まだまだ足りない”割合”の実践指導 は・じ・き（速さの問題）に見る割合飛ばしの授業実態

　前回では、大阪市住吉区の大和川中学1年生の女子生徒が、中間テストの数学で１００点中　6点しか取れなくて、母親が心配して通わせている塾の先生に相談に行った所、塾長から”お子様は、期末のテストでもこのようなレベルだと思っていて下さい”と言われ、放心した様子で相談があって、以前大阪での生徒さんでもあり急遽期末テスト１週間前に教えに行くことになりました。土曜日２時間・日曜日1時間３０分程指導して岡山に帰りました。

　その結果は、40点を獲得できた旨連絡があって、安堵された様子でした。

　この時のテストの出題範囲は、方程式・関数（比例・反比例）でありました。

　この生徒さんもご多分に漏れず”割合”の理解が皆目でした。

　そして今回、12月に入って岡山県赤磐市の美咲町立柵原中学1年生の男子生徒の祖母様から、お孫さんの成績が無茶苦茶下がって、家の者が心配しとるけん、ちょっと手を取るが教えてもらえんかと相談がありました。

　お聞きしますと、塾は利用しておらず今まで中間・期末テストは、自主学習で対応してきて、そこそこの成績があったので本人の努力に任せていたが、47点のプリントを見せられて心配が高じて相談に来ましたとの事でした。

　私の家内とその祖母様が、お茶飲み友達と言う事で快諾し早速12月８日（土）

に最初の指導を始めました。

　まず最初に先の数学期末テストの問題と答案用紙を見せてもらうと、やはり！

そこで、本人に”割合”って分かる？説明はできるかな？と問いかけると、”分か

らない”・・・理解が進まない子達の共通点が、くっきりと浮かんで来る。

裏返して言うならば、小学生時に教わる”割合指導”が、通じていない、指導が

指導になっていない現状があるはずです。分かるまで教えると言う作業が、抜け

落ちているのではないか。・・・１００％とは言いませんが、公教育の先生方、この

”割合指導”９０％位に届く努力をどうでしょうか。算数・数学の指導に割合が密接

に絡み繋がっています。それを生徒は、知らぬままに流し授業で流されて、中学

生・高校生に至り大学生になっても分からない。大人だって、指導者だって年を　　　重ねただけで割合については結局分からないまま。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　私は、アンケートをとって見てこの現実・現状をよく分かっております。　　　　　　　　この流し授業の一例は、速さの問題に出てきます。

　この速さの指導では、公式なる　　速さ　X  時間　＝　距離　を使います。

　頭文字を使って、　　は　X  じ　＝　き　で覚えましょうと、テクニカル的に暗記

させる方式を採用している学校が、意外と多い。この多さのパーセントは、どの

程度かは分かりませんが、この教え方は実にくだらない。

　”割合”を教えるのに一番好都合な単元である事を、ミスミス逃している指導者

には、声を大にして叫びたい。・・・先生方は、どんな指導研究をされているのです

か？どうして、このようないい場面逃すんですか。

　なぜ、私がこのようなことを申すのかと言いますと、基準値たる1の意味を、的確に分かりやすく指導して上げて欲しいからです。

　　　1.割合の意味が分からない　　　　2. (1)の意味も使い方も分からない

　　　3.線分図が書けない　書けても意味が分からない

　分数・比・比例・グラフと表・1あたり量・縮尺・換算・面積・売価、定価・食塩水

などなど、他全部、1と言う基準と割合で繋がっています。ここをしっかり分かる

までしつこい位教えなければ、繋がりません。教えれるようにならなければなり

ません。ここが、先生の値打ちです。・・・算数嫌いをなくすのは、”割合”をいか

に教えるか！

　H.24.9.21(金)山陽新聞の記事で、「小６の多く（割合苦手）」と出ていました。

　国立教育政策研究所によると、小学校の算数で割合に関する出題11問全部で

正答率が７０％を下回り、５０％以下の問題も5問あった。

　例えば、割引券を使うと値引き額が最も大きくなる商品を尋ね、理由を説明す

る問題（２０１０年度）の正答率は１７％にとどまり、割合の意味を理解して文章

や数式で表すことに課題があった。とあります。

　H.24.9.16(日)の山陽新聞の中で、

県教育長は、”まず、学校の指導に課題があると感じている。・・・”

　　　　　　　　”子供にとって魅力的な授業になっていないのではないか。”と

述べられていた。

　私は、このコメントには心底がっかりしています。何を今になって。

　今の今まで偉いさんが、何をなさってこられたのか？

これらは、とっくの昔に解決していなければならない事ではないでしょうか。

　県教育長も以前は、教鞭をお取りになっていらしたのではないですか。？

　悩み苦しんでいる子達が実に多いのです。

　先生のひと踏ん張りが解決に必要なんです。決して手遅れではありません。

　テクニカルよりも理にかなった指導が子達を救う道であると言うことを、是非

肝に銘じて教育者は、精進して戴きたいと願うばかりです。

　まだまだ、研究の余地が残っています。

　

 

 

小６の多く「割合」苦手 ”岡山県深刻な学力低下”山陽新聞記事

　11月に大阪市住吉区山ノ内の小学生と中学生に算数・数学を指導した事を記事にしました。

その後、小学4年生の男の子は、文章題に自信を持ち始め、5年・6年の文章題にも挑戦して計算はできないけれども、計算式は正しく書ける所まで進んでいるとの事でした。

　一方、中学1年生の女の子は、11月28日（水）に数学の期末テストがあって、前回中間テストの 6点から期末は40点に増えて喜びの声を聞くことが出来ました。

　私はここでもう一度、母親が我が娘を通わせた塾の塾長の言葉を思い返したいと思います。

　保護者は月額￥24000もの月謝を対価として学力向上を願い、通わせたと思います。

　しかし、中間テストの結果を見て、藁をもすがる気持ちで相談に行った所、塾長曰く”お子様は次の期末テストもこのレベルと思っていて下さい”と言われ無念な気持ちで帰路に着いたとお聞きしました。

　反論もしようと思えば出来た事と思いますが、退塾するならともかく、まだ通塾がつづくと思うと言えなかったのかなと思ってしまいます。

　しかし、このような余りにも無責任な教育者という、仮面をかぶった偽りの教育者が、大手を振って街中で教室を開いている事実、このような教室は早晩廃塾の憂き目に会うことは、間違いのない事と思います。

　公教育の教育者といえども千差万別というのは、事実と言えるのでしょう。

　私は、この公教育者の方々にお願いがあります。

　公教育だけで、（この場は算数・数学だけの話ですが）理解を引き上げる指導はできないものでしょうか。　お忙しく時間が不足であることも重々知っておりますが、私は、その子その子に応じて40点の取り方・50点の取り方・60点70点のとらせ方は身につけております。

　大事な点は、40・50点を境に境遇に差があると言う事実なんです。

　現代社会、全部が全部だとはいいません。が、多くは裕福さの違いと生まれつきの環境の違いで、理解力の差が生じている所に目を向けなければ真の教育とは言えません。

　家計が苦しくて塾に行きたくても行かせてもらえない。

　勉強をしたいのに、家業のため条件が揃わない。他いろいろな悪条件でテストの結果に反映してこない。

　恥を忍んでいる子。親を恨んでいる子。友と対峙する子。悪いと思いつつ悪行で目を引こうとする子。挙句は、先生を恨む子。・・・・・・・現実にあります。確かに起こっています。

　公教育の中で、先生方の頑張りで理解の向上と、テストの結果が悪ければ悪いでそのフォローを行う実行力。　是非とも公教育だけで足りる学習、道は沢山あります。教え方も沢山あります。

　文章題が解けなければ、テスト結果が良くならない。所が白紙で出す生徒が実に多い。

　何を物語っているでしょうか。

　これは、恐らく指導者の研究不足から来る指導下手が、遠因としてあると考えます。

　次の問題は、山陽新聞12月　2日の”さん太タイムズ”小5 算数　ちょこっと・おためし学力アップの⑧の問題です。

　　　問題　　3dLのペンキを使って　5/6㎡のかべをぬりました。このときペンキ1dLで何㎡のかべをぬったことになるでしょう。

　　　いろいろな教え方があります。　A.　国語の文章読解力をつけさせて、考えさせる。

B.　図に書いて表し、式に結びつける。　C.　数字と単位を拾い割合の活用で考えさせる。

　　私は、Cを採用して指導致します。

　　　　まず、文章は一度読みます。そこから、　（3dL）　（5/6㎡)  ( １dL）　（　何㎡）を抽出して　1を基準に割合がどの様に変化して、基準に対して答の数が増えたか減ったか比べさせます。

　　　　そして、式を立てる際に単位の決まりがある事を、予め指導しておき次のように順を追って組み立てて行きます。

A　　　/ 1dL x   ３dL  =　　　　　1の基準値にたいして3倍に増えている事が分かります。

B　　５/6㎡　/　1dL   x  ３dL    = 何㎡　　のように所定位置に数字と単位を入れると自然に式が成り立ちます。このやり方で割合の意味付けがしっかりとついて行きます。

　　この指導法は、100%近い理解が確立されるようです。

　<何>と言う文字がどこに来るかによって、x か　÷のかが、一目瞭然です。

　又、割合が増えたか減ったかも良く分かります。　　　先生方この面の研究必要ではないでしょうか。

　岡山県の学力低下・・・小6の多く割合苦手も　指導法の工夫で劇的変化が期待されます。

次回の原稿準備出来ています。重複記事も少し混じりますが、投稿する予定です。

指導者の指導力不足・平均的保護者の認識不足・生徒の努力不足(質問の遠慮など)

　学校と家庭は何をすべきか! 2012/09/16日の山陽新聞に載った記事です。

　子供の教育で「車の両輪」となるべき学校と家庭だが、互いに十分に責任を果たせているとは言い難い。それぞれの立場で何をすべきか・・・。県中学校長会・会長は、教員と生徒の信頼関係の構築を求め、県PTA連合会会長は、家庭や地域で人との関わりを増やす必要性を指摘とあります。

　私は、このお言葉に少々違和感を覚えます。

　この文章では責任転嫁のなすり合いで、子供たちはいつまで経っても成長の芽を止められたままで、成績下位層の生徒たちは、大人のご都合によって苦しい日々を送っているのが現状です。

　私は、ミスマッチの状態に早く気付いて戴きたい。

　こどもは、学びたい・・・・・理解したい気持ちを持っている。更に、「勝負は授業」教員は新しい指導法を取り入れながら、常に魅力ある授業を模索すべしと、プロの中学校校長会会長様が述べられています。

　そう、ここなんです。ミスマッチをなくし子供たちを真に救う手段は、教員の手にあるのです。100%の責任があると思って欲しいのです。完璧を求めるのではありません。足らざるは他の手段・方法・協力もあるでしょう。

　この100%の責任を持つ気概こそが、信頼を生む源だと思います。

　この算数については、100%の責任を持てる指導手段とは「割合指導研究にある」と、先生方早く気付いて下さい。

　保護者・子供たちには、何等責任はありません。ミスマッチの元凶は指導者なのです。「勝負は授業にあり」なのです。普段の授業でやり遂げなければなりません。

　分からせる授業ができるならば、予習・復習など放っておいても大丈夫です。ましてや、塾通いの経済的負担を考えると、やはり指導者の責任は大きなものがあります。

　「喉もと過ぎれば熱さ忘れる」　保護者も幼き小学時代に苦しんだ算数学習。

　もっと良い指導法が確立されていたならば、この保護者達も苦しまなくて済んだのです。何十年も前のことです。理解の伴う保護者であれば、家庭学習も対応が出来て、塾通いもしなくて済み、良かった筈です。

　岡山県に県学力向上検討委員会なるものがあります。

　他の県にも名称が違ってもある事と思います。検討をして来てそれぞれ何年経ちますか。

お聞きしたいところです。

　分かりやすい指導が出来る先生がいらして、自発的に復習学習ができる生徒が大勢いるただし、予習は出来ないかもしれません。こういう形が早く欲しいと思います。

　11月23/24/25日岡山から大阪に行って、文章問題がまったく分からない小学4年生の男の子と、中間テストの数学の点数が100点満点中6点しか取れなかった中学1年生の女の子の勉強を見て、指導して来ました。

　4年生は、九九の仕組みと割合が伴っている事の説明を丁寧に教えて、特に「1」の持つ意味に時間をかけて進めますと、文章題が解け出して理解が向上して、最終的に文章問題を即興的に口語で出題しても解答出来るようになりました。「筆記具なしで解答する訓練」

　中学生は、中間テストでは方程式問題が主な範囲でしたが、期末テストでは、比例式等の計算と関数・変数・比例反比例グラフと表の作成等が試験範囲でした。

　本人は、計算の遅さがありその上言葉の意味を知らない為に、解きようがないといった状況で、小学生で習う「割合」の指導から始め、特に言葉の説明には分かりやすい言葉を選び進めて行きました。

　本人は、塾にも行っており母親も塾に依存していたとの事でした。余りの点数で母親が塾に相談に行った所、塾長から「お子様は、期末テストもこの程度と思っておいて下さい」と言われ、無力感から相談されたものです。(塾の方無責任だと思います。まず謝罪があって期末ではしっかりと指導致しますと言うのが筋ではないでしょうか。)

　しかし、実際指導してみると、言葉の意味を分からせると自分の力で解く事が出来、特に比例・反比例では、「1あたり」を使って解けば楽に解いていました。

　今回、こうした事でやはり「割合」の活用は、繋がりがあって分かりやすいものだと改めて感じた次第です。「割合は全学習」を繋げる事の出来る学習である。

　生徒の力不足を嘆かず・生徒保護者に責任を負わさず、指導のプロ集団たる教員の研鑽により、全員漏らさず教えが行き届く指導力を期待致します。

　検討の言葉は、もういらない!一刻も早い全員に行き亘る授業を下さい。

　「割合」は、それを解決する鍵を備えています。

　何処へでも出かけてお役に立ちたい気持ちは、常に持っております。

　さて、中学生の期末テストは、11月28日(水)と言う事でした。

　期待と不安もありますが、僕と彼女の今後を楽しみにしたいと思います。

　大阪市住吉区の2生徒でした。

割合勉強が難しいと思っておられる方、今回のぺ-ジだけでもお読み下さい。短文にまとめました。

　今回の説明は、簡潔に短文にしてみました。

　割合で苦労している現在小学生の方、そして昔小学生の方も少し頭を使って下さい。　この割合が分かり出すと、文章問題の解き方も広範囲に、ごく簡単に出来るようになりますから、割合は、しっかりと勉強をしましょう。

 

　割合には、[ 1 ]という割合の基があって、その[ 1 ]に単位をつけて、掛け算式の真ん中で増やしたり減らしたりします。　　ここを[割合の場所]と言います。

　　1個？円の1個　　　　1ℓ150円の1ℓ　　　1ダース12本の1ダースとかの[ 1についてくる単位]  これが割合の一番の基になるんです。

　この理解が、中途半端なまま進学・進級して行くと[厄介なこと]になってしまいます。　　皆さん、な~んだと思われた方多いと思います。

　　実数/1あたり量　x　[割合]  =  答え　　　[割合]は、1<大なり　1>小なり

あるいは、1 = 1もあります。　　この記号は不等号ですが、不等号は割合にも絡んでくるんですね?

　[割合]は、ここが肝心です。

　　実数円　/ 1個あたり　　x　　　　個　　=        円

　この形分かりますでしょうか。

　1個の[個]と割合の場所に出てくる[個]  単位が揃って比較ができますね。

また、実数円の[円]と答えの場所に出てきた[円]単位が揃っていますね。

個は、割合を表していて、円は個で割合を増やしたか減らしたかの計算式を形作っています。　　この単位は一定です。法則みたいなものです。

　例題・・・　　　1個80円のりんごを20個買いました。いくら払えばいいのでしょうか。

ここでまず[1]に目をやり、単位[個]を見ます。・・・これが割合の一番の基です。

次に、1個が20個に増えていることに注目します。するとこれで基の80円よりうんと大きくなることが分かります。・・・これが[割合]を分かる第一歩となります。

　　とりあえず、ここまでを分かって戴ければ[割合]大丈夫です。

　次に分数はこうなっているんだよ。

　学校で、  1  /  2　　(これ分数です。　　二分の一です。) は、1÷2と習いました。

　なぜ、1÷2とできるのかな

　実は、分数ならなんでもそうなんだけど、

例えば、九九表から抜き出して、5 x 4 = 20 で　4を□にすると、□を見つけるのに

20 ÷　5 としますね。　5 x □　= 20 となりますから

この式を使って分数にできるんです。　　すごく簡単ですよ。

20 / 5 と読めるんです。　5は、基の数で分母に置けます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　20は、答えの数で、分子になります。

　　だから、分数表示は、基の数を下に書き・答えの数を上に書いて、基の数に対して

　答えが増えたか・減ったかを表していて、それをどの程度のものかを数値で求める事が、

        [ 割合 ] であると考えると、分かりやすくなると思います。

　　日頃からもっと[割合の言葉を]使い、慣れ親しむ必要があるとおもいます。

　日本の授業では少な過ぎると考えます。この部分の根本的な改編と指導法の変化を求めたいと思います。　　　この割合学習と正しく速い計算学習にどうか皆さん取り組んで下さい。

　　今回、予定と違った内容を投稿いたしました

　

 

基本的に読解力を必要としない、割合思考で解く文章問題解決の提起

　文章の読解力は最小限にして、算数文章題においては数学的に捉えて、数値と単位の関係を思考させて、真の面白みを発見させる事が、得策と考えます。

　算数は、割合を分からずして、成り立たないのが原則です。

　割合を学習して、文章題の解き方が分かり出すと、どれだけ嬉しい事でしょうか。

　理解が到達しない生徒の気持ちを汲み取ると、千秋の思いで、先生分からせて!　お父さん・お母さん僕どうすればいいの?と口には出さないが、困っている・悩んでいる・後ろめたさを感じている。

　このような生徒が大変多いのが現状なのです。

　割合学習は、このような現状を解決させる手段であり・手法になるのです。

　割合学習は、算数全般の理解を底上げして、大変楽になり、自信の深まりが違ってきます。

　*文章問題が嫌いという生徒は、・・・割合が分かりません。

　　速さの問題が分かりにくい生徒は、・・・割合が分かりません。

　　比例・反比例が分からない生徒は、・・・割合が分かりません。

　　食塩水などの濃さが分かりづらい生徒は、・・・割合が分かりません。

　　単位量あたりの計算が分からない生徒は、・・・割合が全く分かっていません。

　　定価・売価問題が分からない生徒は、・・・割合が更に分かっていません。

　　人口密度・縮尺問題がわからない生徒も、・・・割合が分かっていません。

　　分数の意味・線分図の使い方が分からない生徒も、・・・割合が分かりません。

　　　分からない場合の原因は、このように全て割合が絡みます。　　小学生に聞いて上げてください。大人・保護者にも確認をしてみてください。　　"割合の意味・使い方分かります?"  "分かっていましたか"と。

　　　算数で生徒がつまずくのは、あるいは、好き嫌いが生じるのは、この割合の理解度の違いによるものなのです。

　　　この*マ-ク各単元で、一様に分かりにくい状態があるとき、割合指導の不足か指導方法に一因があると考えられます。

　　　指導不足であるならば徹底した理解到達まで、労力を惜しまない授業が求められるし、

　　　指導方法に一因とあるならば、研究の余地があって、足らざる所の労力を求められます。

　　　割合の指導は、徹底さと熱心さが必要です。　　しかし、分からせるのに、時間はそう必要と致しません。

　教え方次第ですし、習い方次第ですが、熱心ささえ伴えば、ものの一時間の授業で理解まで到達はできます。

　　生徒だけではなく、大人・保護者にもアンケートなりを取ると、経年の割合指導が十分であったかどうかの答えが良く分かります。　　　　　　　割合がどれだけ熱心に指導が出来たのか、正しい評価があると思います。

　　指導者も、割合指導に目を向けてやってきているとは言うものの、大多数は、割合が分からないまま小学生から中学生そして高・大生・大人へと年月を費やしています。

　　分からないまま大人になっているのが現状であります。

　　この原因はどこにあるのかと言えば、単刀直入で答えれば、指導者の指導不足によるものと言わざるを得ない。

　　分科研では、永遠の課題として割合があり、今でも続いている。指導の難しさを強調し、まだ年月を必要としている。

　　一刻も早く永遠の課題から脱却して、生徒を楽にしてあげる。この第一歩を早く踏み出さないと、今の小学生が大人になる悪循環が断ち切れないまま、時間を浪費するだけで、現生徒に悩みと苦労を虐げるものとなる。

　　算数は、計算学習と割合学習の2大学習と分類してもいいと思います。

　　計算と割合は、とことん分かるまで徹底指導してみてはどうでしょうか。　　成果に変化が出ると思います。

　　割合指導を苦手としている指導者・先生には、特段の研究をお願いしたいものです。

　　テストの結果、平均得点にしてみると実に分かり易い。　　生徒の点数=指導者の指導力

　　その平均点が・・・40点ならば指導者の指導力点数が40点

　　　　　　　　　　　　　60点ならば、指導力点数が60点

　　　　　　　　　　　　　80点ならば、指導力が80点の力量が評価される。同じ40点でも生徒の40点と指導者の40点では、意味が違う。　　生徒の40点は、指導者の力量ですぐにでも70点90点と上げ得る。しかし指導者の指導力40点は、すぐにとは行かない。　しかしこの点数で困り悩んでいるのは生徒であるのです。

　　自身の指導力はこんなものなのかと、自己評価をして今からでも決して遅くない。

　　ここから出発して、成果の変化を期待したいものです。

　　次回は、指導者の気持ち・教わる気持ち　　　　算数の教え方・習い方などについてを述べることにしています。