算数嫌いの方は、是非とも割合から入って １ の意味を掴んで下さい

　１の意味を理解すると言う事は、絶対に必要なことなんです。

　教え方の上手な先生につけば、２０～３０分もあれば理解の到達が可能です。

　１は、１あたり量の１であり、基準になる数だと言うことなんです。

　ですから、九九も　２Ｘ１から覚えて行きます。　１あたり２こが１回と言う割合でと言うように！中には、２Ｘ０＝０から載せているのもありますね！

　説明を求められれば説明はつきますが、２年生で初めて覚える九九の中に、０の意味を理解させるのは、一苦労だと思います。九九は、大変重要で暗記の後で意味の説明を持ってくるのか、先に説明をして暗記に持って行くのかは別にして、九九の２Ｘ１＝２だけで相当な意味が含まれていているので、この学年のこの時期の九九学習には、全生徒に全精力を傾けて欲しいと思います。

　２Ｘ０＝０　　　３Ｘ０＝０　　４Ｘ０＝０　　・・・・・・この時の　０の意味の教え方で質問される事がよくあります。　色いろと説がある事は、承知していますが、私の考えを述べますと、算数は、”割合”絡みの学習ですので、この場合の説明も　割合を使って　”九九は、かけざんで、基の数を割合で増やそうとしていますが、増やそうとする割合が、　０であるときは、答えも　０になっちゃうんです”　　　０を教えるタイミングも大事ですね！

　２００Ｘ１＝２００　　０．８Ｘ１＝０．８　　１．０２５Ｘ１＝１．０２５　　３／１００Ｘ１＝３／１００

という様に、１をかければすべて　基の数と答えの数は、同一です。

　これで分かることは、１は、一様に基の数を表している。　　また、１は、１あたり量が１回ある事をも表している。　　　　この押さえが、割合において意外と忘れられている。

　この現実を解決すれば、算数の苦手部分は、すぐに解決する。

　そこで例題を解いてみましょう。

　例題、１　　　卸売り市場で仕入れた、マグロを一尾￥１，０００，０００を４０％の利益を見込んですし店に売ることにした。いくらで売ることになるでしょうか？

　　　式は、つぎのようになります。　￥１，０００，０００ｘ（１＋０．４）＝￥１，４００，０００

　この時の　（　１　＋　０．４　）の　１は、先ほどの九九表で説明した通り　基の数の

１，０００，０００を表します。　０．４も１，０００，０００Ｘ０．４を表します。　　（　　　　）の意味は

基準とした　１から　０．４　＋の方向　　すなわち、１に対して０．４の割合を儲けようとしています。　　　これは、売価計算の基本問題です。　この問題で、　１の意味を確認できればと思います。　　　　利息計算も、同じです。

　例題、２　　　￥５００，０００を年利１％で１年間預けた場合、一年後の元利合計は、いくらでしょうか？

　　　式は、つぎのようになります。　　￥５００，０００Ｘ（１＋０．０１）＝￥５０５，０００

　この場合も　（１＋０．０１）の　１は、５００，０００を表し、０．０１は、５００，０００Ｘ０．０１を表します。　　したがって、売価計算も利息計算も同じと言えます。

　整理しますと、”割合・文章問題・比・速さに関する問題等”にお困りであれば、九九表の理解から始めて１の理解、割合の理解へと進み、文章問題は、割合を活用して問題から文章を取り除く手法を理解する”　　

　この様な文章説明ではなく、板書で直接説明ができれば、わかり易さが違ったものになったとおもうのですが、致し方ございませんでした。

　自身の文章作成の下手さを恥じる次第です。しかし、気持ちだけは、真心で投稿させていただきました。

　短い期間でございましたが、お付き合い下さいまして、ありがとうございました。

　感謝申し上げながら、これで投稿を終わらせていただきます。

　

　

　

算数で １ の出る場面、多数あるも １ の持つ意味は、皆同じ

　１の出る場面を、色いろと考えてみましょう。

　１を制すれば、割合理解の早道です。

　皆さん、算数教科書で勉強をしていますが、教科書の各単元、別個のものと捉えていませんか。　　１皿で３個のまんじゅうが、５皿あります。全部でまんじゅうは、いくつあるでしょうか？から始まって、九九学習、小数のかけざん・わりざん、文章問題、比、比例、グラフ図、表、定価・売価計算、利息計算他すべてが、　１　によって繋がっています。

　簡単な例ですが、上記の１皿で３個の・・・の問題で、

３ｘ５＝　　と　　　５ｘ３＝　は、答えの数は同じですが、意味は違っています。　　　この違いを正しく説明できる事も大変重要な事です。　　これも　１　の説明により正しく導くことが可能です。

　１　は、困っている算数学習のすべてを解決する要素を含んでいます。

　以前、ブログの（ｇｏｏ教えて）の中で、小学校の先生が、（１＋０．０３）の中の　１　の教え方がどうも上手くいかないので、教えてと投稿されておられました。

　そこで、もう一度　１　の意味を確認してみましょう。　もしかして、より以上理解が進むかも知れません。　板書とこのような文章での説明では、分かりやすさに、違いが出ることあらかじめご了承ください。

　１　が、出てくる場面を少し列挙してみますと、

　＊　九九表の　　２ｘ１＝２　　の　１　　　３ｘ１＝３　の　１　　　４ｘ１＝４　の　１など

　＊　１０００÷１＝１０００　の　１　　２３．５÷１＝２３．５　など

　＊　１㎡あたり・・・の　１

　＊　１時間で４０ｋｍの速さで・・・の　１

　＊　比の　２：１の　１

　＊　Ｘ軸とＹ軸のグラフ図で、　Ｘ軸１に対しての　１

　＊　定価・売価・利息計算における（１＋０．２）　（１－０．０５）の時の　１

この他、詳細に述べれば、いくらでもありますが、　ここで、今理解に困っておられる方々に、お分かり戴きたいことは、どの場面でも　１　の持つ意味が、同じだと言う事です。

　1の持つ意味は、１あたり量を示していて、かけてもわっても、基になる数と、答えの数が、変化しない。よって　１　の数は、基準値となり得る。この特性を利用して、割合は、１より大なり、１より小なりとして、答えに変化を起こす。

　これらの決まりから問題が、作られているので、この基本を抑えれば解決する筈です。

　答えに変化を起こさせるのは、・・・・・Ｘ　（わりあい）＝？？？　　真ん中のわりあい

　・・・・・＜　１　＜・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　　つづきは、３～４日後に投稿します。

無料です。８月２３／２４／２５日（木・金・土） 文章問題解けるまで指導 追記

　要項の追記と例題１の説明文の答えの訂正について

地図のご案内の中で、住所だけで探し当てられるのか、不安に思われる場合が、あるや分かりませんが、最終の信号を右折して戴くと、その辺りは家屋が１軒しかございませんから間違える事はないと思いますので、交通安全にご留意の上、お越し下さい。お待ちしています。

　要項の対象学年は、原則であってその他の学年で、”割合・文章問題”を勉強してみたいと思われる方も、参加くださって結構です。

　また、運悪くこの３日間とも参加の機会が無い方は、その他の曜日に、ご訪問くだされば、対処させて戴きますので、気軽にお越しください。ただし、夏休み期間中と致します。

　なお、勉強は　　２３／２４／２５日の内の、１回だけで良いので、申し添えておきます。

　この勉強会に一度ご参加戴くと、メンバー（会員）としてお迎えして、自信がつくまでお付き合いをさせて戴きます。　このブログによるご招待は、今回限りです。  以後、ご案内はありません。　（参加された方は、任意でメンバー登録をお願い致します）

　一度ご参加のメンバー（会員）様の、紹介状による新規メンバーの勉強会は、健康と体力が続く限り継続して参ります。 （紹介制度の勉強会になって行きます）　

　算数だけなら高い塾費用を支出せずに、”割合”を勉強して攻略してください。

　塾に行けないから、成績が悪いから、家の家計が苦しいから勉強が進まないと、考える前に、この勉強会で、やるだけのことをやってください。　応援しますよ！

　家の家計が・・・、成績が悪いから・・・、と言う理由で、絶対にぐれてはだめですよ！

　道はあり、道は開かれています。その道は自分の力で開拓せねばなりません。

　その事の為には、行動が必要であり、努力が必要です。忍耐も求められます。

　自分で解決できなければ、他人の力も時には借りましょう。遠慮無く借りてください。

　人と人は、助け合いです。借りたら返す。いつか自分に力がついた時に、出来る事からでよいから。小さな事で良いから。　　　この勉強会もそういう意味で、無料勉強会としています。

　昨日の投稿の中で、例題１の食塩水の説明で、答え　１／１５％となっていましたが、百分率のｘ１００が抜け落ちていて、正しくは、１００／１５％あるいは、２０／３％または、６と２／３％となります。お詫びして訂正させて戴きます。

無料です。８月２３／２４／２５日の３日間 文章問題解けるまで指導 チャンス気軽に参加下さい

　タイトルの無料指導についてのご案内

　やる気のある方を前提に、塾に通われていない方であれば、どなたでも参加資格ありと致します。　友達誘い合ってご参加下さい。

　＜要項＞　１．　　各曜日　先着１０名以内　（１名でも実施します）

　　　　　　　　２．　　対象学年・・・小学５．６年生　持ち物・・・ノート、筆記具などあれば。

　　　　　　　　３．　　当日の・・・受付時間は、９時０分から　　　勉強開始は、１０時から

　　　　　　　　４．　　お車でお越し下さい。駐車は、１０台とめれます。

　　　　　　　　５．　　学習場所・・住所だけ示しておきますので、ナビを利用して予約なしで直　　接お越し下さい。

　美作市中川４３１－３　　地図案内・・・中国道美作インター出口信号右折、岡山方面へ湯郷温泉街を経て約１５ｋｍ先の信号を（大芦高原温泉”雲海”の案内板）左折して、約５ｋｍで信号のある交差点に出ます。左折すれば、岡山国際サーキット方面、この交差点を右折して約１００ｍ右側に、最初の家屋が見えています。ここが、勉強場所です。２軒つづきの奥です。

　一度、ご参加戴くと、氏名・電話番号をお教えします。以後、勉強相談は、いつでもお受け出来るようになります。もちろん無料です。

　当日、午前中で理解が到達できた方は、午前中で終了と致します。　　午後も勉強した方が良いと思われる場合は、頑張って継続しましょう。　　昼食は、少し出ればレストラン・コンビニがありますし、レトルトカレー位でしたら提供できます。

　以上、よろしければ、どうぞお越し下さい。お待ちしています。

　さて、前回のつづきの説明をさせて頂きます。

　例題１の食塩水の問題です。

　この問題も、割合の理解遅れで難しく感じるものですね。

　どんなときでも、基になるものがあって　答えになるものがある。それを介しているのが割合と言う。原則ですね。　　　式をつくるならば、　　全体量が基で、部分量が答えとなりますので（食塩＋水）が全体となり、食塩が部分となります。　　ですから、例題の場合、食塩が４０ｇ・水が５６０ｇですので、これを合わせて６００ｇが食塩水となります。（これらの言葉の意味の解釈で分からない方が多いようです）

　　食塩水（全体）ｘ？（割合）＝食塩（部分）　　（４０＋５６０）ｘ　？　＝　４０となりますので

割合を問われていて、逆算で式を立てて　４０÷（４０＋５６０）＝４０／６００＝約分で１／１５答え、　１／１５％の濃さとなります。

　ここでも、　１＝１００％で　強いて言うならば、　１あたり量６００ｇと言えます。

　６００ｇに対して食塩が４０ｇと減っていますので、割合は、　１＞　小さいと言えますので、１＝１００％の１００％より少ない量であると判断ができます。

　このように、ここでも　１の活用があるわけです。

　例題２の人口密度の問題も、面積を１あたり量と考えるか、人口を１あたり量と考えるかで比較が変わるだけで、ここでも、１あたり量で簡単に正しく解答が得られるのです。

　面積を１あたりとすれば、Ａは、？人／１平方ｋｍ　ｘ４３万平方ｋｍ＝６２００万人　逆算して６２００万÷４３万＝約１４４人　　　　　　　Ａ＝約１４４人

　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂは、？人／１平方ｋｍ　ｘ１０２万平方ｋｍ＝１５２００万人　逆算して１５２００万÷１０２万平方ｋｍ＝約１４９人　　Ｂ＝約１４９人　　

　従って、Ｂの方が、人口密度が高いと言える。　　このように、ここでも、１の活用ができるのです。

　例題３の場合でも、１あたりで考えると、簡単にできると思います。

　１本あたりで解きなさいと言うことなので、？円／１本　ｘ　　　　　本＝　　　　　円の基本式を作り、あとは、数値をあてはめれば、解答が得られます。

　６００円÷１２本＝１あたり（本）５０円

　１０２０円÷２０本＝１あたり（本）５１円　　　よって　１０２０円の方が高いとなります。

　このように、１あたり量の１の理解によって、あるいは、分数の理解によって、割合の理解によって、算数学習の殆どが、繋がりで結ばれていると言うことを、早く分かって戴きたいと思います。

　あともう少し、利息計算・売価計算など、次回に説明したいと思います。

　先日の新聞で、岡山の算数学力が、全国で４５位であったと報じられた。信じられなかった。　　　先生も生徒も保護者も、こぞって反省をして、その対処に当たらねばなりません。

　私も、ブログで発言するだけでなく、実際に行動に移す準備を整えます。

　特に、美作市近辺の方々、がんばってください。

　遅くはありませんから。　　いくらでも取り戻しはできますよ。

　私、微力ながら無料指導で、学力の底上げに頑張ります。気軽にご相談下さい。

（１＋０．０５）は、割合です。この意味の理解は進みましたか。 もうひとつの考え方があります。

　前回で、2x1=2  8280x1=8280  3.56x1=3.56  0.004x1=0.004と言うように、x1をした場合は、すべて、基の数と答えの数(比べられる数と比べる数・・・言葉がややこしいですね)は、同数字の為、1を基準にして、増やしたり・減らしたりして計算式が作られると述べました。

　したがってx1の1は、すべて基の数のことを意味します。(これだけは、分かってくださいよ)

　しかし、理解が伴わない生徒の方は、1に+0.05をした(1+0.05)になると分からなくなってしまう。　　この( )が難しいのでしょう。

　これわね、難しいと思う内は、割合の定義がまだ理解不足とお考えください。

　それでは、もうひとつの考え方を説明しましょう。(分かってもらえれば、大変嬉しいです)

　やはり、ここでも九九を活用します。

　2x1=2   2x2=4      ちょっと待ってくださいよ。　　　　　2x2ではなくて、2x1から1が増えたので、2x1+1 としましょうか!   しかし、これだと答えが3になって2x2=が4となりませんね?

 このような時は、増やしたい部分を(      )にして先に計算しますね!　　　２ｘ（１＋１）＝４となります。　　　要するに(1+1)と(1+0.05)は、増やしている数値が違うだけで同じ理屈なんですね。

　分配の法則で説明してみましょうか。

　2000x(1+1)= 2000x1+2000x1=となって　1は、2000を表し、1あたり量2000とも言います。

　もうひとつは、2000x(1+0.05)= 2000x1+2000x0.05=となって　1は2000を表し、0.05は、　　5/100で、100を表しています。

　このように、この部分の( ) は、基の数を増やす役割の　割合　となっているのです。

　この割合を示す方法が、　整数であり、小数であり、分数であり、百分率、歩合なのです。

　基の数x割合=答えの数　　　　教科書では、　全体の量x割合=部分の量　　　　比べられる量x割合=比べる量　　　　覚えやすい言葉で勉強してください。

　次に、前回のつづきで、食塩水問題・人口密度問題・1あたり量の問題を解くにあたって、割合の関連性と言いますか、どのように繋がりがあるのか、この共通性がお分かりになられますと、割合の活用で算数全般がつながって行くようになり、飛躍的に成績の向上が現実のものとなり得ます。

　例題1　　食塩が40gあります。これを560gの水に溶かして食塩水を作りました。　溶かした食塩の重さは、食塩水ぜんたいの重さの何%になりますか。

　例題2　　Ａという国は、４３万平方㎞で人口が約６２００万人住んでいます。　　Ｂという国は、１０２万平方ｋｍで人口が約１億５２００万人住んでいます。　どちらの国の人口密度が高いと言えるでしょうか。

　例題３　　１あたり量の問題は、はばが広くいろいろとあります。

　　　　　　　１本あたりの値段で比べてください。　１ダース６００円と、２０本１０２０円では、どちらが高いでしょうか。

　算数全般、特に文章問題に強くなる鍵が、この関連性の理解いかんにかかっています。たった３問でも大変重要です。次回に、発表させて戴きます。