ゼノンのパラドックス／飛ぶ矢

飛んでいる矢は止まっている

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「すべてのものはつねに静止しているか、動いているかである。何ものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止している。しかるに動くものが常に、今、それ自身と等しいものに対応しているとするならば、動く矢は動いていない。」とかれは言うのである。

『自然学』第6巻第9章 239b5-

　アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べています。

　じつは、このゼノンの第三逆理がそのまま二分法とアキレスと亀のパラドックスの答えになっています。この三つの共通点は動きと位置の関係において、「あるものの位置が特定されるなら、そのとき、それは動いていない」というものです。

　第一逆理でランナーが走る距離の中間点に到達した時、第二逆理でアキレスが亀のいた位置に到達した時、そして第三逆理で飛んでいる矢がその瞬間の位置に等しく対応している時に、動いているものは動いていない、と言っているのです。

　運動するものの位置を定めようとすれば、その動きを止めねばならず、逆に、動きを知ろうとすると今度は位置が定まらなくなるということです。もっと簡単に言えば、上を見ると下が見えず、下を見ると上が見えなくなるのと同じ理屈です。ここでは動と静との二項対立がテーマになっています。位置についてはベルクソンの次のような考えが参考になると思います。

　位置

　動くものの運動は内から検討されると単純な事物であり、外側から、そして相対的に検討されると、それは複合体となります。なぜでしょうか。それは、動くものの位置が運動の一部ではないからです。

　運動とはもろもろの位置からつくられているわけではありません。その証拠に、もろもろの位置を並べ、位置に対して位置を並置するならば、不動性に対して不動性を並置することになります。そのようなやり方では、決して運動を手に入れることはないのです。　

　動くものの位置とは何でしょう。それはある想定を行うことです。こういうことです。あなたは、運動の外側に存在します。あなたはそれを見つめます。あなたは、その動くものがある点で停止したと想定するのですが、実際にはそこで停止はしていません。それでも、そこで停止したかもしれない、とあなたは考えます。あなたが動くものの位置と呼ぶもの、それは、停止の想定ということです。

　動くものは決して、それが過ぎ去る点には存在しません。もし動くものが過ぎ去る点に存在するのであれば、それはある地点と合致することになるし、その結果、運動は不動性であるということになるでしょう。

　さて、動くものは、もし停止したならば、そこに存在することになるでしょう。そして、この「もし動くものが停止したならば」という想定こそ、位置と呼ばれているものなのです。

図1

　それはしたがって、部分的に記号的な何か、不動性による運動の表象なのです。不動性によって運動を作ることは決してできない、ということは明らかです。不動性に不動性を付け加えながら、私たちは、運動の一種の贋造へと至り、私たちの思考にとっての運動の等価物に至ります。ですが、模倣は絶えず不完全なものであり、私たちは、ますますそれをモデルに近づけることを強いられます。何度も点を挿入し、絶えず位置に位置を付け加えなければならないのです。こんなふうに私たちは、無限に向って歩みを進め、尽きることのない数え上げの途上にいるのです。

ベルクソン『時間観念の歴史』「相対的な知と絶対的な知」より

　運動や時間のような連続するものを視覚化することをアナログといいます。

アナログ

analogは、連続した量（例えば時間）を他の連続した量（例えば角度）で表示すること。デジタルが連続量をとびとびな値（離散的な数値）として表現（標本化・量子化）することと対比される。時計や温度計などがその例である。エレクトロニクスの場合、情報を電圧・電流などの物理量で表すのがアナログ、数字で表すのがデジタルである。元の英語 analogy は、類似・相似を意味し、その元のギリシア語 αναλογία は「比例」を意味する。Wikipedia

　アナログ時計や温度計は位置と動きの関係を考えるときにとても参考になります。時計を眺めながら考えると何かがひらめくかもしれません。

見ている時、針は動いていても数字は不動ですが、考える時は数字の変化を動きに等値しているはずです。止まっている数字を動かしているということです。