今の「もとにする量」は昭和３０年代「比べられる・比べる」を使っていて頭が混乱した記憶が！

　PCでブログ検索してみると、「割合の３用法というジャンク」があってその中に

次のような文章が載っていました。

　「ぼくも小学校での教育で（比べる量）（もとにする量）という言葉を習いました。

　　それらの言葉を覚えさせられたことには、子供ながらに強く違和感を感じて

　　いました。」

　比べる量・比べられる量のような用語を覚える能力と

　算数における概念を理解する能力は無関係だと思います。

　　むしろそれらの用語を覚えることが特に大事だと思ってしまう

　様な子供は算数を苦手になる方向に不幸にも向かっている事に

　なると思う。

　　運が悪ければ一生のあいだ不自由な思考を続けることになる

　かもしれない！　　これらの用語は算数嫌いを「誘発」「増加させる」

　元凶になっているのではないかと思われる文章です。

　　また、検索の「教えた側の反省」投稿日２０１２年９月９日

　　　　　「比べられる量派」・・・東京書籍、学校図書、教育出版

　　　　　　　　　　　割合＝比べられる量÷もとにする量

　　　　　「比べる量派」　　　・・・啓林館、大日本図書、日本文教出版

　　　　　　　　　　　割合＝比べる量÷もとにする量

　　　　　比べられる量と比べる量に対する言葉は、現在はどの教科書も

　　「もとにする量」ですが、遠い昔は（昭和３０年代）

　　　　　　　　　　　割合＝比べる量÷比べられる量　　だったか

　　　　　　　　　　　割合＝比べられる量÷比べる量　　だった。

　　いまだに、どっちだったか分からないし、どっちであるべきなのかも

　分からない。（私は、後者で習いました。昭和３４・５年大阪市内の小学校）

　　後に、教科書図書館に行って調べたがそのような記述をした教科書は

　なかった。もしかすると教科書の記述ではなく参考書か問題集にそのような

　記述があって悩んだかもしれない。

　　ただ、図書館で収穫があったのは、学校図書の昭和５２年版では「比べる量」

であったのが、３年後の昭和５５年版では「比べられる量」と逆転していた。

　「かけるーかけられる」という日本語も分かりにくいが、

　「くらべるーくらべられる」という日本語もわかりにくい。と書かれていた。

　子供たちにとって外国語以上に意味不明で難しい。（教えている方も分かって

　いるのか疑問符がつく）ましてや、第１・２・３用法はなんぞや？（これは、研究

　学上必要かもね！）

　　いずれにしても、いったいどちらが適切でどちらが正しいのか説明がなければ

　困るのは、生徒児童たちです。生徒児童の中に「引越し」などでこの学校では

「東京書籍の教科書」他の違う地域では「啓林館の教科書」でという具合で

理解に苦しむ事になり、「割合学習」で算数嫌いを誘発するのではないかと危惧

するばかりです。

　　どの教科書も国の検定制度に照らして合格していますので、それはダメだと

言えないのでしょうが、どこかおかしい！

　　　　掛け算式から入っているなら　もとにする量X割合＝比べる量の筈です

　　　　　　　　　　　　　　もとにする量X割合＝比べられる量ではないですよね！

だったら、その逆算で　　　　割合＝比べる量÷もとにする量を使うのが一番

自然でいいのではないでしょうか！

　　　　このような状態を放置していては、根本的な説明のつきにくい

状態ですので、いくら「学力向上」を叫んでも生徒児童はおろか

指導に当たる先生たちも自信のない授業になって諸々の解決に

結びつかない事は明白です。一刻も早く統一した公式を示すべきと

主張いたします。終わりに一言・・・生徒児童には　１　の意味と使い方

を分かりやすく丁寧に教えてあげてください。伸びていきます。

もとの量X割合＝くらべる量の式が「基準」とするならば・・・・・

　昨年末、お正月に５年生の孫と「算数単元・割合」を勉強しようと思って、孫に使っている教科書を持って来るように連絡して大阪から来るのを首を長くして待っていた。

　３０日に到着して翌日勉強をする時間が取れて２時間ほどの予定で始まった。

　順調に始まったが、「もとの量X割合＝くらべる量」の説明を終えて次のページに出てきたのが「割合＝くらべられる量÷もとの量」である。　　ここで今まで説明してきた事と矛盾が生じて勉強を中断する事になってしまった。　　と言うのも、教える前提に「られる言葉」は使わずに「もとの量」を使うんだよ！かけられるのように「られる」は使わないから分かりやすいと思うから説明を聞くんだよ！と言った矢先に、「東京書籍」の５年下P53の５行目のまとめとして、割合＝比べられる量÷もとにする量　の式が出てきた。

　一旦中断をして自分が間違っていたのかどうかPCで他の教科書を開いて確認をしてみると、啓林館では自分と同じ式が出てきて、学校図書では東京書籍と同じ、受験研究社の参考書は啓林館と同じ、又、岡山県教育委員会から頂いた「トライシートの５－８の１４－１」に出てきたのは啓林館と同じと言うように整理してみると

　　　　　割合＝比べる量÷もとにする量（啓林館・参考書・岡山県教育委員会ほかで使用）

　　　　　割合＝比べられる量÷もとにする量（東京書籍・学校図書などで使用）　でマチマチになっている。

　岡山県の組織関係（教育委員会）はどのようになっているのかは定かではないが、

　　　岡山県教育委員会と岡山県赤磐市教育委員会は、割合＝比べる量÷もとにする量で教え

　　　　　　　　　　　　　　　　岡山県美作市教育委員会は、割合＝比べられる量÷もとにする量で教えている

　　どちらも国の教科書検定を通過したものであるので、何ら問題はないと思うのであるが、

　　ここで、確認しておきたいことは、「くらべる」と「くらべられる」の意味が同一かどうかと言う点と

　　２種類の式がある中で指導の際に混乱が生じるのではないかと危惧すること。

　　また、私自身約６０年前の小学生時に体験した「べる・られる」の違いの難しさから「割合の理解」が

　　他の生徒たちより遅れた事に照らし、これがキッカケで割合嫌いから算数嫌いにさせてしまうのではな　　　　いかと思うのと、引越しで同じ岡山県内でも地域により２種類の式があって「引越しの児童」にとっては、迷惑千万なことであります。

　　そもそも、割合式の前提を　「もとにする量X割合＝くらべる量」とするならば、

　　その逆式で、「くらべる量÷もとにする量＝割合」でいいんじゃないのでしょうか。

　　児童たちは、戸惑いますよ！　　　何か特別な理由がないならば、是非とも統一してほしいですね。

　　私たちが小学生時　　かけられるかずを「被乗数」　　かける数を「乗数」と習っているので

　　　　　　　　　　　割られる数を「被除数」　　　　割る数を「除数」　　従って　られる＝被　が基本です。

　　これからすると　比べられる量÷もとにする量　の比べられる量も「被除数」で正解でしょう。

　　しかし、こういった説明がなくて理解に到達しない生徒があるならば「もとにする量X割合＝くらべる量」の逆式である「啓林館」採用の「くらべる量」を使うのが本筋になると思うし、より理解が易しくなると思います。

　割合を求めるに、ややこしい矛盾じみた２種類の式が存在していると言う事が、算数嫌いを誘発していると思われるし、事実算数嫌いは、「割合」によって引き起こされている。

　指導者の説明下手も一因としてある。

　児童たちの学習意欲を折らないためにも、大人たちが良く注意して原因を探っていかねばならない。

　今のこの状態放置しておくと、学力向上の妨げになるのは明白であると主張しておきたいと思います。

 

　　　　　　　　　　　　

小学生には面積図で！中学生にはそれを基にして方程式の活用で導く

先のブログでも文章題において面積図が重要な役割をになうと申し述べました。

しかし、ブログにおける面積図の表し方が分からずご迷惑をおかけしています。

今回は、少し図に挑戦してみようと思いますが自信はありません。

かなわない場合はまたお許し下さい。

　面積図による指導は、小学生にとって新しい発見に出会ったと言う

印象が強く残る出来事のようで、勉強を楽しいと思わせる”きっかけ”

になりますので、ぜひとも採用をお願いしたいと思うところです。

 

　問題で、面積図と方程式（連立方程式）で比較しながら考えると

興味が出るのではと思います。

　（例題）　　　８％の食塩水（食を除いて「塩と水」とすると理解が

　　　　　　　しやすいと言う生徒がいます）３６０ｇに１４％の食塩水を

　　　　　　　まぜたら１０％の食塩水ができました。１４％の食塩水は

　　　　　　　何ｇまぜましたか

　　　　「面積図」による

                                          ________ 14%

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　B　　　｜   AとBは等しいので

　　　　　　　　10%　  ---------- ｜---------｜　　まずAの面積を求めます

　　　　　　　　　8% ｜___A___ ｜______ ｜　　３６０ｇ×（１０－８）＝７２０ｇ　　

　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　｜　　Bの面積７２０を使って横の

　　　　　　　　　　　　｜_______ ｜______ ｜　　長さを求めます。

                              360ｇ　　　　□　ｇ　　　　　　７２０÷（１４－１０）＝１８０ｇ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、答えは　１８０ｇとなる

　　　　「方程式」による

　　　　　　　　　　　　　　8%　　　14%　    10%

　　　　　　　割合　　－－－－｜－－－｜－－－－

                            360g      Ｘ　　　　　　ｙ              y=360+X     ----1式

　　　　　　　塩水　　－－－－｜－－－｜－－－－

　　　　　　　　　　３６０Ｘ０．０８   14/100X   10/100y　　　10/100y=28.8+14/100X   ---2式

　　　　　　　　塩　　 －28.8g ｜－－－｜－－－－

             1式と2式を連立方程式により計算すると

　　　　　　　　　2式をｘ１００して　　10y=2880+14Xになおす

　　　　　　　　　1式をx10して　　　10y=3600+10Xとなって

　　　　　　　　　差し引きすると4X=720で　　X=180が出る

　　　　　　よって、答えは　180gである。

 

　　　　　結論として、どちらも勉強はしておきましょう

　　　　便利さは、方程式の方かも知れませんが、両方知っておくべきですね！

　　　　　な～んだ、こんな方法で解けるのか？と思わせたら指導者の価値です。

 

 

　　　　　　　

 

 

一度はやっておきたい発展問題 特殊算（こさの問題）

１月２６日（日）赤磐市吉井公民館主催の体験講座で

算数文章問題のつるかめ算を指導してきました。

ボランティア活動の一環です。

つぎのような問題が解ける事を目標として、小学３年生

から５年生１１名でした。

　問題・・・１本３０円の鉛筆と１本１００円のマジックを

あわせて２８本買って１４４０円払いました。それぞれ

何本ずつ買いましたか

 

　言葉と立式での指導には無理があります。

　おのずと面積図での指導ですが、これがまた小学３年生

に対しても４年生でも全員に通じて理解が出来、４年生の

児童はひとりで勝手に前に進む有様で、喜びの表情が見て

とれました。　４年生ですからこのような文章問題を解くのは

生まれて初めてであったと思います。

　他の参加者も文章題が苦手ということでこの講座に参加

された事と思いますが、全員満足感を得て帰られたと思い

ます。

 

　次の講座は２月１５日（土）と決まり、各小学校に案内書が

配布される事になっています。だれでも参加出来ますので

ご希望があれば吉井公民館館長様までお問い合わせ下さい。

 

　濃度算・こさと言った方がわかりやすいと思います。

　例題を二例お出ししてみます。公立小学校レベルではあまり

勉強の機会はないと思いますが、このような問題を手掛かりに

どんなに難しい問題でも頭をひねれば答えにたどり着く事と

思います。第一歩を踏み出さねば二歩目はありません。

仮に答えにたどり着かなくとも、この過程においていろいろ

思案したことが、すごい力となってのちのちの力添えになる

と思います。　このような考える部分が楽しいと感じてもらえる

といいですね。　　それでは問題

　１.　１０％の食塩水１００ｇと４％の食塩水２００ｇをまぜあわ

せると何％の食塩水になりますか

　２．　８％の食塩水３６０ｇに１４％食塩水をまぜたら１０％の

食塩水が出来ました。１４％の食塩水は何ｇまぜましたか

 

　　ふつう、このような問題多くの児童の方が苦手となる理由は、

割合の理解が身についていないからだと思います。

　ただこの単元だけ理解できてもあとあと割合が理解できて

いないとまた詰まってしまいますので先にやる事は、割合の

１００％理解に力を注いで下さい。

 

　１．２とも食塩水×割合＝食塩を使いますが、

　この公式を理解できなくて遅れをとる児童が非常に多く生まれ

ます。ですから理解のしやすい言葉に置き換えて指導してもらうと

乗り越えられる児童が多数おります。

　今回の体験講座では、このような点に意を注ぎ指導します。

　公式だけでは解けない問題がありますので、面積図を活用して

解くことになります。

　このような発展問題を解く体験によって、これを手掛かりとして

どんな問題でも頭をひねれば答えにたどり着くことと思います。

仮に、たどり着かなくともこの過程でいろいろ思案したことが

のちのちに役立つ事は疑いのない所です。

　難問に挑戦することで、このような学習の面白さ・楽しさが

感じてもらえるといい事ですね。

 

　このブログの書式では、面積図を図示できませんので説明が

行き届きません。あしからず、お許し下さい。

 

シリーズ１ 特殊算（つるかめ算） 難しいと思っておられる小学生あるいは保護者に贈るポイント探し

　今回は、つるかめ算に焦点を当てて順次他の特殊算にも　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解き方のポイント探しを進めて行きたいと思います。

　皆さん次のような問題は、好きでしたか？解けていましたか？と　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大人の方にも聞いてみました。殆どは解けていなかった・好きでは　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なかったと言う回答でありました。

　この理由は、おそらく流し授業（分かる・分からないに関わらず　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一通りの説明で前に進む指導）が、なされたからだと思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それと特殊算に関しては、指導時間の配分上時間に余裕がない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　のも現実だと思います。これがために分からないまま過ぎてしまっ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　たという方が多いのではないでしょうか。

　小学生時を思い起こして、昔に戻って学生気分で是非とも読んで　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　みてください。

　ある日、問題集を見ていましたら次のような問題が載っていました。

「１個５５円の玉ねぎと１個１００円のジャガイモをあわせて３５個買って　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２２４０円払いました。玉ねぎは何個買いましたか。」

　この問題については、面積図を用いて説明すればより分かりやすい　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　のですが、残念ながらブログでは、図を用いる事ができません。

　まず解答式を書いてみます。

　　仮に、３５個全部玉ねぎを買ったとします。すると５５円X３５個＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１９２５円となります。このとき、３５x５５は間違いです。１個あたりの　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５５円が割合の基準とするきまりがあるからです。

　すると、２２４０円から１９２５円を差し引くと３１５円が残ります。この　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　残りは玉ねぎ代を払った残りと言う事で３１５円はジャガイモの分として、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　面積図のたてXよこ＝広さの、広さとして捉えておきます。

　すると、たてXよこのどちらかを見つければ、たてXよこ＝３１５円と式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　が作れます。円X個＝円になるというきまりもある事から代金の基となっ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ている５５円と１００円の差を計算してたて＝４５円を算出します。

　すると、４５円Xよこ（個）＝３１５円の式が出来て、よこ＝ジャガイモの　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　個数の解答が得られます。

　３１５円÷４５円＝７個・・・じゃがいも　あわせて　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５個買った問題なので３５個－７個＝２８個・・・たまねぎ

こたえ・・・　　たまねぎ５５円X２８個＝１５４０円　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じ　　　　　　　じゃがいも１００円X７個＝７００円　合計２２４０円

 

　　　シリーズとして書き続ける気持ちでブログしてみましたが、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ブログでは図が描けませんので残念ながら図の描き方が分か　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　るまでやむなくストップ致します。ご了承ください。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　なお、この文章問題の講座（特殊算）を含めて四則計算コース・そろばん　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計算コースのあわせて３種類を、１月２６日（日）および２月に２回、体験　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　入学の指導を赤磐市吉井公民館主催で開催の予定をしております。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　その後３月からは、月２回を定例として年間学習を組んでいます。募集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　案内は１月２０日（月）から配布されます。

　基礎から鍛えなおして難問挑戦までレベルアップを目指します。

　参加は公民館活動の一環ですので無料参加できますが定員（１５名）が　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ありますので満席なり次第受付終了となります。対象は４・５・６年生です。

　教材が必要になった場合は、実費各自負担となっています。

　お近くで公民館まで通える方様は、入学をご検討なさればいかがでしょうか。

　お問い合わせは、直接公民館まで！１月２０日（月）からとなっています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　体験入学と３月からの正式年間学習のお申し込みは別々のお申し込みと　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なっています。お手数ですがその都度お申し込みください。