い成績が、得られる方法があるとすれば、「お父さん・お母さん」勉強し直ししますか？

 

　　　次の問題をご覧ください。

　　５年生の問題です。

　　　　すなが４．５Lあります。重さをはかったら、７．６ｋｇありました。

　　　　　このすな１Lの重さは何ｋｇですか。四捨五入で、１０分の１の位までの概数で表しましょう。

　　　　１ｍの重さが１．４ｋｇの鉄のぼうがあります。

　　　　　この鉄のぼう０．６ｍの重さは何ｋｇですか。

 

　　６年生の問題です。

　　　　１Lあたりの重さが８分の７ｋｇ（７/８ｋｇ）の油が、２と３分の１ｋｇ（２と１/３ｋｇ）

　　　　　あります。この油は、何Lありますか。

　　　　１ｋｇで４と３分の２ｍ（４と２/３ｍ）の針金があります。この針金１と７分の１ｋｇ（１と１/７ｋｇ）の

　　　　　長さは何ｍですか。

 

　　中学入試の問題です。

　　　　長さが８分の３ｍ（３/８ｍ）で重さが□ｇの鉄管は１ｍが５分の４ｋｇ（４/５ｋｇ）・・・（東海中）

 

　　　　　ご覧になってどうでしょうか？　　　難しいと思われますか！

　　５年生は、小数が使われて、６年生は分数の混じった問題になっています。分数がまじると難しく思う児童が途端に増えます。

 

　　それでは誰もが解きやすいと感じる方法を教えます。

　　　１．　小学生の問題では文章題だから文章の意味を分かりましょうとする必要はありません。

　　　　　極端に言うと文章は読まなくてもいいのです。

　　　　　　読まないでどうして解けるのと思われますが、解き方はあるのです。

 

　　　　　文章題は、とにかく式が作れないと話になりません。この式作りが児童も保護者も難しく思うのです

　　　　　皆さん「単位」をおろそかにしていませんか？

 

　　　　　単位（記号）は、文章題の命と考えて下さい。上記に書いた問題ご覧下さい。

　　　　数字は後回しです。すべての問題の単位に注目して下さい。丸で囲むか下線を引いてみて下さい。

　　　すると同じもの二つ、二種類が全問題共通している事にお気づきになるでしょう。

　　　　５年の問題であれば、　L　　L　と　ｋｇ　ｋｇ　そして次は　ｍ　ｍ　と　ｋｇ　ｋｇ

　　　　６年の問題であれば、　L　　L　と　ｋｇ　ｋｇ　そして次は　ｋｇ　ｋｇ　と　ｍ　ｍ

　　　　入試の問題であれば、ｍ　ｍ　と　ｋｇ　ｋｇ　　このように使う決まりが文章題にはありますのでひとつだけポツンと違った単位、例えば　L　L　と　ｋｇ　ｋｇ　に円があればこの「円」は、「ごまかし」になる訳です。

 

　　まず、この決まりを理解した上で単位間の関係を分かりやすくおぼえます。

　　物事には基準というものがなければ成り立ちません。その基準は「　１　」と言う数字なのです。

　　×１　でも　÷１をしても　基の数と答えの数は同じです。変化を起こしません。

　　１を基準にして増えたか減ったかを、問題の中で探しますとありますから、ここから式作りが始まります。

 

　　５年の問題であれば、　１Lが４．５Lと増えています。（ここが割合関係となります）

　　　　　　　　　　　　　　　　　１Lあたりの重さが何ｋｇとなっています。ここがもとの量であり答えの部

　　　　　　　　　　　　　　　　　分は７．６ｋｇと表示されていて式を組み立てます。

 

　　　　　　　　　単位の関係をじっくりと見つめて下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　  何ｋｇ/１L×４．５L＝７．６ｋｇ　　割合関係がどこで、数量関係がどこかをしっかり

　　　　　　　　　　　　　　　　頭に焼き付けます。（単位は問題によって違いますが、場所はいつも同じです）

　　　　　　　

　　　　　　文章問題は、１につく単位を見つけてそれを基準にして増えるか減るか、増えるのであれば

　　　　基の数量も答えでは増やす、減らすのであれば答えでは減らす。１を基準として式を作れば一目瞭然で分かるようになっているので、この関係をいち早く覚えましょう。

 

　　　　　他の問題もこれを真似して、式作りを繰り返し練習してみてください。割合の増える・減るの意味も

　　　　答え÷もとの量をすれば、割合の出し方も自然に分かるようになります。

 

　　　　文章問題が苦手だとして放置している方は、とりあえずこの決まりを活用して「式作り」だけでも

　　　　理解到達出来るように頑張って下さい。単位の決まりが文章問題苦手な方を助けます。

 

　　　　このやり方は他の単元にも役立ちますよ！

 

　　　　　　　５分の２時間は何分ですか？　　　　　６０分/１時間　×２/５　時間＝　　　　分

　　　　　　　この形ですべての問題は解けます。

　　　　縮尺・速さの問題・換算等も出来ます。　　研究すれば出来る範囲が広がります。

「文章問題１００点取れて当たり前」が現実になれば嬉しいですよね！まず親がやってみましょうよ！

　親が子供を教えられない。　算数・数学の分野は、これが当たり前のようになっているのが、日本の教育界の現状でもあります。

　これは、親が小学生の頃に受けた授業が、一因になっていることに気付かねばなりません。

　親が小学生の頃努力が不足したことも理由にあげられますが、私は指導者の側に大きな責任があると考えています。何も先生方だけではありません。教育委員会・教職員組合の教科研究部会の取り組み等でどのように変わったでしょうか。色々な指導研究会の発表論文・意見書を見ても結論が先送りになっている単元が、いくつかあります。

 

　それが、「割合と文章問題」なのです。　現在保護者になられた方々も同じ単元で苦労をされています。

　割合文章題の指導に関する実験的試み

　割合に関する児童・生徒の理解の高い実態についての一考察　　など

同じ類の研究論文は枚挙にいとまがありません。　

 

　誰もが、１００点あるいはこれに近い成績が、得られる方法があるとすれば、「お父さん・お母さん」勉強し直ししますか？

 

　　　次の問題をご覧ください。

　　５年生の問題です。

　　　　すなが４．５Lあります。重さをはかったら、７．６ｋｇありました。

　　　　　このすな１Lの重さは何ｋｇですか。四捨五入で、１０分の１の位までの概数で表しましょう。

　　　　１ｍの重さが１．４ｋｇの鉄のぼうがあります。

　　　　　この鉄のぼう０．６ｍの重さは何ｋｇですか。

 

　　６年生の問題です。

　　　　１Lあたりの重さが８分の７ｋｇ（７/８ｋｇ）の油が、２と３分の１ｋｇ（２と１/３ｋｇ）

　　　　　あります。この油は、何Lありますか。

　　　　１ｋｇで４と３分の２ｍ（４と２/３ｍ）の針金があります。この針金１と７分の１ｋｇ（１と１/７ｋｇ）の

　　　　　長さは何ｍですか。

 

　　中学入試の問題です。

　　　　長さが８分の３ｍ（３/８ｍ）で重さが□ｇの鉄管は１ｍが５分の４ｋｇ（４/５ｋｇ）・・・（東海中）

 

　　　　　ご覧になってどうでしょうか？　　　難しいと思われますか！

　　５年生は、小数が使われて、６年生は分数の混じった問題になっています。分数がまじると難しく思う児童が途端に増えます。

 

　　それでは誰もが解きやすいと感じる方法を教えます。

　　　１．　小学生の問題では文章題だから文章の意味を分かりましょうとする必要はありません。

　　　　　極端に言うと文章は読まなくてもいいのです。

　　　　　　読まないでどうして解けるのと思われますが、解き方はあるのです。

 

　　　　　文章題は、とにかく式が作れないと話になりません。この式作りが児童も保護者も難しく思うのです

　　　　　皆さん「単位」をおろそかにしていませんか？

 

　　　　　単位（記号）は、文章題の命と考えて下さい。上記に書いた問題ご覧下さい。

　　　　数字は後回しです。すべての問題の単位に注目して下さい。丸で囲むか下線を引いてみて下さい。

　　　すると同じもの二つ、二種類が全問題共通している事にお気づきになるでしょう。

　　　　５年の問題であれば、　L　　L　と　ｋｇ　ｋｇ　そして次は　ｍ　ｍ　と　ｋｇ　ｋｇ

　　　　６年の問題であれば、　L　　L　と　ｋｇ　ｋｇ　そして次は　ｋｇ　ｋｇ　と　ｍ　ｍ

　　　　入試の問題であれば、ｍ　ｍ　と　ｋｇ　ｋｇ　　このように使う決まりが文章題にはありますのでひとつだけポツンと違った単位、例えば　L　L　と　ｋｇ　ｋｇ　に円があればこの「円」は、「ごまかし」になる訳です。

 

　　まず、この決まりを理解した上で単位間の関係を分かりやすくおぼえます。

　　物事には基準というものがなければ成り立ちません。その基準は「　１　」と言う数字なのです。

　　×１　でも　÷１をしても　基の数と答えの数は同じです。変化を起こしません。

　　１を基準にして増えたか減ったかを、問題の中で探しますとありますから、ここから式作りが始まります。

 

　　５年の問題であれば、　１Lが４．５Lと増えています。（ここが割合関係となります）

　　　　　　　　　　　　　　　　　１Lあたりの重さが何ｋｇとなっています。ここがもとの量であり答えの部

　　　　　　　　　　　　　　　　　分は７．６ｋｇと表示されていて式を組み立てます。

 

　　　　　　　　　単位の関係をじっくりと見つめて下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　  何ｋｇ/１L×４．５L＝７．６ｋｇ　　割合関係がどこで、数量関係がどこかをしっかり

　　　　　　　　　　　　　　　　頭に焼き付けます。（単位は問題によって違いますが、場所はいつも同じです）

　　　　　　　

　　　　　　文章問題は、１につく単位を見つけてそれを基準にして増えるか減るか、増えるのであれば

　　　　基の数量も答えでは増やす、減らすのであれば答えでは減らす。１を基準として式を作れば一目瞭然で分かるようになっているので、この関係をいち早く覚えましょう。

 

　　　　　他の問題もこれを真似して、式作りを繰り返し練習してみてください。割合の増える・減るの意味も

　　　　答え÷もとの量をすれば、割合の出し方も自然に分かるようになります。

 

　　　　文章問題が苦手だとして放置している方は、とりあえずこの決まりを活用して「式作り」だけでも

　　　　理解到達出来るように頑張って下さい。単位の決まりが文章問題苦手な方を助けます。

 

　　　　このやり方は他の単元にも役立ちますよ！

 

　　　　　　　５分の２時間は何分ですか？　　　　　６０分/１時間　×２/５　時間＝　　　　分

　　　　　　　この形ですべての問題は解けます。

　　　　縮尺・速さの問題・換算等も出来ます。　　研究すれば出来る範囲が広がります。

比の勉強も教え方で変わる理解力の差・・・理解が進まない児童のコンプレックスも高まる単元

　私が約６０年前の昭和３４年頃、確か小６の算数学習＜比＞で表題の５　：　８が　５　÷　８と出来るのですよと教えてもらった事と、何故＜対＞が＜÷＞に変換できるのか詳しい説明をしてもらった記憶がありません。

 

　一体どうして＜比＞が勉強について行けたのか？昔、私たちの年代は、大阪市内ですが小学校で６クラス中学校で２０クラス、１教室が６０名定員その中学校の総人数約3000名でした。

　このような条件のもと、「質問を受け付ける」とか「発表・発言」など中々順番が来ず、分からないまま学習単元がどんどんと進んでいった記憶が鮮明に蘇ります。

　ある時に、＜　：　＞　の真ん中に＜　－　＞の線を入れてご覧と教わった時に「なるほど」と思って、それ以後何も考えずに単に記号を変えるだけで問題を解けていったものだから、不自由さも感じなくついて行けたのかなと思います。

　しかし、しかしですよ！

　これは、学習指導でしょうか？　　意外と現在でもひょっとすると使われているのではと危惧しています。

 

　すべての児童にキッチリと教えれば、コンプレックスを持たせなくても済むはずです。

　ここが教師にとって一番大事なところで、研究をして実践すれば良いだけの話だと思います。先天的に理解の高い児童は別にして、半数以上は理にかなった指導を丁寧に分かるまで教えて欲しいのです。

　そこで私の持論を述べますが、（分かりにくいと思っている方向けです）算数は、つながりの学習ですのでほとんどの単元は、何かに結びつくように教えると理解が高まる時が応応にしてあります。

　今回の比も結びつけようとするならば、「割合」と「九九」となります。割合の範囲は前回の「その２」で説明をしていますが、整数・小数・分数・百分率・歩合と倍数関係です。

　それでは、まず＜比＞の定義をしておきます。

　比とは「比べる」事です。二つ以上の数を比べます。

　比べる時に「　：　」を使って、前項と後項に分けます。前項は分数で言うと「分子」の部分です。後項は分数で言うと「分母」の部分です。

　九九で言うと例えば　　４　×　７　＝２８とすると　　「４」が分母で「２８」が分子です。もとの量が分母で比べる量（答えの部分）が分子につながるのです。４分の２８を約分して「１ぶんの７」と答えが出ます。これが

比で言うところの「比の値」となります。比の値とは２量を計算した答えのことです。

　要するに、前項：後項は、上の例で行きますと２８：　４となりますね。言葉的には、「・・に対する・・の比」とか「・・の・・に対する比」とかの区別になりますが、難しい時はちょっと横に置いておいても良いでしょう。という事で九九の７を（？）とするならば２８÷４で７をみつけようとしますね

　だから、２８：　４は　２８÷４と変換できるのですよ！九九の意味で言っても合致しますよ！分数の意味につなげても合致しますよとなります。

２８：　４　⇔　２８÷４　⇔　４分の２８（２８/4）　⇔　４×？=２８　４はもとの量で２８は比べる量（答えの部分）　　故に、前項は２８で後項は４　　　比の形では　後攻が基準量となりますね。

 

　この合致した事で次のような問題にあたってみると理解が容易いものとなるのではないでしょうか。

　　　５　：　７の比の値はいくらでしょう？　　　答え　　５÷７＝７分の５

　　　この時基準量が７ですので、１あたり量は７と判断します。７に対して５の量となったと考えると、「割合」が基に対して１より少なくなった７分の５となる、すべて理屈などに合致しますよね！

　　（問題）　縦と横の長さの比が３：４の長方形があります。縦の長さが６０ｃｍのとき、横の長さは何ｃｍですか。

 

　　解き方・・・長さの割合は３：４であるので「比の値」は４分の３

　　　　　　　　縦の長さが６０ｃｍと問題の基準にしているので、比の値４分の３を逆数にして縦３を分母に使います。よって　６０×４/３　（分母はもとの量に合わせて１あたり量を必要とするので）＝８０

　　　　　　　　　　６０÷３/４でも出来ます。

　　答え、８０ｃｍとなります。　

 

　　　　　このように、平凡な疑問点も丁寧にして行くと「なるほど」と合点がいくようになります。

　　　　分からないまま見過ごすのが学習共通の課題なのではないでしょうか。

割合の不理解者が多い現状 昔も今も戦後７０年同じ傾向です 言わせて頂きます

　この割合については、大人になって仕事につきだしてから理解でき出すという方が多くなるのですが、さて説明をお願いしますとなると出来ませんが又多くなる。

　これは、一体どういうことなんでしょうか？　　大変難しい課題だと思います。

　教え方が悪いのか

　習い方が悪いのかとなると、おそらく「教え方」が難しくて良い結果を出せないでいる教師達の割合が多い現状があるものだと思わざるを得ません。

　教研集会でも教科研究でも繰り返し実施していることは良く知っています。

　結果が出てきていません。

　大規模校ならいざ知らず、小規模校でも同じように理解不足のまま中学校に進級しています。

　「小規模校でも同じように」という事実は、指導の仕方のまずさを如実に物語っていると言っても過言ではなさそうです。

 

　今回の投稿は、　その２　割合を表すのに「整数・小数・分数・百分率・歩合と倍表現」がありますが、なぜ分数は割合なのでしょうか？

　そもそも分数（fraction）というものは、２つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。

 

　そうなんです。簡単に言うと　「比べる」　事なんです。　　比べれば割合なんですね。　その１でも申しましたが、

　割合＝分数＝比　　　と繋がっていくのです。　　　比の事についてはその３で投稿致します。

　児童たちは分かり易い指導法を待っています。ハッキリ言って現状のような指導法は、限界です。

 

　ヒントはあちこちに隠されているはずです。

　まず、指導手順の改善が必要であると考えます。

　例えば、九九は何故勉強をしてきたのかと考えてみますと、多くの大人たちは、暗記的に覚えて九九の意味を教えて貰っていないと感じています。単なる計算で必要であると思い他の生徒と競って覚えましたと答えています。

 

　　その指導時期が来た時に次のような指導法はどうでしょうか。

　　５　×　２　＝　１０　と覚えましたね！　これを役立てましょう。　　

　今から分数学習しますが、九九と分数は密接な関係があるのですよ！そして割合という意味が分かるようになっています。

　そして、比の意味もつながります。　　　楽しく勉強を致しましょう。

　　それでは、　５の意味は？　　　２の意味は分かりますか　　　１０の意味はどうですか

大概の小学校では、このような時の説明は、１０を求めるのに　　５×２＝　　　　　　５を求めるのに　　１０　÷　２　＝　　とします。

その為に九九問題の反復練習として繰り返し多くの問題をさせて九九の利用を定着させます。　　　計算力が優先です。

 

　　私はこうするのです。（大体５・６年生です）

　　基にした数はどれですか。　　　５ですね。　この５は１あたり量の数で、例えば１本で５円であるとか、１Lで１２ｋｍ走れるとかを表す

　式作りの基にする所です。　割合は２なんですね。割合というものは１あたり量を基準として「増やすか減らすかをする所です」

「１あたり量の１と割合の２は、増えた・減った」を分かるようになｌています。

 

　　また、分数では　分母は「もとの量の実数」を言い単位をつけて５円です。

　　　　　　　　　　　　分子は「答え」を書きます。　　　　

　　　　　　　　　　　例えば、１冊９８円のノートを５冊買いました。代金はいくらですかという場合

　　　　　　　　　　　９８円/１冊　×　５冊＝　４９０円　　　１冊と５冊は割合関係で　　　　９８円と４９０円はもとの量と答えの関係で

　　　　　　　　　　比べています。　　　式作りをした時にしっかりと割合関係ともとの量答えの関係を指導したならばもっと違った理解の向上が見られると思います。単位が正しく書けないでいる児童を多く見受けられるのも指導手順のまずさから来ると思われます。

　　　

　　　又、比との関係においても九九は説明のつきやすい、児童にとって重要なポイントです。

　　　５　×　２　＝　１０　　　　　　　　　　５が基で１０は答え

　　前項 : 後項　　　前項は答えであり　後項はもとの量であるので　　こういった場合　　１０　：　５と書きます。ですから１０　: ５は

１０÷５と書く事が出来ますし、１０/５の分数にもできるのです。　どちらも比べているで「割合」なのです。

　　

　　　とにかく、２つの数があって比べれば、「割合」なのです。

　　公式などは一番後回しでいいのです。自分でも作れますから。

　　もとの量とか答え（比べる量）とか割合の意味がしっかりと伝わればその指導は大変良いものであり、児童にとっても有難い授業なのです。

 

　　　小学生時に、もとの量の意味・割合の意味・答え（比べる量）の意味が正しく使えたなら、もっと楽しい青春時代があるはずです。

　　　小学校教師の手に掛かっています。

　　教科担任制の主張は、専門的知識の高い先生に教わるほうが、より効果的ではないかと思うからです。