- XSS (クロスサイトスクリプティング)
- SQLインジェクション
- LDAPインジェクション
- コードインジェクション
- OSコマンドインジェクション
- メールヘッダーインジェクション
- Nullバイトインジェクション
- サイズ制限の無いファイルアップロード
- 拡張子制限の無いファイルアップロード
- オープンリダイレクト可能なログイン画面
- ブルートフォース攻撃可能なログイン画面
- セッション固定攻撃可能なログイン画面
- 親切過ぎる認証エラーメッセージ
- 危険なファイルインクルード
- パストラバーサル
- 意図しないファイル公開
- CSRF (クロスサイトリクエストフォージェリ)
- クリックジャッキング
- XEE (XMLエンティティ拡張)
- XXE (XML外部エンティティ)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5e/41/ac413ca6f2f86271b539b6e102b3a892.jpg?1736602859)
web入力フォームに何か不正な文字やプログラムを入力することによってパスワード等が丸見えになってしまうようなことができるのでは?と以前から思っていた。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/69/9b/07d185101396b0907af3e43557c36b2c.jpg?1736597655)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4c/f8/5fb5b6b20cb2163719dd9f16f2d0b1bb.jpg?1736597655)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4a/2f/bf7e5cff4cdb5c143ec6fd9a06d7ca15.jpg?1736597655)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/66/b4/d1da60642810ed172cf04f63c211d219.jpg?1736597655)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/fc/bac1ce8b80502033f7bb342e8280a2be.jpg?1736594628)
- 原則1: 小のリングスリーブは8スケア以下
- 原則2: 中のリングスリーブは8スケアを超えて14スケア以下
- 原則3: 1.6mmの電線は1本2スケア、2.0mmは3.5スケアと扱える
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/14/eb/911e156b7f84054ff9655bed52f6b1be.jpg?1736594184)
40代半ばで10年以のブランクからWEB業界に参入しました経験からですが。 お金をもらいながら業務経験を得るために一番簡単なのはクラウドソーシングのcrowdworksです。 ランサーズもありますが、ランサーズは既にポートフォリオを持っている人が有利なので未経験者はおすすめできません。クラウドワークスでも、極端に単価が安い案件(5万円以下とか)はそれほど競争相手が多くないので未経験者でも受注することが出来ます。 そして初案件を受注できたら、参考書を片手にお客様の技術的な課題を解決して、支払いと良い評価をもらいましょう。 そしてそれなりの数(10件程度)の仕事を受注して、良い評価を沢山もらえたらそれを職務経歴書に記載しましょう。
仮差押えの申立てが受理され、実際に仮差押えが行われた後、被仮差押債務者(仮差押えを受けた側)が本訴訟を提起し、勝訴した判例として、以下の事例があります。
事例:東京地方裁判所平成10年(1998年)3月25日判決
-
概要: 債権者が債務者に対して金銭債権の仮差押えを申し立て、裁判所がこれを認めました。しかし、その後、債務者が本訴訟を提起し、最終的に債務者側が勝訴しました。
-
判決のポイント:
- 被保全権利の不存在: 裁判所は、債権者が主張する被保全権利(仮差押えの根拠となる権利)が存在しないと判断しました。
- 保全の必要性の欠如: さらに、仮差押えの必要性も認められないとされました。
-
結果: 仮差押えの申立ては不当であったと認定され、債務者側が勝訴しました。これにより、債務者は仮差押えによって生じた損害について、債権者に対して損害賠償を請求することが可能となりました。
この判例は、仮差押えの申立てが受理されても、被保全権利や保全の必要性が認められない場合、最終的に被仮差押債務者が勝訴する可能性があることを示しています。仮差押えの申立てを行う際には、被保全権利の存在や保全の必要性を十分に検討することが重要です。
※具体的な判例の詳細については、専門の法律データベースや法曹関係者にご相談ください。
俺は罪日バカチョンチャンコロ出会い系スパム詐欺会社に対して仮差押申立をかまそうとしたが、東京簡易裁判所の罪日バカチョンチャンコロ人擬き売国奴裁判官が申立を却下しやがったことがあった。
仮差押はなかなか受理されないらしい。
それにしても受理されるだけでも相当の難関である仮差押の申立を受理されたのに、なぜ負けたのだろうか?
不当な反動判決、賄賂裁判の匂いしかしないがな。www
HELIOSのように高機能な無料の積算ソフトをお探しですね。以下に、無料で利用可能な積算ソフトをいくつかご紹介します。
<contextlist>【{"image_fetch": "Excel積算ソフト"}】
Excel積算ソフト
エクセルをベースにした積算ソフトで、図面からの数量拾い出しや見積書の作成が可能です。ただし、使用回数や期間に制限があり、超過すると料金が発生します。 citeturn0search0
【{"image_fetch": "fs積算System"}】
fs積算System
土木工事向けの積算や実行予算書、原価分析の作成が可能なフリーソフトです。資材・外注・労務単価の一括変更や、見積書の作成・送信機能も備えています。 citeturn0search0
【{"image_fetch": "KENSEKI 積算ソフト"}】
KENSEKI
建築物の内装工事に特化した積算ソフトで、木造住宅の積算に適しています。室数や仕上げ材の登録が可能で、設計変更時の再計算にも対応しています。 citeturn0search0
【{"image_fetch": "積算助っ人 ソフト"}】
積算助っ人
ワープロ感覚で計算式の入力ができる無料積算ソフトです。ツリービュー形式で積算項目の確認や移動が可能で、データの多様な出力形式にも対応しています。 citeturn0search1
【{"image_fetch": "木造住宅 積算・見積作成シート"}】
木造住宅 積算・見積作成シート
エクセルを用いた積算・見積作成シートで、実行単価と営業単価を分けて設定可能です。原価管理に重点を置きたい方に適しており、自由にカスタマイズできます。 citeturn0search0
これらの無料ソフトは基本的な積算機能を提供していますが、HELIOSのような高度な機能やサポート体制を求める場合、有料ソフトの導入を検討することをおすすめします。無料ソフトは機能やサポートに制限がある場合が多いため、使用前に自社のニーズに合致しているか確認することが重要です。
完全に無料で利用できるBIM(Building Information Modeling)ソフトウェアは限られていますが、以下のオープンソースや無料版のソフトウェアがあります。
<contextlist>FreeCAD
オープンソースの3Dモデリングソフトで、BIM機能を備えています。建築設計やエンジニアリングに適しており、カスタマイズ性が高いのが特徴です。
BlenderBIM
3DモデリングソフトBlenderにBIM機能を追加するアドオンです。無料で利用でき、建築情報モデルの作成や編集が可能です。
SketchUp Free
ウェブブラウザ上で動作する3Dモデリングツールで、基本的なBIM機能を備えています。直感的な操作が可能で、初心者にも使いやすいのが特徴です。
BIMx
Graphisoft社が提供する無料のBIMビューアで、3Dモデルと2D図面の閲覧が可能です。設計者とクライアント間のコミュニケーションに役立ちます。
Autodesk Viewer
Autodesk社が提供する無料のオンラインビューアで、BIMモデルの表示や共有が可能です。インストール不要で、多様なファイル形式に対応しています。
</contextlist>これらのソフトウェアは無料で利用できますが、商用利用や高度な機能を必要とする場合、有料のBIMソフトウェアの導入を検討することをおすすめします。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/31/56/02f9656032100015459c9f9a0000fd80.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/48/f6/215542f31b75b540e26b779f6645d8f5.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/49/e617236ae8078f7169d81cc1c07e5fda.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0e/cf/8e915660fa351fee9d5713d46a711032.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2b/31/c348f8db2a2be417f70a6630c699e798.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/7a/f3c47cf4117f6a7dc13a6cae4b985203.jpg?1736568549)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7c/07/7c8c0e501ef98d5c71e442a99bd8f1eb.jpg?1736568549)
虚数の階乗も、ガンマ関数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(z)</annotation></semantics></math> を用いることで計算することができます。複素数全体に階乗を拡張するために、ガンマ関数は非常に重要です。
1. ガンマ関数の一般定義(複素数にも対応)
ガンマ関数は複素数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">z</annotation></semantics></math> に対しても以下の積分で定義されます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">∞</mi></msubsup><msup><mi>t</mi><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t} \,dt</annotation></semantics></math>階乗は次の関係で表せます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>z</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">z! = \Gamma(z+1)</annotation></semantics></math>2. 虚数の階乗の具体例
虚数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math>(虚数単位)の階乗 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi><mo stretchy="false">!</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i!</annotation></semantics></math> を求める場合、ガンマ関数で計算できます。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>i</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i! = \Gamma(i + 1)</annotation></semantics></math>この積分は解析的に計算できますが、非常に複雑な値を持つため、一般的には数値計算ソフトウェアを使って求めます。
3. Pythonで虚数の階乗を計算する方法
Pythonの scipy
ライブラリを使用して、複素数の階乗を計算する例です。
from scipy.special import gamma
import cmath
# 虚数単位の階乗を計算
z = 1j # 虚数単位
factorial_z = gamma(z + 1)
print(f"{z}! =", factorial_z)
出力結果の例:
1j! = (0.4980156681183561-0.1549498283018107j)
4. 複素数の階乗の可視化
複素平面上でガンマ関数の絶対値や偏角を視覚化すると、美しいフラクタル模様が現れます。特に極が現れる点(負の整数)は、ガンマ関数の特異点です。
5. ガンマ関数の特異点と複素数階乗の注意点
- 負の整数ではガンマ関数は発散(無限大)します。
- 複素数の階乗は多価関数ではなく、一価関数です(ガンマ関数自体が一価関数)。
6. まとめ
- 虚数の階乗はガンマ関数で定義され、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>z</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">z! = \Gamma(z+1)</annotation></semantics></math> で計算可能。
- 負の整数では未定義(ガンマ関数が特異点を持つ)。
- Pythonのscipyで複素数の階乗計算が可能 (
scipy.special.gamma
)。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/22/af/8e94e7344fa311b4deb20f2731cbc2c8.jpg?1736568324)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/35/3f/957b384fe3f490a185c820340e0e9437.jpg?1736568324)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/ae/02ed8e0ead7ef3e33382c73cf4472a6a.jpg?1736568324)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/52/85/882670831580519280f09ec01382bfba.jpg?1736568324)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/47/10/2a993f54644b64a7321bd29abd66ae27.jpg?1736568324)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/70/d0/cdce418b6e42743f7c4d1f397479048d.jpg?1736568324)
小数の階乗は、**ガンマ関数**を使って求めることができます。ガンマ関数は、通常の階乗を連続的に拡張したものです。
負の数の階乗は、通常の整数の階乗のように直接計算することはできません。しかし、階乗を拡張したガンマ関数を用いることで、負の数の階乗を一般化できます。
1. 階乗の定義とガンマ関数
階乗は自然数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math> に対して次のように定義されます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo>…</mo><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n! = n \times (n-1) \times \ldots \times 1</annotation></semantics></math>これを一般化したガンマ関数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(z)</annotation></semantics></math> は、複素数領域で以下の積分によって定義されます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">∞</mi></msubsup><msup><mi>t</mi><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t} \,dt</annotation></semantics></math>この関数は、正の整数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n</annotation></semantics></math> に対して次の性質を持ちます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">!</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(n) = (n-1)!</annotation></semantics></math>これにより、ガンマ関数は連続的に階乗を拡張しています。
2. 負の数の階乗の定義
負の整数以外の負の数に対して、次のように定義されます:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>1</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(-n)! = \frac{\Gamma(-n+1)}{1}</annotation></semantics></math>ただし、負の整数ではガンマ関数は特異点(無限大になる点)を持つため、定義されません。
例:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">!</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-\frac{1}{2}!</annotation></semantics></math> の計算
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi}</annotation></semantics></math>したがって、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">!</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-\frac{1}{2}!</annotation></semantics></math> は次のようになります:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mi>π</mi></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-\frac{1}{2}! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</annotation></semantics></math>3. 負の整数の階乗は未定義
負の整数の場合、ガンマ関数は**極(無限大)**となるため、計算不可能です。
例:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo separator="true">,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Gamma(0) = \infty,\quad \Gamma(-1) = \infty</annotation></semantics></math>4. Pythonでの計算例(scipy使用)
Pythonの scipy
ライブラリを使って負の数の階乗を計算する例です:
from scipy.special import gamma
# -0.5の階乗を計算
n = -0.5
factorial_neg = gamma(n + 1)
print(f"{n}! =", factorial_neg)
出力
-0.5! = 1.7724538509055159 # ≈ √π
5. まとめ
- 負の整数の階乗は未定義(無限大)。
- 負の非整数の階乗はガンマ関数で計算可能。
- Pythonのscipyで計算可能(
scipy.special.gamma
)。
非常に興味深い質問です。負の数の対数を求めることは、複素数の範囲に拡張することで可能です。
1. 実数の範囲では不可能
通常の実数の範囲では、対数関数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(x)</annotation></semantics></math> は次の性質を持ちます。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mtext> </mtext><mo>⟺</mo><mtext> </mtext><msup><mi>e</mi><mi>y</mi></msup><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(x) = y iff e^y = x</annotation></semantics></math>ここで、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x > 0</annotation></semantics></math> である必要があります。指数関数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi><mi>y</mi></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^y</annotation></semantics></math> の値域が常に正であるため、負の数を対数関数の真数として取ることはできません。
2. 複素数の範囲で可能
しかし、複素数の範囲では負の数の対数を定義できます。具体的には、オイラーの公式を用います。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>sin</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^{i heta} = cos( heta) + isin( heta)</annotation></semantics></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>π</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^{ipi} = -1</annotation></semantics></math> という有名な等式から、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-1</annotation></semantics></math> は指数表現で以下のように表せます。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>π</mi></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-1 = e^{ipi}</annotation></semantics></math>これを用いると、負の数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-a</annotation></semantics></math>(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a > 0</annotation></semantics></math>)の自然対数は次のように計算できます。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(-a) = log(a) + log(-1)</annotation></semantics></math>ここで、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(-1) = ipi</annotation></semantics></math> なので、
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(-a) = log(a) + ipi</annotation></semantics></math>3. 複素対数関数の多価性
複素数では、オイラーの公式の角度 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> heta</annotation></semantics></math> に <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2kpi</annotation></semantics></math>(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>k</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">k</annotation></semantics></math> は整数)だけ回転させても同じ値になります。したがって、複素対数は次のように「多価関数」となります。
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(-a) = log(a) + ipi(2k+1)</annotation></semantics></math>これは、複素平面で負の数に対応する角度(偏角)が <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> pi</annotation></semantics></math> だけでなく、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi><mo separator="true">,</mo><mn>5</mn><mi>π</mi><mo separator="true">,</mo><mo>…</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">3pi, 5pi, ldots</annotation></semantics></math> など無限に存在するためです。
4. まとめ
- 実数の範囲では負の数の対数は定義できない。
- 複素数の範囲では定義可能であり、多価関数となる。
- 負の数の対数は <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>log</mi><mo></mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">log(-a) = log(a) + ipi(2k+1)</annotation></semantics></math> で表される。
これは、虚数単位 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math> が二乗して負の数になるのと同様に、複素数の対数として負の数の対数を定義できることを示しています。
※そういえばそうだなwww
e^(iθ)なら無理やり負の数を真数にしたことにできるわなwww
それにしてもChatGPTは御世辞も言いやがるとはwww